山东省青岛市第四十一中学2021年高一数学理月考试题含解析

山东省青岛市第四十一中学2021年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=+1(x≥1)的反函数是（

）

A.y=x2-2x+2(x＜1)

B.y=x2-2x+2(x≥1)

C.y=x2-2x(x＜1)

D.y=x2-2x(x≥1)参考答案：B2.已知函数在上的最小值为，则实数的取值范围为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步并不难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，欲问每朝行里数，请公仔细算相还”.其意思为：“有一个人走378里路，第1天健步行走，从第2天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，可求出此人每天走多少里路.”那么此人第5天走的路程为（

）A.48里 B.24里 C.12里 D.6里参考答案：C记每天走的路程里数为{an}，由题意知{an}是公比的等比数列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，∴=12（里）．故选：C．4.已知集合,满足运算且，若集合，则=（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C5.已知、表示直线，、、表示平面，则下列命题中不正确的是（

）A．若则

B．若则C．若则

D．若则参考答案：D6.已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则?的值为（）A．﹣ B． C． D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意画出图形，把、都用表示，然后代入数量积公式得答案．【解答】解：如图，∵D、E分别是边AB、BC的中点，且DE=2EF，∴?========．故选：B．7.已知集合A={x|2x＞1}，B={x|y=}，则A∩（?RB）=（）A．? B．（0，1] C．（0，1） D．[1，+∞）参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】运用指数不等式的解法，化简集合A，由偶次根式被开方式非负，化简集合B，求出B的补集，再由交集的定义，即可得到所求集合．【解答】解：集合A={x|2x＞1}={x|2x＞20}={x|x＞0}，B={x|y=}={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，则A∩（?RB）={x|x＞0}∩{x|x＜1}={x|0＜x＜1}=（0，1），故选：C．8.化简的结果为A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.已知函数则A、3

B、1

C、-1

D、-2参考答案：C由已知得，，所以.故选C.10.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下降的距离，则H与下降时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是

（

）A．B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在长江南岸渡口处，江水以12.5km/h的速度向东流，渡船的速度为25km/h.渡船要垂直地渡过长江，则航向为________．参考答案：北偏西30°12.设集合，集合.若,则_______．参考答案：13.函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上递减，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣3]【考点】二次函数的性质．【分析】f（x）是二次函数，所以对称轴为x=1﹣a，所以要使f（x）在区间（﹣∞，4]上递减，a应满足：4≤1﹣a，解不等式即得a的取值范围．【解答】解：函数f（x）的对称轴为x=1﹣a；∵f（x）在区间（﹣∞，4]上递减；∴4≤1﹣a，a≤﹣3；∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．故答案为：（﹣∞，﹣3]．14.平面向量，，．若对任意实数t都有，则向量

.参考答案：设，由于对任意实数都有，

化为：，

∵对任意的实数上式成立，∴，

∴∴，

解得，∴.

15.已知函数满足，函数的定义域为R，则实数的取值范围是

.参考答案：略16.已知圆柱M的底面半径与球O的半径相同，且圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比

.参考答案：17.若函数f（x）=，（a＞0且a≠1）的值域是[2，+∞），则实数a的取值范围是．参考答案：（1，2]【考点】函数的值域．【专题】分类讨论；转化思想；函数的性质及应用．【分析】当x≤2时，f（x）=﹣x+4≥2；当x＞2时，f（x）=1+logax，由于函数f（x）的值域是[2，+∞），可得a＞1，1+loga2≥2，解得a范围即可得出．【解答】解：当x≤2时，f（x）=﹣x+4≥2；当x＞2时，f（x）=1+logax，∵函数f（x）的值域是[2，+∞），∴a＞1，1+loga2≥2，解得1＜a≤2．∴实数a的取值范围是（1，2]．故答案为：（1，2]．【点评】本题考查了分段函数的单调性值域、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，且，求、、的值。参考答案：解法二：∵①∴，即②，∴，又，∴，∴③，由①③得，∴，，∴。

19.定义：对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．（1）已知二次函数f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R），试判断f（x）是否为定义域R上的“局部奇函数”？若是，求出满足f（﹣x）=﹣f（x）的x的值；若不是，请说明理由；（2）若f（x）=2x+m是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】综合题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）若f（x）为“局部奇函数”，则根据定义验证条件是否成立即可；（2）利用局部奇函数的定义，求出使方程f（﹣x）=﹣f（x）有解的实数m的取值范围，可得答案．【解答】解：（1）f（x）为“局部奇函数”等价于关于x的方程f（﹣x）=﹣f（x）有解．当f（x）=ax2+2x﹣4a（a∈R）时，方程f（﹣x）=﹣f（x）即2a（x2﹣4）=0，有解x=±2，所以f（x）为“局部奇函数”．（2）当f（x）=2x+m时，f（﹣x）=﹣f（x）可化为2x+2﹣x+2m=0，因为f（x）的定义域为，所以方程2x+2﹣x+2m=0在上有解．令t=2x，t∈，则﹣2m=t+设g（t）=t+，则g'（t）=1﹣=，当t∈（0，1）时，g'（t）＜0，故g（t）在（0，1）上为减函数，当t∈（1，+∞）时，g'（t）＞0，故g（t）在（1，+∞）上为增函数．所以t∈时，g（t）∈．所以﹣m∈，即m∈．【点评】本题主要考查新定义的应用，利用新定义，建立方程关系，然后利用函数性质进行求解是解决本题的关键，考查学生的运算能力．20.已知集合，集合．（）化简集合并求，．（）若全集，求．参考答案：见解析（）∵，∴，∵，∴，．（）∵或，∴．21.（本小题满分12分）集合，

（1）若，求集合；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：（1），，