高中物理选修3-4第十章机械振动【精品】

第十章机械振动机械振动

对于振动，你可以想到什么？振动弹簧振子单摆回复力受迫振动周期振幅平衡位置振动图象共振频率[记一记]1．概念质点的位移与时间的关系遵从

的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条

。2．简谐运动的表达式(1)动力学表达式：F＝

，其中“－”表示回复力与

的方向相反。(2)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝

表示简谐运动的快慢，(ωt＋φ)代表简谐运动的

，φ叫做初相位。正弦函数正弦曲线－kx位移2πf相位3．回复力(1)定义：使物体返回到

的力。(2)方向：时刻指向

。(3)来源：振动物体所受的沿

的合力。平衡位置平衡位置振动方向

4．简谐运动的图象

(1)振动图象表示的是简谐运动的质点

的位移与时间的关系， 是一条正弦(或余弦)曲线，如图12－1－1所示。

(2)由振动图象可以确定质点振动的

和周期，以及任意时刻质点的位移、振动方向和加速度的方向。如图12－1－1所示，t1时刻质点P的运动方向沿

。偏离平衡位置振幅图12－1－1x轴负方向[试一试]1.一质点做简谐运动的振动图象如图12－1－2所示，质点的速度与加速度方向相同的时间段是(

)A．0～0.3s B．0.3～0.6sC．0.6～0.9s D．0.9～1.2s

答案：BD

图12－1－2[记一记]1．受迫振动(1)概念：系统在

的外力(驱动力)作用下的振动。(2)振动特征：受迫振动的频率等于

的频率，与系统的固有频率无关。2．共振(1)概念：驱动力的频率等于系统的

时，受迫振动的振幅最大的现象。周期性驱动力固有频率(2)共振条件：驱动力的频率等于系统的

。(3)特征：共振时

最大。(4)共振曲线：如图12－1－3所示。固有频率振幅图12－1－3[试一试]2．某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f。若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是(

)A．当f＜f0时，该振动系统的振幅随f增大而减小B．当f＞f0时，该振动系统的振幅随f减小而增大C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f

答案：BD

[记一记](1)单摆的振动可视为简谐运动的条件是

。

(3)秒摆的周期为2s，根据单摆周期公式，可算得秒摆的摆长约为

m。最大摆角小于10°振幅1(4)摆球做简谐运动回复力：是重力在切线方向的分力F回=G1；重力的另一分力G2和摆线的拉力合力提供向心力；F-G2=mv2/l

在最大位移处v=0，F=G2.ROaθθθ几种单摆模型[试一试]3．发生下述哪一种情况时，单摆周期会增大(

)A．增大摆球质量B．缩短摆长C．减小单摆振幅 D．将单摆由山下移到山顶答案：D

(1)凡离开平衡位置的过程，v、Ek均减小，x、F、a、Ep均增大；凡向平衡位置移动时，v、Ek均增大，x、F、a、Ep均减小.(2)对称性：平衡位置两侧的对称点上，x、F、a、v、Ek、Ep的大小均相同.5.简谐运动的位移x、回复力F、加速度a、速度v、动能Ek、势能Ep的变化特点：BOC（3）往复性、周期性：一个做简谐运动的质点，经过时间t=nT(n为正整数)，则质点必回到出发点；若经过t=(2n+1)T/2(n为正整数)，则质点的末位置必与初位置关于平衡位置对称。如图，a与b；p与c关于平衡位置O对称，则时间对称；tPa=taP，tPa′=tbc′。bcPoaVaVb3.简谐运动图像

(1)物理意义：表示振动物体的位移随时间变化的规律.注意振动图像不是质点的运动轨迹.(2)特点：简谐运动的图像是正弦(或余弦)曲线.(3)作图：以横轴表示时间，纵轴表示位移.如图xotOBCxotTTA-A1、关于做简谐运动的物体的位移、加速度和速度间的关系,下列说法正确的是:A．位移减小、加速度减小、速度增大B．位移的方向总跟加速度的方向相反,跟

速度的方向相同C．物体的运动方向指向平衡位置时,速度

方向跟位移方向相同D．物体的运动方向改变时,加速度的方向

改变

A2．如图所示，弹簧振子在BC间作简谐运动，Ｏ为平衡位置，BC间距离是10cm，从Ｂ到Ｃ运动时间是１s，则（）Ａ．从Ｏ→Ｃ→Ｏ振子完成一个全振动Ｂ．振动周期是１s，振幅是10cm

Ｃ．经过两次全振动，通过的路程是20cm

Ｄ．从Ｂ开始经过５s，振子通过的路程是50cmＢＯＣD

3.一质点做简谐运动，振幅是4cm，频率是2.5Hz，该质点从平衡位置起向正方向运动，经2.5s质点的位移和路程分别是（选初始运动方向为正方向）（）

A.4cm,24cmB.-4cm,100cmC.0，100cmD.4cm,100cmD5．图为弹簧振子做简谐运动的图线，由图可知（）Ａ．在t＝０时，振子的位移是零，速度为零，加速度也为零Ｂ．在t＝1s时，振子的位移最大，速度最大，加速度也最大Ｃ．在t＝2s时，振子的位移为零，速度为零，加速度也为零Ｄ．弹簧振子的振幅是５cm，频率是0.25Hzx／cmt／s24601355D6、如图7-2-4所示，一块涂有碳黑的玻璃板，质量为2kg，在拉力F的作用下，由静止开始竖直向上做匀变速运动，一个装有水平振针的振动频率为5Hz的固定电动音叉在玻璃板上画出了图示曲线，量得OA=1cm，OB=4cm，OC=9cm，求外力的大小.(g=10m/s2)【解析】振动周期T=1/5s=0.2s，图中OA、AB、BC三段运动时间均为t=1/5s=0.1s，玻璃板的运动为匀变速运动，设其加速度为a，由△s=at2得:由牛顿第二定律得F-mg=ma，则F=mg+ma=24N.【例4】如图7-2-6所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O是平衡位置，以某时刻作为计时0点(t=0)，经过1/4周期，振子具有正方向的最大加速度，那么图7-2-6所示四个运动图像中正确反映运动情况的图像是()D简谐运动简谐运动的五个特征1．动力学特征F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。2．运动学特征简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反。3．运动的周期性特征相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同。(2)如图12－1－4所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。图12－1－4(3)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tPO＝tOP′(4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOP＝tPO。5．能量特征振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。[审题指导](1)简谐振子运动的对称性和周期性；(2)当两时刻振子的位移相同，则两时刻的差可能为周期的整数倍，也可能不是周期的整数倍。[答案]

ACD简谐运动图象的应用1.图象特征(2)图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图象不代表质点运动的轨迹。(3)任一时刻图线上过该点切线的斜率数值表示该时刻振子的速度大小。正负表示速度的方向，正时沿x轴正方向，负时沿x轴负方向。图12－1－5

(1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，是正弦曲线还是余弦曲线取决于质点初始时刻的位置。2．图象信息(1)由图象可以看出质点振动的振幅、周期。(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。(3)可以确定某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向。①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度的方向在图象上总是指向t轴。②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，若下一时刻位移增加，速度方向就是远离t轴；若下一时刻位移减小，速度方向就是指向t轴。[例2]

(2012·北京高考)一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点。从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度。能正确反映振子位移x与时间t关系的图象是(

)图12－1－6单摆周期公式的应用[例3]

(2012·全国高考)一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为k。设地球的半径为R。假定地球的密度均匀。已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，求矿井的深度d。在矿井底时，地球对物体的引力相当于一半径为R－d的球体对物体产生的引力质量均匀分布的球壳对壳内物体引力为零获取信息关键点第二步：找突破口重力加速度是联系单摆的振动周期和地球对物体引力的桥梁。[审题指导]第一步：抓关键点[答案]

(1－k2)R[随堂巩固落实]1．弹簧振子在水平方向上做简谐运动，下列说法中正确的是(

ABD

)A．振子在平衡位置，动能最大，势能最小B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小C．振子在向平衡位置振动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变2．一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是(

B

)A．质点振动频率是4HzB．在10s内质点经过的路程是20cmC．第4s末质点的速度为零D．在t＝1s和t＝3s两时刻，质点位移大小相等，方向相同3．(2012·银川模拟)在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题。在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是(

)A．加大飞机的惯性B．使机体更加平衡C．使机翼更加牢固D．改变机翼的固有频率解析：当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，振幅较大，因此要减弱机翼的振动，必须改变机翼的固有频率，选D。答案：D

4．(2013·青岛模拟)弹簧振子做简谐运动的图象如图所示，下列说法不正确的是(

A

)A．在第5秒末，振子的速度最大且沿＋x方向B．在第5秒末，振子的位移最大且沿＋x方向C．在第5秒末，振子的加速度最大且沿－x方向D．在0到5秒内，振子通过的路程为10cm图12－1－85．(2012·浙江宁波八校联考)用沙摆可以粗略地描绘简谐运动图象。如图12－1－9所示，木板在水平面内以速度v做匀速直线运动，同时沙摆在竖直平面内做简谐运动，则沙摆中漏下的细沙在木板上形成振动图线。现只给一把刻度尺，要求测出木板的速度(漏斗大小忽略不计)，则：图12－1－9(1)需要直接测量的物理量有________和________(用文字和相应字母表示)。(2)已知当地重力加速度为g，用测出的量表示木板速度的表达式为v＝________。2．一弹簧振子做简谐运动，它所受的回复力F随时间t变化的图象为正弦曲线，如图所示，下列说法正确的是(

C

)A．在t从0到2s时间内，弹簧振子做加速运动B．在t1＝3s和t2＝5s时，弹簧振子的速度大小相等，方向相反