现代电子显微分析第一章电子光学基础

现代电子显微分析技术傅茂森2015第一章电子光学基础1.1光学显微镜的分辨率局限

由于衍射效应的作用，点光源在像平面上得到的并不是一个点，而是一个中心最亮，周围带有明暗相间同心圆环的圆斑，即Airy斑．84％集中在中央亮斑上，其余由内向外顺次递减，分散在第1、第2。一般将第一暗环半径定为Airy斑的半径。点光源的成像-Airy斑(埃利)

样品上两个物点S１、S２经过物镜在像平面形成像s1’、s2’。Ｓ1、Ｓ2成像后在像平面上会产生两个Airy斑Ｓ1’、Ｓ2’．

如果两个物点靠近，相应的两个Airy斑也逐渐重叠．当斑中心间距等于Airy斑半径时，强度峰谷值相差19%，人眼可以分辨，即Rayleigh准则。两Airy斑明显可分辨两Airy斑恰好可分辨两Airy斑不能分辨I0.81I此时的光点距离r0称为分辨率：式中，

-光的波长

n-折射系数-孔径半角

nsin-数值孔径（NumericAperture）分辨率与波长成正比对玻璃透镜，取最大孔径半角=70-750，在介质为油的情况下，n1.5，则其数值孔径nsin1.25-1.35，上式可简化为:半波长是光学玻璃透镜可分辨本领的理论极限。可见光的波长在390-760nm，其极限分辨率为200nm。人们用很长时间寻找波长短，又能聚焦成像的光波。X射线和γ射线虽然波长短，但不能聚焦。1924年德布罗意（DeBrolie）发现电子波的波长比可见光短十万倍1926年布施（Busch）指出轴对称非均匀磁场能使电子波聚焦1933年鲁斯卡（Ruska）等设计制造了第一台透射电子显微镜目前，电镜分辨率可达Å数量级，放大数百万倍1.2电子波的波长电子显微镜的照明光源是高速运动的电子，称为电子波或电子束流德布罗意认为运动的微观粒子（电子、中子、离子等）的性质与光性质之间存在深刻的类似性，具有波粒二象性。运动的微观粒子都有一个波与之相对应，这个波的波长λ与粒子运动的速度v、粒子的质量m之间存在以下关系:h－布朗克常数m－粒子的质量v－粒子运动的速度

这种波称为物质波或德布罗意波，电磁波是其中的一种。①电子的运动速度与透射电镜中阴阳极之间的加速电压有关，若阴阳极之间的加速电压为U，则：

②②代入①得：③

若v<<c时，电子的速度很低时，电子的质量与静止质量相近。m=9.1×10-31Kg；h=6.63×10-34J·S；e＝1.602×10-19库仑①

当加速电压很高时，电子的运动速度很大(接近光速)，电子的质量要进行相对论修正。相应的电子的能量为：④⑤④、⑤式代入③得：⑥相对论修正系数不同电子加速电压的电子波长加速电压(KV)λ不修正

(nm)λ修正

(nm)Δλ200.008590.008590300.006980.006980500.005480.005360.000121000.003880.003700.000182000.002750.002510.0002410000.001230.000870.00036综上所述：

提高加速电压，缩短电子波长，提高电镜分辨率；加速电压越高，对试样的穿透能力越大，可放宽对样品的减薄要求。如用更厚样品，更接近样品实际情况。电子波长与可见光相比，相差105量级。１.3电磁透镜可见光用玻璃透镜聚焦。电子束在旋转对称的静电场或磁场中可聚焦。电子束的聚焦装置是电子透镜。磁透镜电子透镜静电透镜电子枪，发射电子束会聚透镜，起成像和放大作用1.3.1电子在静电场中的运动和静电透镜1.电子在静电场中的运动电子在静电场中受到电场力的作用将产生加速度。初速度为0的自由电子从零电位到达V电位时，电子的运动速度v为：加速电压的大小决定了电子运动的速度电子束在电位分界面（等电位面）的折射与光的折射现象十分相似当电子从低电位区V1进入高电位区V2时，有折射角，也即电子的运动轨迹趋向于法线。反之电子的轨迹将离开法线。2.静电透镜一定形状的等电位曲面簇可以使电子束聚焦成像。产生这种旋转对称等电位曲面簇的电极装置即为静电透镜。有二极式和三极式之分。三极式静电透镜等电位面(a)电子轨迹示意图(b)短线圈磁透镜（最简单的磁透镜）1.3.2电子在磁场中的运动和电磁透镜洛仑磁力通电的短线圈，产生轴对称的不均匀分布磁场对正电荷在磁场中运动时受到磁场的作用力为：式中，q-运动正电荷

v-正电荷运动速度

B-正电荷所在位置磁感应强度，与磁场强度H关系：B=HF力的方向垂直于电荷运动速度和磁感应强度所决定的平面，按矢量叉积VB的左手法则来确定。V//B，fe=0,电子在磁场中不受磁场力，运动速度大小和方向不变；V┴B，fe=fmax，电子在与磁场垂直的平面内作匀速圆周运动；V与B成θ角，电子在磁场内作螺旋运动；在轴对称的磁场中，电子在磁场内作螺旋近轴运动。

对电子而言，其带负电荷，F方向由BV决定，其运动方式有如下几种情形：（a）磁力线上任一点的磁感应强度B可分解为平行于透镜主轴的分量BZ和垂直于透镜主轴的分量Br（b）电子所受切向力Ft和径向力Fr（c）电子作圆锥螺旋近轴运动（d）电子束通过磁透镜的聚焦（e）光学玻璃凸透镜对平行于轴线入射的平行光聚焦电子运动轨迹示意图产生电子电子运动电场聚光镜聚焦照射样品电磁透镜静电透镜1.3.3电磁透镜的结构电磁透镜实质是一个通电的短线圈，它能造成一种轴对称的非均匀分布磁场。

实际上的电磁透镜要求磁场集中，必须进行特殊的结构设计。电磁透镜发展A短的多层空心线圈(usedbyBuschasthefirstelectronlens).B部分封闭的软磁线圈(lenstypeusedbyJabor)C带软磁铁壳的电磁透镜(usedbyRuskaandKnoll,1931)D带软磁铁壳带极靴的电磁透镜(moderndesign)1)带有软磁铁壳的磁透镜导线外围的磁力线都在铁壳中通过，铁壳内侧开一环状狭缝，减小磁场的广延度，大量磁力线集中在狭缝附近的狭小区域，增强磁场强度。磁场等磁位面形状类似于光学透镜的形状。带有极靴的磁透镜

为缩小磁场轴向宽度，在环状间隙两边加上一对顶端呈圆锥状极靴，降低磁场在轴向的广延度，可达到3mm范围。

裸线圈、带铁壳和极靴透镜磁感应强度分布不同。极靴由高导磁材料制成。带极靴的电磁透镜结构剖面图有极靴Bz无极靴无铁壳z磁感应强度沿透镜轴向的分布图电磁透镜磁感应强度B沿光轴Z方向的分布1.3.4电磁透镜的光学性质1）电磁透镜物距、像距和焦距三者关系与光镜相似：2）电磁透镜的焦距可用下式近似计算R—透镜半径；U—电子加速电压;NI

—电磁透镜的激磁安匝数，m—电子的质量；e—电子电荷u-物距；v-像距；f-焦距放大倍数M焦距f>0,会聚镜，凸透镜焦距f随加速电压的增加而增加可以通过调节激磁电流控制电磁透镜的焦距两种调焦方法3）电磁透镜具有磁转角电子束在电磁透镜磁场中的运动是圆锥螺旋近轴运动

磁透镜与静电透镜都可以作会聚透镜，但现代所有的透射电镜除电子光源外都用磁透镜做会聚镜，主要因为：1.3.5电磁透镜与静电透镜的比较磁透镜静电透镜改变线圈电流强度，就能很方便的控制透镜焦距和放大倍数需改变很高的加速电压，才可改变焦距和放大倍数无击穿，供给磁透镜线圈的电压通常为60-100V静电透镜需数万伏电压，常造成击穿像差小像差较大

光学显微镜和电子显微镜均是光学放大仪器，它们的几何成像规律是一样的。不同之处：可见光①光源不同电子束玻璃②透镜不同电场或磁场空气或油③环境不同真空不同电子加速电压的电子波长加速电压(KV)λ不修正

(nm)λ修正

(nm)Δλ200.008590.008590300.006980.006980500.005480.005360.000121000.003880.003700.000182000.002750.002510.0002410000.001230.000870.00036

已知光学衍射确定的分辨率为：

(n=1.5,α=70-750)但实际电子显微镜分辨率远远达不到上述指！！！为什么？像差几何像差色差球差像散像畸变几何像差：是由透镜磁场几何上的缺陷所产生的。色差：是由电子的波长或能量的非单一性所引起的。1.4电磁透镜的缺陷和分辨率1.4.1球差

球差即球面像差，由磁透镜中心区和边沿区对电子折射能力不同引起，离开透镜主轴较远电子比主轴附近电子折射程度更大。物点P通过透镜成像时，电子不聚焦在同一焦点，形成一个散焦斑，即像平面在远轴电子焦点和近轴电子焦点间移动，就可以得到一个最小的散焦圆斑。

显然，物平面上两点的距离<2rs时，则该透镜不能分辨，即在像平面上得到一个点，因此，rs表示球差的大小。CS—球差系数，通常相当于焦距，1-3mm.-电磁透镜的孔径半角。减小球差可以通过减小CS和来实现，用小孔径成像时，可使球差明显减小。

设最小散焦斑半径为RS，透镜放大倍数为M，其折算到物平面上，其大小为

球面差除了影响透镜分辨率外，还会引起图像的畸变，正球差引起枕形畸变（如图a)，负球差引起桶形畸变(如图b）。由于电磁透镜存在磁转角也会产生旋转畸变（如图c)。像畸变1.4.2像散电磁透镜的周向磁场非旋转对称引起。

极靴内孔不园上下极靴不同轴极靴材质磁性不

均匀极靴污染原因：

透镜磁场的这种非旋转性对称使它在不同方向上的聚焦能力出现差别，物点P通过透镜后不能在像平面上聚焦成一点，而是形成一散焦斑。ΔƒA——像散焦距差

透镜制造精度差以及极靴、光阑的污染都能导致像散。可以通过引入一强度和方位都均可调节的矫正磁场进行补偿。在电镜中，这个产生矫正磁场的装置是消像散器。设最小散焦斑半径为RA，透镜放大倍数为M，其折算到物平面上，其大小为：电磁式消像散器1.4.3色差

色差是由入射电子波长或能量非单一性造成的。能量大的电子在距透镜光心比较远的地方聚焦，能量低的电子在距光心近的地方聚焦。像平面在远焦点和近焦点间移动时存在一最小散焦斑RC。引起色差的主要原因：电子枪加速电压的不稳定引起照明电子束能量或波长的波动单一能量或波长的电子束照射样品物质时，与物质原子的核外电子发生非弹性碰撞而造成能量损失励磁电流波动CC—色差系数；E/E—电子束能量变化率，取决于加速电压的稳定性

和电子穿过样品时发生非弹性散射的程度稳定加速电压和透镜电流可减小色差。将散焦斑的半径折算到原物面的半径ΔrC:

稳定度达2X10-6色差系数和球差系数均随透镜激磁电流的增大而减小。1.4.4电磁透镜的分辨率电磁透镜的分辨率主要由衍射效应和像差来决定。（1）已知衍射效应对分辨率的影响∵α很小通常10-2～10-3rad

（1）（2）像差对分辨的影响球差：

像散：用消像散器色差：

稳定电源像差决定的分辨率主要是由球差决定的。存在一个最佳孔径半角令即代入（1）得电磁透镜的分辨率为另一种解释：1.5电磁透镜的景深和焦长1.5.1景深

任何样品都有一定厚度。

理论上，当透镜焦距、像距一定时，只有一层样品平面与透镜的理想物平面相重合，像平面上获得该层平面的理想图像。偏离理想物平面的物点都存在一定程度的失焦，从而在像平面上产生一个具有一定尺寸的失焦圆斑。

如果失焦园斑尺寸不超过由衍射效应和像差引起的散焦斑，那么对透镜分辨率不会产生影响。景深是当像平面固定时(像距不变),能维持物像清晰