太原理工大学画法几何2.8两立体相交

2.8两立体相交

2.8.1概述

2.8.2两平面立体表面相交

2.8.3平面立体和曲面立体表面相交

2.8.4两曲面立体表面相交两立体相交，通常称两立体相贯。它们表面产生的交线称为相贯线。2.8.1概述相贯线在立体的表面上——表面性相贯线是两立体表面的共有线——共有性相贯线通常是封闭的——封闭性相贯线的一般性质平——平相贯平——曲相贯曲——曲相贯相贯线的分类按立体形状相贯线的分类全贯互贯按相对位置全贯

——一立体完全穿入另一立体，相贯线有两条。互贯

——两立体互相贯穿，相贯线只有一条。求相贯线的一般步骤

分析两立体（形状、大小、相对位置）定性判别相贯线的形状求特殊点

轮廓线上的点曲线的特征点极限位置点转折点

求一般点判别可见性，连线整理轮廓线2.8.2

两平面立体表面相交相贯线的形状封闭的空间折线平面多边形2.8.2

两平面立体表面相交相贯线的求法截交线法贯穿点法解题前应先分析两立体共有哪些棱面、棱线及底边参与了相贯，以避免作图的盲目性。2.8.2

两平面立体表面相交sscablmnacblmn连线规则：只有位于甲立体同一表面上，同时又位于乙立体同一表面上的两点才能相连。同一棱线上的两点不能相连。例求三棱柱与三棱锥的相贯线。11223344556636456csscablmnablmn例求三棱柱与三棱锥的相贯线。1122345可见性判别：只有既在甲立体表面上可见，同时又在乙立体表面上可见，交线才可见。即只有两立体的可见表面相交，交线才可见。313(4)例求三棱柱与三棱锥的相贯线。csscablmnablmn55612246kk例求两三棱柱的相贯线。lmnlmnl(n)mpqrpqrpq(r)(2)55112346kk(6)(4)3341(5)2(6)例求两三棱柱的相贯线。lmnlmnl(n)mpqrpqrpq(r)(2)55112346(6)(4)3341(5)2(6)例求房屋表面的交线。例求房屋表面的交线。平面曲线段或直线段的集合2.8.3

平面立体和曲面立体表面相交相贯线的形状截交线法相贯线的求法2.8.3

平面立体和曲面立体表面相交

解题前应先分析平面立体有哪些棱面参与了相贯，以避免作图的盲目性。例求三棱柱与圆锥的相贯线。sssabcabcabc例求四棱柱与圆锥的相贯线。423121245(5)31(3)45abcacabc(b)圆锥薄壳基础圆锥薄壳基础abcacabc(b)工程实例2.8.4

两曲面立体表面相交相贯线的形状封闭的空间曲线平面曲线直线求出两曲面立体表面上的一系列共有点，依次连成光滑的曲线，并判别可见性。2.8.4

两曲面立体表面相交相贯线的求法

表面取点法辅助平面法辅助球面法2.8.4

两曲面立体表面相交

两曲面立体相交，如果其中一个立体的某投影有积聚性，则相贯线的该投影是已知的，其它投影可以用曲面立体表面上取点的方法求出。表面取点法（积聚性法）例求作两圆柱的相贯线。(4)2312174531(2)45678(7)5(8)63(8)(6)圆柱表面交线的三种情况实实相贯——两外表面相交实空相贯——外表面和内表面相交空空相贯——两内表面相交工程实例3(5)例求两圆柱的相贯线。4(2)3121745(1)5677(6)(6)(2)3(4)例求两圆柱的相贯线。43(5)(2)(1)7(6)3121745567(6)(2)3(4)4(6)辅助平面法的基本出发点——三面共点原理辅助平面法

选择辅助平面的原则：应使辅助平面与两个曲面立体表面交线的投影都为最简单的线条（直线或圆）。辅助平面法作图步骤：作辅助平面

——

一般为投影面平行面或投影面垂直面。分别求辅助平面与两曲面立体表面的交线求交线的交点，即为相贯线上的点341(2)例求圆柱和圆锥的相贯线。23(4)11234341(2)例求圆柱和圆锥的相贯线。23(4)11234圆锥穿圆柱孔例求圆柱和半球的相贯线。3(4)215(6)3121456(6)(2)34(5)例求圆柱和圆锥的相贯线。3(4)215(6)3121456(6)(2)34(5)◆两柱面轴线平行，相贯线是一对平行直线；两锥面共顶，相贯线是一对相交直线。相贯线的特殊情况

◆两回转面共轴线，相贯线为垂直于回转轴线的圆。

◆两曲面立体同时外切于一球面时，相贯线为平面曲线。◆相交二立体的大小变化时，相贯线将发生变化。相贯线的变化趋势◆相交二立体的相对位置变化时，相贯线也将发生变化。例画出两圆柱相贯线，并补画侧面投影。例画出两圆柱相贯线，并补画侧面投影。例画出两圆柱相贯线，并补画侧面投影。几种常