2022年上海市宝山区中考数学二模试卷及答案解析

第=page2222页，共=sectionpages2222页2022年上海市宝山区中考数学二模试卷1.下列各运算中，正确的运算是(

)A.53+35=88 B.2.若关于x的一元一次方程x−m+2=0A.m<2 B.m>2 C.3.成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为(

)A.46×10−7 B.4.6×104.若数轴上表示−1和−3的两点分别是点A和点B，则A、B两点之间距离是(

)A.−4 B.−2 C.2 5.如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上(不与点A、C重合)，DE与AA.△BFE

B.△BDC6.下列命题中正确的是(

)A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是等腰梯形

B.对角线互相垂直且相等的四边形是矩形

C.对角线互相平分且相等的四边形是正方形

D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

7.若a=b+2，则代数式a2

8.化简：1a−13

9.如果一个数的平方等于5，那么这个数是______．

10.方程x−2⋅x−

11.如果反比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象经过点(−1,3)

12.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为______．13.在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为

14.董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图(A.小于5天；B.5天；C.6天；D.7天)，则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是______15.如图，点B、C、D在同一直线上，CE//AB，∠ACB16.如图，在ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠AB

17.如图，在△ABC中，∠B=45°，AC=2，cosC18.如图1，△ABC内有一点P，满足∠PAB=∠CBP=∠ACP，那么点P被称为△ABC的“布罗卡尔点”.如图19.计算：(2)20.解方程组：x+y=21.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠BCD=90°，AB=BC=5，AD22.如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y(千瓦时)，关于已行驶路程x(千米)的函数图象．

(1)根据图象，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已经行驶的路程为______千米．当0≤x≤150时，消耗1千瓦时的电量，汽车能行驶的路程为______千米．

(2)当23.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC、DB交于点E，点F在BC的延长线上，联结EF、DF，且∠DEF=∠AD24.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=13x2+bx−1与x轴交于点A和点B(点A在x轴的正半轴上)，与y轴交于点C，已知tan∠CAB=13．

(1)求顶点P和点B的坐标；

(2)25.如图，在半径为3的圆O中，OA、OB都是圆O的半径，且∠AOB=90°，点C是劣弧AB上的一个动点(点C不与点A、B重合)，延长AC交射线OB于点D．

(1)当点C为线段AD中点时，求∠ADB的大小；

(2)如果设AC=x，BD=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

(3)当AC=

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、53与35不能合并，所以A选项错误；

B、(−3a3)3=−27a9，所以B选项正确；

C、a8÷a4=a4，所以C选项错误；

D、(a22.【答案】A

【解析】解：∵方程x−m+2=0的解是负数，

∴x=m−2<0，

解得：3.【答案】C

【解析】解：0.0000046=4.6×10−6．

故选：C．

4.【答案】C

【解析】解：∵数轴上表示−1和−3的两点分别是点A和点B，

∴A、B两点之间距离是|−1−(−3)5.【答案】C

【解析】解：∵△ABC与△BDE都是等边三角形，

∴∠A=∠BDF=60°，

∵∠ABD=6.【答案】D

【解析】解：A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是等腰梯形或平行四边形，原说法错误，故本选项不合题意；

B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，原说法错误，故本选项不合题意；

C.对角线互相平分且相等的四边形是矩形，原说法错误，故本选项不合题意；

D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形，说法正确，故本选项符合题意．

故选：D．

选项A根据等腰梯形的判定方法判断即可；选项B根据矩形的判定方法判断即可；选项C根据正方形的判定方法判断即可；选项D根据菱形的判定方法判断即可．

本题考查了等腰梯形的判定，矩形的判定，正方形的判定以及菱形的判定，掌握相关四边形的判定方法是解答本题的关键．7.【答案】4

【解析】【分析】

本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．由a=b+2，可得a−b=2，代入所求代数式即可．

【解答】

解：∵a=b8.【答案】23【解析】解：原式=33a−13a

=239.【答案】±5【解析】解：∵(±5)2=5

∴这个数是±5．10.【答案】x=【解析】【分析】

两边平方得出关于x的整式方程，解之求得x的值，再根据二次根式有意义的条件得出符合方程的x的值，可得答案．

本题主要考查无理方程，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．常用的方法有：平方法，配方法，因式分解法，设辅助元素法，利用比例性质法等．

【解答】

解：两边平方得(x−2)(x−1)=0，

则x−2=0或x−1=0，

解得：x=11.【答案】增大

【解析】解：∵反比例函数y=kx的图象经过点(−1,3)，

∴k=−1×3=−3，

∵k=−3<0，

∴当12.【答案】9x【解析】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：

9x=11y(10y+x)−(8x+y)=13，

故答案为：9x13.【答案】π16【解析】【分析】

本题考查几何概率的求法：注意圆、正方形的面积计算．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．

根据题意，求得正方形与圆的面积，相比可得答案．

【解答】

解：根据题意，针头扎在阴影区域内的概率就是圆与正方形的面积的比值；

由题意可得：正方形纸边长为4cm，其面积为16cm2，

圆的半径为1cm，其面积为14.【答案】108°【解析】【分析】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时本题还考查了通过样本来估计总体．

先由A类别人数及其所占百分比求得总人数，再由各类别人数之和等于总人数求出B类别人数，继而用360°乘以B类别人数占总人数的比例即可得．

【解答】

解：∵被调查的总人数为9÷15%=60(人)，

∴B类别人数为60−(9+21+15.【答案】55°【解析】解：∵∠ECD=35°，∠ACB=90°，

∴∠ACD=90°，

∴∠ACE=∠16.【答案】−1【解析】【分析】

首先证明AD=2CD，推出CD=13AC即可解决问题．

本题考查平面向量，解题的关键是证明AD=2CD，属于中考常考题型．

【解答】

解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∠A=30°，

∴∠17.【答案】7

【解析】解：过点A作AH⊥BC于H，作BC的垂直平分线交AB于点E、交BC于F，

在Rt△AHC中，cosC=CHAC，AC=2，

则CH2=35，

解得：CH=65，

由勾股定理得：AH=AC2−CH2=85，

在Rt△ABH中，∠B=45°，

则BH=AH=18.【答案】12【解析】解：∵DE=DF，∠EDF=90°，

∴EF=2DE=2DF，∠DEF=∠DFE=45°，

∵点P是△DEF的一个“布罗卡尔点”，

∴∠EDP=∠PEF19.【答案】解：原式=2+1−23+2×(3【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

20.【答案】解：x+y=2①x2−xy−6y2=0②，

由②得：(x+【解析】本题考查的是二元二次方程组的解法，把方程②的左边正确进行因式分解是解题的关键．

利用十字相乘法把方程②的左边因式分解，组成两个二元一次方程组，解二元一次方程组即可．

21.【答案】(1)过点A作AF⊥BC垂足为F，

由题意得FC=AD=2，AF=CD，(1分)

∵BC=5，∴BF=3，(1分)

在Rt△AFB中解得AF=4，∴CD=4.(1分)

【解析】(1)过点A作AF⊥BC垂足为F，求得BF的长后在Rt△AFB中解得AF的长后即可得到答案；

(222.【答案】解：(1)150

，6；

(2)设y=kx+b(k≠0)，把点(150,35)，(200,10)代入，

得150【解析】解：(1)由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米．

1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：15060−35=6(千米)，

故答案为：150；6．

(2)见答案。

(1)由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；

(2)运用待定系数法求出y23.【答案】解：(1)证明：∵平行四边形ABCD，

∴AD//BC，AB//DC

∴∠BAD+∠ADC=180°，

又∵∠BEF+∠DEF=180°，

∴∠BAD+∠ADC=∠BEF+∠DEF，

∵∠DEF=∠ADC【解析】(1)由已知条件和平行四边形的性质易证△ADB∽△EBF，再由相似三角形的性质：对应边的比值相等即可证明：EFBF=ABDB；

(2)由(1)24.【答案】解：(1)根据题意可画出函数图象，

令x=0可得y=−1，

∴C(0,−1)，即OC=1．

在Rt△AOC中，tan∠CAB=13，

∴OCOA=13，

∴OA=3，

∴A(3,0)．

将点A的坐标代入抛物线解析式可得，13×32+3b−1=0，解得b=−23．

∴抛物线的解析式为：y=13x2−23x−1=13(x−1)2−43．

∴顶点P(1,−43)，

令y=0，即13(x−1)2−43=0，

∴x=3或x=−1，

∴B(−1,0)．

(2)将(1)中抛物线向右平移2个单位，得到的新抛物线y=【解析】(1)根据题意可画出函数图象，由tan∠CAB=13可得OCOA=13，令x=0可得y=−1，进而可得C(0,−1)，即OC=1，由此可得A(3,0)，将点A的坐标代入抛物线解析式可求出b的值，化作顶点式可求出点P的坐标；令y=0，可求出x的值，进而可得出点B的坐标；

(2)根据抛物线的平移可求出新抛物线，令x=0，可得出点M的坐标，利用三角形的面积公式可求出25.【答案】解：(1)如图1，连接OC，

∵点C为线段AD中点，∠AOB=90°，

∴OC=CA=CD，

∵OC=OA，

∴OA=OC=AC，

∴△OAC是等边三角形，

∴∠A=60°，

∴∠ADB=90°−∠A=90°−60