2022年上海市徐汇区中考数学段考试卷（5月份）及答案解析

第=page2222页，共=sectionpages2222页2022年上海市徐汇区中考数学段考试卷（5月份）1.下列代数式中，归类于分式的是(

)A.x3 B.3x C.x32.下列结论中不能由a+b=0A.a2=−ab B.|a|=3.下列方程中，有实数根的是(

)A.x3=−1 B.x4+4.如果函数y=kx+2的图象不经过第三象限，那么A.k>0 B.k≥0 C.5.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠BADA.∠ABC=90°

B.∠6.对于命题：1、如果一个圆上所有的点都在另一个圆的内部，那么这两个圆内含；

2、如果一个圆上所有的点都在另一个圆的外部，那么这两个圆外离．

下列判断正确的是(

)A.1、2都是真命题

B.1、是假命题，2、是真命题

C.1、是真命题，2、是假命题

D.1、2都是假命题7.某机构对30万人的调查显示，沉迷于手机上网的初中生大约占7%，则这部分沉迷于手机上网的初中生人数可用科学记数法表示为______．

8.方程x2−1=x

9.函数y=xx−2

10.如果关于x的方程3x2−kx+k

11.已知：反比例函数y=k−2x，当x<0时，函数值y随自变量x

12.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为______．13.有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是______．

14.如果一个正六边形的边心距的长度为3cm，那么它的半径的长度为______cm

15.在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：

植树株数(株)

5

6

7

小组个数

3

4

3则这10个小组植树株数的方差是______．

16.已知：P为△ABC的重心，连接BP并延长，交AC于点D.设AB=a、BC=b，则

17.人们把5−12这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数.设a=5−12，b=5+12，得ab=

18.如图，边长为1的正方形ABCD中，点E为AD的中点.连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△FBE19.先化简，再求值：xx+4−x20.解不等式组：15−9x21.在直角梯形ABCD中，AB//CD，∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=2CD，对角线AC与22.如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高(弧GH的中点到弦GH的距离，即MN23.如图，已知梯形ABCD中，AB//CD，∠D=90°，BE平分∠ABC，交CD于点E，F是AB24.如图所示，抛物线y=a(x+1)(x−5)(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．

(1)当a=−25时，

①求点A、B、C的坐标；

②如果点P是抛物线上一点，点M是该抛物线对称轴上的点，当25.已知：在△ABC中，∠ABC=90°，AB=5，∠C=30°，点D是AC边上一动点(不与A、C重合)，过点D分别作DE⊥AB交AB于点E，DF⊥BC交BC于点F，联结EF，设AE=x，EF=y．

(1)求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

(2)以F为圆心FC为半径的⊙F交直线答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、不是分式，故本选项错误；

B、是分式，故本选项正确；

C、不是分式，故本选项错误；

D、分母不是整式，所以不是分式，故本选项错误；

故选：B．

一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式，结合选项进行判断即可．

本题考查了分式的定义，属于基础题，注意掌握分式的定义是关键，这些需要我们理解记忆．2.【答案】C

【解析】解：A、a2=−ab，即a2+ab=0，即a(a+b)=0，当a+b=0时，a2=−ab一定成立，故选项一定能由a+b=0得到；

B、因为a=−b，即a与b互为相反数，根据互为相反数的两个数的绝对值相等，得到|a|=|b|；

C、因为a=−b，即a与b互为相反数，则3.【答案】A

【解析】解：(−1)3=−1，所以x3=−1有实数根，故A合题意；

x4≥0，x4+1≥1，所以x4+1=0没有实数根，故B不合题意；

方程x2+5x+84.【答案】D

【解析】解：∵一次函数y=kx+2的图象经过第一、二、四象限，

∴k≤0．

故选：D．

先判断出一次函数图象经过第一、二、四象限，则说明x的系数不大于0，由此即可确定题目k的取值范围．

本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>5.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了矩形的判定，关键是熟练掌握矩形的判定定理．根据矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形分别进行分析即可．

【解答】

解：

A、∵∠BAD=90°，BO=DO，

∴OA=OB=OD，

∵∠ABC=90°，

∴AO=OB=OD=OC，

即对角线平分且相等，

∴四边形ABCD为矩形，正确；

B、∵∠BAD=90°，BO=DO，

∴OA=OB=OD，∵∠BCD=90°，

∴AO=OB=OD=OC，

即对角线平分且相等，

∴6.【答案】C

【解析】解：如果一个圆上所有的点都在另一个圆的内部，那么这两个圆内含，是真命题；

如果一个圆上所有的点都在另一个圆的外部，那么这两个圆外离，是假命题；

故选：C．

对各个命题逐一判断后找到正确的即可确定真命题．

此题主要考查了命题与定理，熟练利用相关定理以及性质进而判定举出反例即可判定出命题正确性．

7.【答案】2.1×【解析】解：30万=300000，

由题意得，沉迷于手机上网的初中生约为300000×7%=21000(人)，

用科学记数法表示，可得21000=2.1×104，

8.【答案】x=【解析】解：x2−1=x−1，

两边平方得：x2−1=x−1，

x2−x=0，

x(x−1)=0，

解得：x1=0，9.【答案】x≥0且【解析】解：根据题意得：x≥0x−2≠0，

解得：x≥0且x≠2．

故答案是：x≥0且x≠2．

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x10.【答案】0或12

【解析】解：∵方程有两相等的实数根，

∴Δ=b2−4ac=k2−12k=0，

解得：k=0或1211.【答案】k>【解析】解：∵反比例函数y=k−2x(x>0)的函数值y随自变量x的增大而减小，

∴k−2>0，

解得：k>2．12.【答案】9x【解析】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：

9x=11y(10y+x)−(8x+y)=13，

故答案为：9x13.【答案】13【解析】解：设粽子用A表示，龙舟用B表示．

共有12种情况，两张图案一样的有4种，

所以所求的概率为13．

故答案为13．

列举出所有情况，看两张图案一样的情况数占总情况数的多少即可．

考查概率的求法；找到两张图案一样的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．14.【答案】2

【解析】解：作OB⊥AB于B点，连接AO，

则OB=3，∠AOB=30°，

∴AB=OB×tan∠AOB=3×t15.【答案】0.6

【解析】解：根据表格得出：x=110(5×3+6×4+7×3)=6，

方差计算公式：

s2=1n[(x116.【答案】16【解析】解：如图，

∵AC=AB+BC=a+b，

∵P的重心，

∴AD=DC，

∴AD=12(a17.【答案】10

【解析】【分析】

利用分式的加减法则分别求得S1=1，S2=1，S10=1，即可求解．

本题考查了分式的加减法，找出其中的规律是解本题的关键．

【解答】

解：∵S1=11+a+118.【答案】解：延长BF交CD于点H，连接在正方形ABCD中，DC//AB，∠D=∠DAB=∠∵E是AD的中点，

∴F又EH=EH，

∴设DH=FH=在Rt▵CHB中，B∴H∵DC//∴CGA∴C

【解析】见答案

19.【答案】解：xx+4−x2+4x+4x+4÷x2−4x−2【解析】将原式第二项中被除式的分子利用完全平方公式分解因式，除式的分子利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后再利用同分母分式的减法运算计算，得到最简结果，接着利用特殊角的三角函数值及负指数公式化简，求出x的值，将x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．

此题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，以及负指数公式，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．

20.【答案】解：由15−9x≤10−4x，得：x≥1，

由x−1【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

21.【答案】证明：(1)∵EF是△OAB的中位线，

∴EF//AB，EF=12AB，

∵CD=12AB，CD//AB，

∴EF=CD，EF//CD，

∴∠OEF=∠OCD，∠ODC=∠OFE，

在△FOE和△DOC中，

∵∠OEF【解析】(1)由点E，F分别为线段OA，OB的中点，根据三角形中位线的性质，可得EF//AB，EF=12AB，又由AB//CD，AB=2CD，即可判定EF=22.【答案】解：∵小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，

∴8米高旗杆DE的影子为：12m，

∵测得EG的长为3米，HF的长为1米，

∴GH=12−3−1=8(m)，

∴GM=MH=4m．

如图，设小桥的圆心为O，连接OM、OG．

设小桥所在圆的半径为【解析】根据已知得出旗杆高度，进而得出GM=MH，再利用勾股定理求出半径即可．

23.【答案】证明：(1)∵AB//CD，

∴∠EBF=∠BEC，

∵BE平分∠ABC，

∴∠CBE=∠FBE，

∴∠BEC=∠CBE，

∴CE=CB，

∵AE⊥BE，

∴∠AEB=90°，

∵F是AB的中点，

∴AF=EF=BF，

∴∠FBE【解析】(1)先证明∠BEC=∠CBE得到CE=CB，再根据斜边上的中线性质得到AF=EF=BF，接着证明EF//B24.【答案】解：对于y=a(x+1)(x−5)(a≠0)，令y=a(x+1)(x−5)=0，解得x=5或−1，令x=0，则y=−5a，

故点A、B、C的坐标分别为(−1,0)、(5,0)、(0,−5a)，

当x=2时，y=a(x+1)(x−5)=−9a，顶点的坐标为(2,−9a)．

(1)①当a=−25时，函数的表达式为y=−25(x+1)(x−5)，

则点A、B、C的坐标分别为(−1,0)、(5,0)、(0,2)；

②过点P作y轴的平行线交过点M【解析】(1)①当a=−25时，函数的表达式为y=−25(x+1)(x−5)，即可求解；

②证明△PF25.【答案】解：(1)∵DE⊥AB，DF⊥BC，∠ABC=90°，

∴∠DEB=∠DFB=∠ABC=90°，

∴四边形EBFD为矩形，

∴ED//BF，EB//DF

∴∠ADE=∠C=30°，

在Rt△AED中，∠ADE=30°，AE=x

∴ED=3x，AD=2x，∠BAC=60°

在Rt△BEF中，BE=5−x，BF=ED=3x

∴EF=BF2+BE2

∴y=4x2−10x+25(0<x<5)，

(2)在Rt△ABC中，∠C=30°，AB=5

∴AC=10，BC=53，

∴FC=BC−BF