吉林省长春市2025届高三下学期质量监测（二）数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页吉林省长春市2025届高三下学期质量监测（二）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A={x∣1A．(−1,1) B．(−2．复数z=2iA．1−i B．1+i C．3．已知函数fx=x+aA．3 B．1或3 C．2 D．1或24．已知an为正项等比数列，若lga2,lga20A．10 B．104 C．108 5．过双曲线的左焦点F1作一条渐近线的垂线，垂足为H，线段HF2A．2 B．3 C．2 D．26．已知等差数列an的前n项和为Sn，若S3=SA．0 B．3 C．6 D．127．在△ABC中，AD→=23AC→A．−23 B．−45 C．8．如图，过圆锥PO的轴的截面边长为4的正三角形，过PO的中点O′A．11π+3π B．11π+二、多选题9．为筹备亚洲冬季运动会短道速滑男子500米预选赛，运动员甲和乙的5次训练成绩（单位：秒）记录如下：甲：41乙：40对训练成绩的统计，下列结论中正确的有（

）A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差 D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差10．函数f(x)=sinA．ω的值为2B．x=π4C．函数f(x)D．当x∈0,π11．若数列an满足an<A．存在数列an，使得对任意正整数p,B．存在数列an，使得对任意正整数p,C．存在数列an，使得对任意正整数p,D．存在数列an，使得对任意正整数p,三、填空题12．(x+y−113．正整数a,b满足3<a<14．已知P为抛物线y2=4x上一点，过点P作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于A,B两点，若直线AB四、解答题15．在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C(1)求角A；(2)若AC=316．已知函数f((1)斜率为3的直线与f(x)的图象相切，且与x轴交点的横坐标为−(2)若f(x)是[17．多面体ABCDEF中，四边形ABC

(1)求证：EF⊥平面(2)若EP=13E18．如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=43,

(1)求椭圆L的方程；(2)设R(0,−3)，过点R的动直线与椭圆L交于M,N两点，直线GM①求证：k1②直线ST19．某企业举办企业年会，并在年会中设计了抽奖环节和游戏环节．(1)抽奖环节：该企业每位员工在年会上都会得到相应的奖金X（单位：千元），其奖金的平均值为X=30，标准差为s=5．经分析，X近似服从正态分布Nμ,σ2，用奖金的平均值X作为(2)游戏环节：从员工中随机抽取40名参加投掷游戏，每位员工只能参加一次，并制定游戏规则如下：参与者掷一枚骰子，初始分数为0，每次所得点数大于4，得2分，否则，得1分．连续投掷累计得分达到9或10时，游戏结束．①设员工在游戏过程中累计得n分的概率为Pn，求P②得9分的员工，获得二等奖，奖金1000元，得10分的员工，获得一等奖，奖金2000元，估计该企业作为游戏奖励的预算资金（精确到1元）．（参考数据：P(μ−答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《吉林省长春市2025届高三下学期质量监测（二）数学试题》参考答案题号12345678910答案DBCBAACDABDAD题号11答案ABD1．D【分析】由不等式的解法化简集合，再求交集.【详解】因为B={x故选：D2．B【分析】根据复数的除法运算结合共轭复数的概念可得结果.【详解】由题意得，z=∴z=故选：B.3．C【分析】根据奇函数在原点处有意义则f0=0求出a【详解】因为fx=x解得a=1或当a=1时，fx=x当a=2时，fx=x故选：C.4．B【分析】由零点的定义、韦达定理以及对数运算可得a2【详解】由题意可得lg⁡a2,lg解得a2a2024故选：B.5．A【分析】由题意作图，根据中位线的性质以及垂直直线的斜率关系，结合离心率公式，可得答案.【详解】设双曲线方程为x2a2−y由题意，记HF2的中点为

由F1O=可得−ba⋅ba=−故选：A.6．A【分析】利用等差数列的片段和性质即可得解.【详解】因为an是等差数列，所以S又S3=S则6+S12故选：A.7．C【分析】利用向量的线性运算将AE用AB与【详解】因为AD→=则A=1因为B,E,D三点共线，所以故选：C8．D【分析】根据给定条件，作出组合体的轴截面，求出圆柱的底面圆半径和高，计算表面积作答.【详解】作出圆锥PO的轴截面△PAB矩形CDEF是等腰△PA依题意，截面是边长为4的正三角形，所以OB因为O'是PO中点，则CD=12圆柱OO′的侧面积S1=2剩余几何体的表面中，圆锥底面圆挖去以CF为直径的圆（圆柱下底面圆），而挖去圆柱后，圆柱上底面圆（以DE为直径的圆）成了表面的一部分，它与圆柱下底面圆全等，所以剩余几何体的表面积是S1故选：D.9．ABD【分析】结合甲乙的成绩，逐一判断每一个选项即可.【详解】对于A，甲成绩的平均数为15乙成绩的平均数为15故甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数，故A正确；对于B，甲成绩的中位数为45，乙成绩的中位数为45，故B正确；对于C，甲成绩比乙成绩更加集中，故甲成绩的方差小于乙成绩的方差，故C错误；对于D，甲成绩的极差为49-41=故选：ABD.10．AD【分析】利用辅助角公式化简函数f(x)的解析式，根据最小正周期为π可得选项A正确；根据fπ4【详解】A.由题意得，f(由2πω=πB.由A得，f(x)∴x=π4C.令t=2x+π根据函数y=2sinD.令t=2x+π由f(x)−a=0得，sin结合图象可得22<22a故选：AD.11．ABD【分析】根据题意，找到合适的数列满足递推关系或举反例否定，即可得到答案.【详解】对于A，令an=logtn，且t>1对于B，由apq=令an=nlogtn，则t>apqp所以apqp对于C，由ap+q=p所以a2=2a1令p=q，得所以a2=2a1，a4=与an对于D，令an=2n，则ap故选：ABD.12．−【分析】先将其看作关于(x+y)与−1【详解】把(x+y−1要得到x2y2，则(x+y)5−r的展开式中当r=1时，再根据二项式定理展开(x+y)4=k因为−5(x+y)4中(x+y)故答案为:−3013．920/【分析】当a,【详解】a+ba因为3<a<b<此时1b故答案为：914．(【分析】由题意设出直线AB的方程，联立直线与抛物线方程，写出韦达定理，设出动点P的坐标，表示出直线A【详解】

由题意设直线AB的方程为y联立y=12x+由Δ=设Ax1,y1，B设Pa则直线AP的斜率k直线BP的斜率k由题意可得k1+k2=0，化简可得所以P4故答案为：4,15．(1)A(2)A【分析】（1）由正弦定理与和角公式化边为角，求得cosA，即得角A（2）利用三角形角平分线定理求出AB，再根据面积相等列方程，求解即得A【详解】（1）由12c=因sinB则12即12因为sinC≠0因0<A<（2）如图，因AD是∠CAB的平分线，则又S△则12即3×6×16．(1)a(2)a≥2【分析】（1）设切点横坐标为x0，通过求导表示切线方程，根据切线斜率为3及过点1,0（2）根据函数单调性分离参数a，结合恒成立问题的解题方法可求a的取值范围.【详解】（1）函数f(x)∵f(x)设切点横坐标为x0，则f(x∴ax0=∵切线与x轴交点的横坐标为−1，∴−∴−3x0∵函数y=lnx,y=−∵g1=ln1−21（2）由（1）得，f′当f(x)是[1,∴a≥令1x=t，则t∈1e,1，函数∴ht∴a≥当f(x)是[1,∴a≤1x2+综上得，a≥2或17．(1)证明见解析(2)39【分析】（1）由勾股定理可证BD⊥A（2）建立空间直角坐标系，分别求出面BCF与平面【详解】（1）因为BC=C所以BD=BC2又因为AB//C在△ABD中，由余弦定理得A因为AD2+又因为四边形BDEF因为AD∩DE=因为EF//BD（2）取AD中点M,AB中点N，以M为原点，以MA方向为x轴，以MN方向为

D(又EF=所以EP=AD=(假设平面PAD的一个法向量为n1⋅AD=−2假设平面BCF的一个法向量为n2⋅BC=−假设平面BCF与平面PAcosθ即平面BCF与平面PA18．(1)x(2)①证明见解析；②是，0【分析】（1）根据题意，利用点的坐标表示出直线PE和GQ的方程，联立方程即可得到K点满足的方程，即椭圆（2）①设直线MN的方程为：y=kx−3，Mx1,y1，Nx2,y2，与椭圆L的方程联立，结合韦达定理，表示出k1【详解】（1）由题可知E(直线PE的方程为：y=3直线GQ的方程为：y=−则两式联立得y2−12（2）①设直线MN的方程为：y=kx−与椭圆L的方程：x216+y2则Δ>0，所以k=k代入x1+x

②设直线ST的方程为：y=mx+联立直线ST与圆H消去y可得1+则x3所以k=m+=m代入x3+x综上，直线ST恒过定点019．(1)0.1359(2)①Pn【分析】