新高考数学二轮复习专题讲测练专题11 离心率问题速解（精讲精练）（原卷版）

专题11离心率问题速解【命题规律】求椭圆或双曲线的离心率、与双曲线的渐近线有关的问题，多以选择、填空题的形式考查，难度中等．【核心考点目录】核心考点一：顶角为直角的焦点三角形求解离心率的取值范围问题核心考点二：焦点三角形顶角范围与离心率核心考点三：共焦点的椭圆与双曲线问题核心考点四：椭圆与双曲线的SKIPIF1<0通径体核心考点五：椭圆与双曲线的SKIPIF1<0直角体核心考点六：椭圆与双曲线的等腰三角形问题核心考点七：双曲线的SKIPIF1<0底边等腰三角形核心考点八：焦点到渐近线距离为b核心考点九：焦点到渐近线垂线构造的直角三角形核心考点十：以两焦点为直径的圆与渐近线相交问题核心考点十一：渐近线平行线与面积问题【真题回归】1．（2022·全国·统考高考真题）椭圆SKIPIF1<0的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线SKIPIF1<0的斜率之积为SKIPIF1<0，则C的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2021·天津·统考高考真题）已知双曲线SKIPIF1<0的右焦点与抛物线SKIPIF1<0的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若SKIPIF1<0．则双曲线的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．33．（2021·全国·统考高考真题）设SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0的上顶点，若SKIPIF1<0上的任意一点SKIPIF1<0都满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（多选题）（2022·全国·统考高考真题）双曲线C的两个焦点为SKIPIF1<0，以C的实轴为直径的圆记为D，过SKIPIF1<0作D的切线与C交于M，N两点，且SKIPIF1<0，则C的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·全国·统考高考真题）已知椭圆SKIPIF1<0，C的上顶点为A，两个焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0．过SKIPIF1<0且垂直于SKIPIF1<0的直线与C交于D，E两点，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的周长是________________．6．（2022·浙江·统考高考真题）已知双曲线SKIPIF1<0的左焦点为F，过F且斜率为SKIPIF1<0的直线交双曲线于点SKIPIF1<0，交双曲线的渐近线于点SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则双曲线的离心率是_________．7．（2022·全国·统考高考真题）记双曲线SKIPIF1<0的离心率为e，写出满足条件“直线SKIPIF1<0与C无公共点”的e的一个值______________．【方法技巧与总结】求离心率范围的方法一、建立不等式法：1、利用曲线的范围建立不等关系．2、利用线段长度的大小建立不等关系．SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点，SKIPIF1<0为椭圆上的任意一点，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0为双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，SKIPIF1<0为双曲线上的任一点，SKIPIF1<0．3、利用角度长度的大小建立不等关系．SKIPIF1<0为椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点，SKIPIF1<0为椭圆上的动点，若SKIPIF1<0，则椭圆离心率SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0．4、利用题目不等关系建立不等关系．5、利用判别式建立不等关系．6、利用与双曲线渐近线的斜率比较建立不等关系．7、利用基本不等式，建立不等关系．【核心考点】核心考点一：顶角为直角的焦点三角形求解离心率的取值范围问题【典型例题】例1．（2022·全国·高二专题练习）已知椭圆SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0关于原点的对称点为点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为其右焦点，若SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则该椭圆的离心率SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例2．（2022春·辽宁葫芦岛·高二统考期中）已知点SKIPIF1<0分别是椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点，点SKIPIF1<0是椭圆上的一个动点，若使得满足SKIPIF1<0是直角三角形的动点SKIPIF1<0恰好有6个，则该椭圆的离心率为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例3．（2022秋·安徽·高二校联考开学考试）若P是以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为焦点的椭圆SKIPIF1<0上的一点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则此椭圆的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0核心考点二：焦点三角形顶角范围与离心率【典型例题】例4．（2022春·福建漳州·高二校联考期中）已知椭圆SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），椭圆的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，P是椭圆C上的任意一点，且满足SKIPIF1<0，则椭圆C的离心率e的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例5．（2022春·北京·高二人大附中校考期末）已知椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，若C上存在一点P，使得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0内切圆的半径大于SKIPIF1<0，则C的离心率的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例6．（2022春·新疆乌鲁木齐·高二乌市八中校考阶段练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0的两个焦点，若存在点SKIPIF1<0为椭圆上一点，使得SKIPIF1<0，则椭圆离心率SKIPIF1<0的取值范围是（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例7．（2022春·吉林辽源·高三辽源市第五中学校校考期中）已知椭圆SKIPIF1<0上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则该椭圆离心率e的最大值为___________.例8．（2022春·黑龙江佳木斯·高二建三江分局第一中学校考期中）已知椭圆SKIPIF1<0上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则该椭圆的离心率e的取值范围是___________.例9．（2022·高二单元测试）椭圆SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0关于原点的对称点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为其右焦点，若SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则该椭圆离心率的取值范围为________.核心考点三：共焦点的椭圆与双曲线问题【典型例题】例10．（2022春·江苏苏州·高二江苏省苏州第十中学校校考阶段练习）已知椭圆和双曲线有共同的焦点SKIPIF1<0分别是它们在第一象限和第三象限的交点，且SKIPIF1<0，记椭圆和双曲线的离心率分别为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于_______．例11．（2022春·山东青岛·高二统考期末）已知椭圆SKIPIF1<0和双曲线SKIPIF1<0有共同的焦点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，P是它们的一个交点，且SKIPIF1<0，记椭圆SKIPIF1<0和双曲线SKIPIF1<0的离心率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．24 B．37 C．49 D．52例12．（2022春·广西·高三校联考阶段练习）已知椭圆和双曲线有共同的焦点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，P是它们的一个交点，且SKIPIF1<0，记椭圆和双曲线的离心率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．3例13．（2022春·辽宁沈阳·高二沈阳市第三十一中学校考阶段练习）已知椭圆和双曲线有共同的焦点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是它们的一个交点，且SKIPIF1<0，记椭圆和双曲线的离心率分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0取最大值时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值分别是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0例14．（2022·河南洛阳·校联考模拟预测）已知椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0和双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0有共同的焦点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是它们在第一象限的交点，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的离心率互为倒数，则双曲线SKIPIF1<0的离心率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0核心考点四：椭圆与双曲线的SKIPIF1<0通径体【典型例题】例15．（2022·广西南宁·南宁市第八中学校考一模）已知椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0且与SKIPIF1<0轴垂直的直线交椭圆于SKIPIF1<0两点，直线SKIPIF1<0与椭圆的另一个交点为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则椭圆的离心率为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例16．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆SKIPIF1<0的左､右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0直线与椭圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，设线段SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例17．（2022春·云南·高三校联考阶段练习）已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0且垂直于SKIPIF1<0轴的直线交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例18．（2022春·江苏宿迁·高三校考阶段练习）如图，已知A，B，C是双曲线SKIPIF1<0上的三个点，SKIPIF1<0经过原点O，SKIPIF1<0经过右焦距F，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则该双曲线的离心率等于_____．核心考点五：椭圆与双曲线的SKIPIF1<0直角体【典型例题】例19．（2022春·福建福州·高二福建省福州格致中学校考阶段练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，过SKIPIF1<0作斜率为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别交SKIPIF1<0轴和双曲线右支于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率为______.例20．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0的直线与双曲线C的两条渐近线分别交于A、B两点，A是SKIPIF1<0的中点，且SKIPIF1<0，则双曲线C的离心率SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例21．（2022·天津·统考一模）设SKIPIF1<0分别是双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，SKIPIF1<0为坐标原点，过左焦点SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0切于点SKIPIF1<0，与双曲线右支交于点SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则双曲线的方程为(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例22．（2022·四川广元·统考三模）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点，过SKIPIF1<0的直线交椭圆于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例23．（2022春·江西抚州·高二江西省临川第二中学校考阶段练习）如图，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦点，过点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别作直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交双曲线SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四点，使得四边形SKIPIF1<0为平行四边形，且以SKIPIF1<0为直径的圆过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0核心考点六：椭圆与双曲线的等腰三角形问题【典型例题】例24．（2022春·陕西西安·高二期末）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦点，过点SKIPIF1<0且倾斜角为60°的直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0为等腰三角形，则椭圆SKIPIF1<0的离心率SKIPIF1<0的值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例25．（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线SKIPIF1<0的左焦点为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作一倾斜角为SKIPIF1<0的直线交双曲线右支于SKIPIF1<0点，且满足SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为原点）为等腰三角形，则该双曲线离心率SKIPIF1<0为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例26．（2022·河南鹤壁·鹤壁高中校考模拟预测）已知SKIPIF1<0是椭圆SKIPIF1<0的左､右焦点，点SKIPIF1<0为抛物线SKIPIF1<0准线上一点，若SKIPIF1<0是底角为SKIPIF1<0的等腰三角形，则椭圆的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例27．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆SKIPIF1<0的左右焦点为SKIPIF1<0，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得SKIPIF1<0为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0核心考点七：双曲线的SKIPIF1<0底边等腰三角形【典型例题】例28．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0的左，右焦点，过点SKIPIF1<0作斜率为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与双曲线的左，右两支分别交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，以SKIPIF1<0为圆心的圆过SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0例29．（2022·全国·高三专题练习）设双曲线SKIPIF1<0的左､右焦点分别为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0作斜率为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0的左､右两支分别交于SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2核心考点八：焦点到渐近线距离为b【典型例题】例30．（2022·全国·模拟预测）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左､右焦点，SKIPIF1<0为坐标原点，过右焦点SKIPIF1<0作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例31．（2022·全国·高三专题练习）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，SKIPIF1<0是坐标原点．过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的一条渐近线的垂线，垂足为SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例32．（2022·全国·高三专题练习）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，SKIPIF1<0是坐标原点．过SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的一条渐近线的垂线，垂足为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例33．（多选题）（2022秋·广东·高二校联考阶段练习）过双曲线SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的右焦点F引C的一条渐近线的垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则C的离心率可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2核心考点九：焦点到渐近线垂线构造的直角三角形【典型例题】例34．（2022·陕西西安·西安中学校考模拟预测）已知双曲线SKIPIF1<0SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作双曲线SKIPIF1<0的一条渐近线的垂线SKIPIF1<0，垂足为SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0的左支交于SKIPIF1<0点，且SKIPIF1<0恰为线段SKIPIF1<0的中点，则双曲线SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．SKIPIF1<0例35．（2022秋·安徽·高二校联考期中）已知双曲线SKIPIF1<0的左右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点SKIPIF1<0（异于坐标原点SKIPIF1<0），若线段SKIPIF1<0交双曲线于点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0则该双曲线的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例36．（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线SKIPIF1<0的左焦点为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线与两条渐近线的交点分别为SKIPIF1<0两点(点SKIPIF1<0位于点M与点N之间)，且SKIPIF1<0，又过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于P(点O为坐标原点)，且SKIPIF1<0，则双曲线E的离心率SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例37．（2022·全国·统考模拟预测）设SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0的一个焦点，过SKIPIF1<0作双曲线的一条渐近线的垂线，与两条渐近线分别交于SKIPIF1<0两点．若SKIPIF1<0，则双曲线的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．5核心考点十：以两焦点为直径的圆与渐近线相交问题【典型例题】例38．（2022春·四川宜宾·高二四川省宜宾市第四中学校校考阶段练习）已知SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0的右焦点，SKIPIF1<0为坐标原点，过SKIPIF1<0的直线与SKIPIF1<0的两条渐近线的交点分别为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率为________.例39．（2022·山西运城·统考模拟预测）已知双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左焦点为SKIPIF1<0，过点SKIPIF1<0的直线与两条渐近线的交点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点（点SKIPIF1<0位于点SKIPIF1<0与点SKIPIF1<0之间），且SKIPIF1<0，又过点SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0（点SKIPIF1<0为坐标原点），且SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的离心率SKIPIF1<0为__________.例40．（2022春·甘肃张掖·高三高台县第一中学校考阶段练习）过双曲线SKIPIF1<0的左焦点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，过A，B分别作双曲线的同一条渐近线的垂线，垂足分别为P，Q.若SKIPIF1<0，则双曲线的离心率为___________.例41．（2022·高二课时练习）过双曲线SKIPIF1<0的右焦点F引一条渐近线的垂线，垂足为点A､在第二象限交另一条渐近线于点B，且SKIPIF1<0，则双曲线的离心率的取值范围是___________．例42．（2022·全国·高三专题练习）双曲线SKIPIF1<0的左､右焦点分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0过的直线与双曲线C的两条渐近线分别交于P、Q两点（P在第二象限，Q在第一象限）SKIPIF1<0，则双曲线C的离心率为______．例43．（2022春·湖南长沙·高二湖南师大附中校考期中）已知双曲线C：SKIPIF1<0的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则C的离心率为____________．例44．（2022春·黑龙江大庆·高二大庆实验中学校考期末）已知SKIPIF1<0是双曲线SKIPIF1<0的左焦点，圆SKIPIF1<0与双曲线在第一象限的交点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的中点在双曲线的渐近线上，则此双曲线的离心率是___________.例45．（2022·四川·统考模拟预测）设双曲线SKIPIF1<0的左，右焦点分别为SKIPIF1<0，左，右顶点分别为A，B，以SKIPIF1<0为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为P，若SKIPIF1<0为等腰三角形，则双曲线的离心率为_________．例46．（2022秋·天津·高三专题练习）已知F1（﹣c，0），F2（c，0）分别为双曲线SKIPIF1<01（a＞0，b＞0）的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，c为半径的圆与双曲线在第二象限交于点P，若tan∠PF1F2SKIPIF1<0，则该双曲线的离心率为_____．例47．（2022·全国·模拟预测）已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，两条渐近线分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.过点SKIPIF1<0且与SKIPIF1<0垂直的直线分别交SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0为坐标原点，若满足SKIPIF1<0，则该双曲线的离心率为______.核心考点十一：渐近线平行线与面积问题【典型例题】例48．（2022春·江苏南京·高二南京市第二十九中学校考阶段练习）已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，过双曲线C上任意一点P分别作C的两条渐近线的垂线，垂足分别为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0等于SKIPIF1<0展开式的常数项，则双曲线C的离心率为A．3 B．3或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0例49．（2022春·贵州六盘水·高三校考期末）在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，已知双曲线SKIPIF1<0，过双曲线的右焦点SKIPIF1<0分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若四边形SKIPIF1<0为正方形，则双曲线SKIPIF1<0的离心率为__________.例50．（2022秋·湖北·高三统考阶段练习）已知双曲线SKIPIF1<0的左顶点为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为坐标原点），则此双曲线的离心率是___.例51．（2022·河南郑州·郑州一中校考模拟预测）在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，离心率为SKIPIF1<0的双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为双曲线上一点，且SKIPIF1<0轴，过点SKIPIF1<0作双曲线SKIPIF1<0的两条渐近线的平行线，分别交两条渐近线于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，若四边形SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为______.例52．（2022春·全国·高二期中）已知双曲线SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0坐标为SKIPIF1<0为双曲线SKIPIF1<0的右焦点，且SKIPIF1<0垂直于SKIPIF1<0轴.过点SKIPIF1<0分别作双曲线SKIPIF1<0的两条渐近线的平行线，它们与两条渐近线围成的图形面积等于SKIPIF1<0，则该双曲线的离心率是________.例53．（2022·浙江·校联考模拟预测）过双曲线SKIPIF1<0上一点SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0，与双曲线的两条渐近线分别交于SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为线段SKIPIF1<0的中点，若SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为坐标原点）的面积为2，则双曲线的离心率为______.例54．（2022春·江苏苏州·高二苏州中学校考期末）过双曲线SKIPIF1<0上的任意一点SKIPIF1<0，作双曲线渐近线的平行线，分别交渐近线于点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则双曲线离心率的取值范围是___________.【新题速递】一、单选题1．（2022·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测）已知双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0SKIPIF1<0的右焦点为SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，若双曲线的左支上存在一点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则双曲线SKIPIF1<0的离心率的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022春·河南·高三校联考阶段练习）已知双曲线SKIPIF1<0，F为C的下焦点．O为坐标原点，SKIPIF1<0是C的斜率大于0的渐近线，过F作斜率为SKIPIF1<0的直线l交SKIPIF1<0于点A，交x轴的正半轴于点B，若SKIPIF1<0，则C的离心率为（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022春·福建福州·高三福州四中校考阶段练习）设椭圆SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点M，N在C上（M位于第一象限），且点M，N关于原点O对称，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则椭圆C的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022春·江苏南通·高三期末）如图，内外两个椭圆的离心率相同，从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC，BD，若直线AC与BD的斜率之积为SKIPIF1<0，则椭圆的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022春·山东聊城·高三山东聊城一中校考阶段练习）已知椭圆SKIPIF1<0的左焦点为F，A，B分别为C的左右顶点，SKIPIF1<0与y轴的一个交点为D，直线AD，BG的交点为M，且SKIPIF1<0轴，则C的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022春·陕西·高三陕西省榆林中学校联考阶段练习）已知如图，椭圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，斜率为SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，与SKIPIF1<0轴，SKIPIF1<0轴分别交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0，则椭圆SKIPIF1<0的离心率SKIPIF1<0为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022春·广东·高三校联考阶段练习）已知椭圆SKIPIF1<0，直线l过坐标原点并交椭圆于SKIPIF1<0两点（P在第一象限），点A是x轴正半轴上一点，其横坐标是点P横坐标的2倍，直线SKIPIF1<0交椭圆于点B，若直线SKIPIF1<0恰好是以SKIPIF1<0为直径的圆的切线，则椭圆的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2022春·浙江金华·高三期末）设SKIPIF1<0为坐标原点，SKIPIF1<0为双曲线SKIPIF1<0的两个焦点，SKIPIF1<0为双曲线的两条渐近线，SKIPIF1<0垂直SKIPIF1<0于SKIPIF1<0的延长线交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则双曲线的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2022春·广东广州·高三校考期中）已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点，SKIPIF1<0为双曲线的渐近线上一点，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为坐标原点），则该双曲线的离心率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2022春·江苏·高三校联考阶段练习）设椭圆SKIPIF1<0的左､右焦点分别为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0的直线与SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0两点.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多选题11．（2022春·黑龙江绥化·高三校考阶段练习）已知双曲线SKIPIF1<0右焦点为SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，点SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0为锐角三角形，则下列说法正确的是（

）A．双曲线过点SKIPIF1<0B．直线SKIPIF1<0与双曲线有两个公共点C．双曲线的一条渐近线SKIPIF1<0的斜率小于SKIPIF1<0D．双曲线的离心率取值范围为SKIPIF1<012．（2022春·江苏常州·高三统考阶段练习）如图，椭圆SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0有公共的左顶点和左焦点，且椭圆SKIPIF1<0的右顶点为椭圆SKIPIF1<0的中心，设椭圆SKIPIF1<0与椭圆SKIPIF1<0的长半轴长分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，半焦距分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，离心率分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，则以下结论中正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．（2022·浙江·模拟预测）如图，椭圆SKIPIF1<0的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，且AB⊥BF，则C的离心率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014．（2022春·吉林通化·高三梅河口市第五中学校考期末）如图，P是椭圆SKIPIF1<0与双曲线SKIPIF1<0在第一象限的交点，且SKIPIF1<0共焦点SKIPIF1<0的离心率分别为