创意(二)高考试题探源

创意(二)高考试题探源集合的概念与运算问题命题角度：该内容是历年高考必考热点，以考查概念和计算为主．考查集合的交集、并集、补集运算；从考查形式上看，主要以选择题、填空题的形式出现．常联系不等式的解集与不等关系，考查数形结合、分类讨论等数学思想方法．课本题源：(教材P12习题A组T10)已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求∁R(A∪B)，∁R(A∩B)，(∁RA)∩B.

高考真题：(1)(2011·辽宁高考)已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩∁IM＝∅，则M∪N＝()．A．M B．N C．I D．∅(2)(2012·浙江高考)设集合A＝{x|1<x<4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩(∁RB)＝()．A．(1,4) B．(3,4)C．(1,3) D．(1,2)∪(3,4)AB[思路探索](1)对于抽象集合，充分利用Venn图；(2)依据交集、补集的定义，结合数轴形象直观地解决．解析(1)∵N∩∁IM＝∅，结合Venn图，∴N⊆M，又M≠N，∴NM，从而M∪N＝M.(2)易知B＝[－1,3]，∴∁RB＝{x|x<－1或x>3}，∴A∩(∁RB)＝{x|3<x<4}．反思感悟1.题目源于教材高于教材，是教材题的变通，不仅考查集合运算，还考查不等式的解法和数形结合思想．2．所给集合是无限集，则常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据交、并、补集的定义求解，这样处理比较形象直观，解答过程中注意边界问题．[补偿训练1]

(1)(2013·青岛高一检测)若P＝{x|x<1}，Q＝{x|x>－1}，则()．A．P⊆Q B．Q⊆PC．∁RP⊆Q D．Q⊆∁RP(2)(2012·天津高考)已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________.解析(1)P＝{x|x<1}，∴∁RP＝{x|x≥1}．又∵Q＝{x|x>－1}，∴Q⊇∁RP.(2)A＝{x∈R|－5<x<1}，A∩B＝(－1，n)，∴m<1，从而B＝{x|m<x<2},因此，结合数轴知m＝－1，n＝1.答案(1)C(2)－1,1分段函数问题

命题角度：分段函数是近年来一些省份的考查热点，主要考查求函数值、已知函数值求自变量的值以及函数的性质等，题型以选择题和填空题为主．课本题源：(教材P45复习参考题，B组T4)已知函数

求f(1)，f(－3)，f(a＋1)的值.

[思路探索]弄清自变量的值所在区间，分段代入相应的对应关系，对于(1)要注意“由里到外”层层处理．对函数的单调性与最值的考查

命题角度：主要考查判断已知函数的单调性，或利用函数单调性求函数的最值、比较两个数的大小及求参数范围．对于比较数的大小，多构造指数、对数函数，同时应注意底数是否大于1.题型既有选择题、填空题，也有解答题．课本题源：(教材P39习题1.3A组T1)画出下列函数的图象，并根据图象说出函数y＝f(x)的单调区间，以及在各单调区间上函数y＝f(x)是增函数还是减函数.,(1)y＝x2－5x－6；(2)y＝9－x2.

反思感悟1.两题将函数的单调性与基本初等函数融合，重视基本初等函数性质的考查，源于教材，又重视创新．2．函数单调性的判断可利用定义法、基本初等函数的性质，应明确函数的单调性与“区间”的联系，但在写单调区间时，对于“∪”要慎用．函数的奇偶性及应用问题命题角度：函数的奇偶性是命题的重要内容，主要考查判定函数的奇偶性，利用奇偶性求函数式中参数的值，有时也利用奇偶性求解析式；还有奇偶性与其他性质结合命题，其难度不大，题型主要以选择题、填空题的形式出现．课本题源：(教材P39习题1.3A组T6)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x(1＋x)，画出函数f(x)的图象并求出函数的解析式.高考真题：(1)(2012·上海高考)已知y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝________.(2)(2010·新课标全国)设偶函数f(x)满足f(x)＝x3－8(x≥0)，则{x|f(x－2)>0}＝()．A．{x|x<－2或x>4} B．{x|x<0或x>4}C．{x|x<0或x>6} D．{x|x<－2或x>2}[思路探索](1)利用y＝f(x)＋x2的奇偶性、由f(1)求得f(－1)，进而求g(－1)的值．(2)注意到f(2)＝0，转化为f(x－2)>f(2)，利用奇偶性、单调性求解．解析(1)∵y＝f(x)＋x2是奇函数，∴f(－x)＋(－x)2＝－[f(x)＋x2]，从而f(－x)＝－f(x)－2x2.又f(1)＝1，令x＝1，得f(－1)＝－f(1)－2＝－3，所以g(－1)＝f(－1)＋2＝－1.(2)当x≥0时，f(x)＝x3－8，∵f(x)在x∈[0，＋∞)上是增函数，且f(2)＝0，∴f(x－2)>f(2)，(*)又f(x)是偶函数，由(*)得f(|x－2|)>f(2)⇔|x－2|>2.解之得x>4或x<0.答案(1)－1(2)B反思感悟1.两题均考查函数的奇偶性及应用，并与函数的单调性融合，一题多角度考查函数的性质成为新的热点.,2.转化是求解的关键，第(2)题化原不等式为f(x－2)>f(2)且灵活应用偶函数的性质f(|x|)＝f(x)，避免分类讨论，当然本题亦可由f(x)>0的解集，根据图象变换，数形结合求f(x－2)>0的解集.

[补偿训练4](1)(2013·连云港高一检测)已知f(x)为奇函数，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，则f(2)＝________.(2)已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝log2x，则满足f(x)>0的x的取值范围是________．解析(1)根据已知，得g(－2)＝f(－2)＋9，由f(x)为奇函数，故f(－2)＝－f(2)，则有3＝－f(2)＋9，∴f(2)＝6.(2)当x>0时，f(x)＝log2x>0，∴x>1.∵f(x)为奇函数，即f(x)＝－f(－x)，当x<0时，f(x)＝－log2(－x)>0.∴log2(－x)<0,0<－x<1，则－1<x<0.综上，x的取值范围为(－1,0)∪(1，＋∞)．答案(1)6(2)(－1,0)∪(1，＋∞)函数的图象及应用问题

命题角度：函数图象涉及的知识面广，形式灵活，是每年高考必考内容，主要考查函数图象的选择、图象的变换及图象应用．题型以选择题、填空题的形式出现．课本题源：(教材P23练习T2)下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事．(1)我离开家不久，发现自己把作业本忘记在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；(2)我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；(3)我出发后，心情轻松，缓慢行进，后来为了赶时间开始加速．[思路探索](1)抓住指数函数的图象特征，结合f(0)判定．(2)由幂函数f(x)与二次函数的g(x)的图象，根据对称性和图象的变化趋势，数形结合判定．反思感悟1.两题考查常见基本初等函数的图象及应用，源于教材，是课本中函数图象的融合，掌握基本初等函数的图象是求解的关键．2．在判断函数图象时，要充分利用特殊点以及图象的对称关系来判断，对于图象的应用，作图要准确，否则结论易出错．[补偿训练5]

函数y＝2x－x2的图象大致是()．解析当x<0时，y＝2x－x2是增函数，从而排除C，D.又f(2)＝f(4)＝0，B不符合，选A.答案A命题角度：考查主要表现在：①以函数的性质为依托，结合运算考查函数的图象性质；②灵活运用性质进行大小比较、方程和不等式求解等．考查题型以选择题和填空题为主．课本题源：(教材P73练习T3)比较下列各题中两个值的大小：(1)lg6，lg8；(2)log0.56，log0.54；

0.6；(4)log1.51.6，log1.51.4.

对对数函数的图象与性质的考查

反思感悟1.对数函数的图象和性质是历年高考的重点，第(1)题源于教材，第(2)题是课本内容的深化，着重考查指、对数函数性质的应用，以及数形结合思想.2.第(2)题求解的关键是数与形的转化，化抽象为具体，利用图象，得到在一般情况下，不等式的求解可利用单调性进行转化，对含参数的要进行分类讨论，同时还要注意变量本身的取值范围，以免出现增根；大小比较直接利用单调性和中间值解决.答案(1)D(2)(－∞，－1]∪[2，＋∞)∴x0的取值范围是(－∞，－1]∪[2，＋∞)．命题角度：函数与方程考点主要考查函数零点存在性定理，以及数形结合的数学思想，涉及的内容常是零点个数的判定及零点所在区间的确定，多以选择题的形式命题．课本题源：(教材P93习题3.1A组T2)已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下部分对应值表：函数与方程问题

x123456f(x)136.13615.552－3.9210.88－52.488－232.064试判断函数f(x)在哪些区间内有零点，为什么？高考真题：(2011·上海高考)若x0是方程lgx＋x＝2的解，则x0属于区间()．A．(0,1) B．(1,1.25)C．(1.25,1