现代通信原理第六版第二章

确知信号指取值在任何时间都是确定的和可预知的信号。可分为能量信号和功率信号两类。定义：在通信理论中，信号功率为电流在单位电阻上消耗的功率。2023年2月5日1确知信号设s(t)代表信号电压或电流波形，则能量平均功率：能量有限信号的平均功率为0功率有限信号的能量无穷大。2023年2月5日2确知信号的频域分析功率信号的频谱能量信号的频谱密度能量信号的能量谱密度功率信号的功率谱密度由于功率信号具有周期性，|Cn|2为第n次谐波的功率，称为信号的功率谱2023年2月5日3确知信号的时域性质自相关函数能量信号的自相关函数和能量谱密度是一对傅里叶变换对功率信号的自相关函数和功率谱密度之间也是傅里叶变换关系互相换函数互相关函数和互能量密度谱也是傅里叶关系2023年2月5日4第2章随机信号分析尹林子物理科学与技术学院信息所2023年2月5日6内容随机过程基本概念平稳随机过程平稳随机过程的相关函数与功率谱密度高斯过程窄带随机过程正弦波加窄带高斯过程随机过程通过线性系统2023年2月5日72.1随机过程的基本概念两个基本属性：（1）是一个时间函数；（2）给定任意时刻t1，是一不含t变化的随机变量。1定义：设随机实验E可能的结果为

，试验的样本空间为S，每次试验之后，取空间S中某一样本函数，称为随机函数，当t代表时间量时，称为随机过程。2023年2月5日82.1随机过程的基本概念2分布函数和概率密度：一维分布函数：一维概率密度：

n维分布函数:n维概率密度:2023年2月5日92.1随机过程的基本概念分布函数表明了随机变量在t1时刻取值大小的概率，为x的单调递增函数，有F（∞，t1）=1；F（-∞，t1）=0；概率密度函数表明了随机变量在t1时刻取某个值的概率，f（x，t1）≥0；且满足2023年2月5日102.1随机过程的基本概念3随机过程的数字特征：物理意义：表示随机过程在某时刻对于其均值的偏离程度。(1)均值(数学期望或统计平均)：(2)方差：2023年2月5日112.1随机过程的基本概念(3)相关函数：在衡量随机过程任意两个时刻上获得的随机变量之间的关联程度时，用协方差函数和相关函数。协方差函数：相关函数：2023年2月5日122.2平稳随机过程1定义：狭义平稳：指随机过程的n维分布函数或n维概率密度函数与时间起点无关。即：广义平稳：随机过程的数学期望及方差与时间无关，而其相关函数仅与时间间隔有关。2023年2月5日132.2平稳随机过程2性质：(1)各态历经性（遍历性）：随机过程中的任一实现（样本函数）都经历了随机过程的所有可能状态。统计平均---时间平均(2)

自相关函数的性质：2023年2月5日142.2平稳随机过程(3)频谱特性：2023年2月5日152.3高斯随机过程1定义：任意n维分布都服从正态分布的随机过程。2重要性质：（1）若高斯过程是广义平稳的，则也是狭义平稳的。（2）若高斯过程中的随机变量之间互不相关，则他们也是统计独立的。（3）若干个高斯过程之和的过程仍是高斯型。（4）高斯过程经过线性变换（或线性系统）后的过程仍是高斯型。2023年2月5日162.3高斯随机过程3一维概率密度和分布函数：（1）概率密度函数：（2）正态分布函数：定义误差函数和误差互补函数：2023年2月5日172.3高斯随机过程则：

用误差函数表示F(x)的好处是它简明的特性有助于分析通信系统的抗噪性能。2023年2月5日182.3高斯随机过程（3）误差函数和互补误差函数的性质：误差函数是自变量的递增函数：互补误差函数是自变量的递减函数：

2023年2月5日192.4窄带随机过程1定义与表达式：

2023年2月5日202.4窄带随机过程2统计特性---结论1：

2023年2月5日212.4窄带随机过程2统计特性---结论2：

2023年2月5日222.5宽带随机过程1白噪声:功率谱密度在整个频域内都是均匀分布。2带限白噪声：白噪声被限制在(-f0,f0)内。2023年2月5日232.5宽带随机过程可见，带限白噪声只有在时相关函数为0，此时得到的随机变量不相关，因此，如果对带限白噪声按抽样定理抽样的话，则各抽样值是互不相关的随机变量。2023年2月5日242.6正弦波加窄带高斯过程设合成信号：2023年2月5日252.6正弦波加窄带高斯过程合成信号r(t)的包络和相位：可以证明：正弦波加窄带高斯过程的包络服从广义瑞利分布，包络的概率密度函数为：2023年2月5日262.7随机过程通过线性系统只要输入有界且系统是物理可实现的，则当输入是随机过程Ui(t)时，便有输出随机过程Ui(t)，且有（1）