华电热力学第六章

工程热力学课件华北电力大学（北京）动力工程系工程热物理教研室制作2004年8月

第六章

实际气体性质及热力学一般关系式§6–1理想气体状态方程用于实际气体偏差理想气体实际气体压缩因子Z>1

压缩性小=1

<1压缩性大氢不同温度时压缩因子与压力关系

反应实际气体与理想气体偏离程度偏离原因:

理想气体不考虑分子体积及相互间作用力实际气体

分子之间既存在引力，又有斥力，分子本身也占据一定体积§6–2范德瓦尔方程和R-K方程一.范德瓦尔方程a,b—物性常数内压力气态物质较小；

液态，较大

Vm–b—分子自由活动的空间范.德瓦尔状态方程定性分析

在（p,T）下，v有三个根一个实根，两个虚根范.德瓦尔方程三个不等实根三个相等实根G，H连线上界限线饱和蒸汽线E，F连线下界限线饱和液体线C点为临界点

等温线无直线段压力再高，气体不能液化。

该点既是驻点又是拐点

范氏方程：

1）定性反映气体

p-v-T关系；

2）远离液态时，即使压力较高，计算值与实验值误差

较小。在接近液态时，误差较大，如CO2常温下5MPa时误差约4%，100MPa时误差35%；范德瓦尔常数a，b求法

1）利用p、v、T实测数据拟合;

2）利用通过临界点c的等温线性质求取:临界点p、v、T值满足范氏方程表6-1

临界参数及a、b值二、R-K方程（Redlich和Kwong)a,b—物性常数

1）由p，v，T实验数据拟合；

2）由临界参数求取三.多常数方程

1.B-W-R方程2.M-H方程§6-3维里（Virial）方程

1901年，卡.昂尼斯（K.Onnes）提出形式的状态方程拉丁文“力”主要思想考虑分子间作用力或或特点：

1）用统计力学方法能导出维里系数；

2）维里系数有明确物理意义；如第二维里系数表示

二个分子间相互作用；

3）有很大适用性，或取不同项

数，可满足不同精度要求。例：R134a的维里型对比态方程§6–4

对应态原理与通用压缩因子图一.对应态原理代入范氏方程：可导得范德瓦尔对比态方程对比参数:把对比参数

及讨论：

1）对比态方程中没有物性常数，所以是通用方程；

2）从对比态方程中可得出

对应态原理：

f(pr,Tr,vr)=0

相同的p，T下，不同气体的v不同，相同的pr，Tr下，不同气体的vr相同，即各种气体在对应状态下有相同的比体积。二.通用压缩因子和通用压缩因子图

2.通用压缩因子图若取Zc为常数？，则1.压缩因子图N2的压缩因子图通用压缩因子图22

低压区中压区高压区§6–5麦克斯韦关系和热系数理想气体实际气体

气体的u，h，s等参数无法直接测量，实际气体的u，h，s也不能利用理想气体的简单关系，通常需依据热力学第一，第二定律建立这些参数与可测参数的微分关系求解。一.全微分条件和循环关系

1.全微分判据

设则2.循环关系

若dZ=0，则3.链式关系

若x，y，z，w中有

两个独立变量，则同理：将(b)代入(a)令dw=0（a)（b)

1.亥姆霍兹函数F（比亥姆霍兹函数

f）—又称自由能

a）定义：F=U–TS；f=u–Ts

b）因U，T，S均为状态参数，所以F也是状态参数

c）单位J

（

kJ）

d）物理意义二.亥姆霍兹函数(Helmholtz

function)和

吉布斯函数(Glibbsian

function)定温过程所以，可逆定温过程中自由能的减少量是过程膨胀功。2.吉布斯函数G（比吉布斯函数g）—又称自由焓

a）定义：G=H–TS

g=h–Ts

b）因H，T，S均为状态参数，所以G也是状态参数

c）单位

J

（kJ）

d）物理意义定温过程：所以可逆定温过程中自由焓的减少量是过程的技术功。三.特性函数

某些状态参数若表示成特定的两个独立参数的函数

时，只需一个状态函数就可以确定系统的其他参数，这

样的函数称之为“特性函数”。如

u=u(s,v)；

h=h(s,p)；f=f(T,v)

及

g=g(p,T)，例：根据特性函数建立了各种热力学函数之间的简要关系四.麦克斯韦关系式

据z=z(x,y)则：令：则：四大微分关系式：又因为：

则：两边求导：麦克斯韦关系式之一麦克斯韦关系式建立了不可测的熵参数与易测参数p、

v、T的一般关系。麦克斯韦关系式：

詹姆斯·克拉克·麦克斯韦是伟大的英国物理学家，经典电磁理论的创始人。1831年生于苏格兰爱丁堡。他的智力发育格外早，年仅十五岁时，就向爱丁堡皇家学院递交了一份科研论文。他就读于爱丁堡大学，毕业于剑桥大学。他成年时期的大部分时光是在大学里当教授，最后是在剑桥大学任教。一般认为麦克斯韦是从牛顿到爱因斯坦这一整个阶段中最伟大的理论物理学家。1879年他在48岁时因病与世长辞。麦克斯韦生前没有享受到他应得的荣誉，因为他的科学思想和科学方法的重要意义直到20世纪科学革命来临时才充分体现出来。然而他没能看到科学革命的发生。1879年11月5日，麦克斯韦因病在剑桥逝世，年仅48岁。那一年正好爱因斯坦出生。科学史上这种巧合还有一次是在1642年，那一年伽利略去世，牛顿出生。五.热系数

1.定义

(定压下比体积随温度的变化率)等温压缩率（又称定温压缩系数）

(定温下比体积随压力的变化率)定容压力温度系数：定比体积下压力随温度的变化率2.相互关系

由循环关系可导得：体积膨胀系数(又称定压热膨胀系数）

3.其他热系数

等熵压缩率(表明在可逆绝热过程中膨胀或压缩时体积的变化特性)：焦耳-汤姆逊系数：等4.这些热系数有明显物理意义，由可测量（p,v,T）构

成，故应用广泛。例由实验测定热系数，并据此

积分求得状态方程。§6–6热力学能、焓和熵的一般关系式一.熵的微分方程式

令s=s(v,T)，则第一ds方程目的：建立内能，焓、熵与易测参数CvCpP、V、T间关系类似可得讨论：

1）三式可用于任意工质

如理想气体2）cp实验测定较易，所以第二ds方程应用更广二.热力学能微分方程

将第一ds方程第一du方程第二du方程类似得对于理想气体：u与v无关，只取决于T三.焓的微分方程将ds方程代入dh=Tds+vdp可得§6–7

比热容的一般关系式研究目的：

1）s，u，h的微分方程中均含有cp，cV；

2）利用较易实验测量的cp计算cV；

3）利用由实验数据构造的cp的一般关系式导出状态方程。

一.比热容与p，v关系二.cp–cV的一般关系式由熵的两个关系式联立可得：则：由循环关系得：讨论：

1）cp–cV取决于状态方程；

2）3）因液体，固体v，αv均很小，故工程上近似取

cp=cV

例：某气体服从p(v-b)=RgT，式中b为常数，若其比热容cV=常数，试证其比热比γ=cp/cV是常数证明：