山西省临汾市新世纪英才学校2021年高二数学文上学期期末试题含解析

山西省临汾市新世纪英才学校2021年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.i是虚数单位，复数z满足，则=（

）A.5

B.

C.13

D.参考答案：D2.若(其中是虚数单位)是纯虚数,则实数的值为

(

)

A.

B.或

C.

D.或参考答案：C略3.已知一个线性回归方程为=1.5x+45，其中x的取值依次为1，7，5，13，19，则=（）A．58.5 B．46.5 C．60 D．75参考答案：A【考点】线性回归方程．【分析】根据所给的x的值，求出x的平均数，根据样本中心点在线性回归直线上，把所求的平均数代入线性回归方程，求出y的平均数．【解答】解：∵x∈{1，7，5，13，19}，∴==9，∴=1.5×9+45=58.5．故选：A．4.设向量若是实数，则的最小值为（）参考答案：B5.对实数，定义运算“”：设函数.若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是(

)

A．

B．

C．

D．[-2，-1]参考答案：B略6.设复数，若为纯虚数，则实数（

）

A．

B.

C．

D．参考答案：D7.在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，如果，，，则

的面积为（

）A．

B．

C．3

D．参考答案：B8.曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（

）A

B

C

和

D

和参考答案：D略9.命题“?x∈R，2x＞0”的否定是（）A．?x0∈R，2＞0 B．?x0∈R，2≤0C．?x∈R，2x＜0 D．?x∈R，2x≤0参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“?x∈R，2x＞0”的否定是?x0∈R，2≤0．故选：B【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．10.用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根参考答案：A【考点】反证法与放缩法．【分析】直接利用命题的否定写出假设即可．【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b=0没有实根．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于函数f（x）=ax3，（a≠0）有以下说法：①x=0是f（x）的极值点．②当a＜0时，f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数．③f（x）的图象与（1，f（1））处的切线必相交于另一点．④若a＞0且x≠0则f（x）+f（）有最小值是2a．其中说法正确的序号是．参考答案：②③【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】对于①②，求出原函数的导函数，由导函数的符号分析原函数的单调性，从而判断原函数极值的情况；对于③，求出f（x）的图象在（1，f（1））处的切线方程，和原函数联立后求解x的值，由解得的x的值判断命题③的真假；对于④，由基本不等式求出函数最值，从而判断④的真假．【解答】解：由f（x）=ax3，（a≠0），得f′（x）=3ax2．①当a＞0时，f′（x）≥0，当a＜0时，f′（x）≤0，∴函数f（x）是定义域内的单调函数，f（x）无极值点．命题①错误；②当a＜0时，f′（x）≤0，∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，命题②正确；③f′（1）=3a，f（1）=a，∴f（x）的图象在（1，f（1））处的切线方程为：y﹣a=3a（x﹣1），即y=3ax﹣2a．代入f（x）=ax3，得ax3﹣3ax+2a=0，即x3﹣3x+2=0，解得：x=﹣2或x=1．∴f（x）的图象与（1，f（1））处的切线必相交于另一点（﹣2，﹣8a），∴命题③正确．④a＞0且x＜0时，f（x）+f（）=a（x3+）=﹣a[]≤﹣2a，∴命题④错误；故答案为：②③．12.比较大小：log25log23；（填“＞”或“＜”）参考答案：＞【分析】利用对数函数的单调性，判断即可．【解答】解：因为y=log2x，是单调增函数，所以log25＞log23．故答案为：＞．【点评】本题考查对数函数的单调性的应用，基本知识的考查．13.如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．测得米，并在点

测得塔顶的仰角为,则塔高=

米.

参考答案：14.命题“任意四面体均有内切球”的否定形式是

.参考答案：存在四面体没有内切球15.给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：

①函数的定义域是R，值域是[0，]；②函数的图像关于直线对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④函数在上是增函数；

则其中真命题是__

。参考答案：①②③略16.已知：M={a|函数在[]上是增函数}，N={b|方程有实数解}，设D=，且定义在R上的奇函数在D内没有最小值，则m的取值范围是 ．参考答案：m>

略17.已知椭圆，F1和F2是椭圆的左、右焦点，过F1的直线交椭圆于，两点，若△ABF2的内切圆半径为1，，，则椭圆离心率为 .参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，曲线在点处的切线方程为．（1）求b，c的值；（2）若，求函数的单调区间；（3）设函数，且在区间(－2,－1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围．参考答案：（1）；（2）单调递增区间为，，单调递减区间为；（3）．试题分析：（1）由切点坐标及切点处的导数值为，即可列出方程组，求解，的值；（2）在的条件下，求解和，即可得到函数的单调区间；（3）在区间内存在单调递减区间，即在区间内有解，由此求解的取值范围．试题解析：（1），由题意得，即．（2）由（1）得，（），当时，，当时，，当时，．所以函数的单调递增区间为，，单调递减区间为．（3），依题意，存在，使不等式成立，即时，，当且仅当“”，即时等号成立，所以满足要求的的取值范围是．考点：利用导数研究函数的单调性及函数的有解问题．【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究曲线在某点处的切线方程、利用导数研究函数的单调性、求解单调区间和函数的有解问题的求解，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力、转化与化归思想的应用，试题有一定难度和也是高考的常考题，属于中档试题，其中第三问的解答是本题的难点，平时注意总计和积累．19.为了解某高校学生中午午休时间玩手机情况，随机抽取了100名大学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生日均午休时间的频率分布直方图：将日均午休时玩手机不低于40分钟的学生称为“手机控”．

非手机迷手机迷合计男xxm女y1055合计75

25

100

（1）求列表中数据的值；（2）能否有95%的把握认为“手机控”与性别有关？注：k2=P（k2≥x0）0.050.10k03.8416.635参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）由频率分布直方图能求出在抽取的100人中，“手机控”的人数．（2）求出2×2列联表，假设H0：“手机控”与性别没有关系，求出K2＜3.841，从而得到没有95%把握认为“手机控”与性别有关．【解答】解：（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“手机控”有：100×（0.2+0.05）=25人，非手机控75人，∴x=30，y=45，m=15．n=45；（2）从而2×2列联表如下：

非手机控手机控合计男301545女451055合计7525100…（3分）假设H0：“手机控”与性别没有关系．将2×2列联表中的数据代入公式，计算得：K2=≈3.030，当H0成立时，P（K2≥3.841）≈0.05．∴3.030＜3.841，所以没有95%把握认为“手机控”与性别有关【点评】本题考查独立性检验的应用，考查学生的计算能力，是中档题．20.(本题满分10分)已知曲线C:x2＋y2=4,直线L过点P(-1,-2),倾斜角为30o,(Ⅰ)求直线L的标准参数方程;(Ⅱ)求曲线C的参数方程参考答案：（I）L:（II）C:21.某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应数据：（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）要使这种产品的销售额突破一亿元（含一亿元），则广告费支出至少为多少百万元？（结果精确到0．1，参考数据：2×30＋4×40＋5×50＋6×60＋8×70=1390）。

参考答案：解：（1）散点图