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文档简介
2023年中考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.若函数y=kx﹣b的图象如图所示,则关于x的不等式k(x﹣3)﹣b>0的解集为()A.x<2 B.x>2 C.x<5 D.x>52.某校九年级“诗歌大会”比赛中,各班代表队得分如下(单位:分):9,7,8,7,9,7,6,则各代表队得分的中位数是(
)A.9分B.8分C.7分D.6分3.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转,点B的对应点为点E,点A的对应点为点D,当点E恰好落在边AC上时,连接AD,若∠ACB=30°,则∠DAC的度数是()A. B. C. D.4.下列计算正确的是()A.3a2﹣6a2=﹣3B.(﹣2a)•(﹣a)=2a2C.10a10÷2a2=5a5D.﹣(a3)2=a65.在平面直角坐标系中,将点P(4,﹣3)绕原点旋转90°得到P1,则P1的坐标为()A.(﹣3,﹣4)或(3,4) B.(﹣4,﹣3)C.(﹣4,﹣3)或(4,3) D.(﹣3,﹣4)6.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A.直角梯形B.平行四边形C.矩形D.正五边形7.如图,为等边三角形,要在外部取一点,使得和全等,下面是两名同学做法:()甲:①作的角平分线;②以为圆心,长为半径画弧,交于点,点即为所求;乙:①过点作平行于的直线;②过点作平行于的直线,交于点,点即为所求.A.两人都正确 B.两人都错误 C.甲正确,乙错误 D.甲错误,乙正确8.已知二次函数y=(x+a)(x﹣a﹣1),点P(x0,m),点Q(1,n)都在该函数图象上,若m<n,则x0的取值范围是()A.0≤x0≤1 B.0<x0<1且x0≠C.x0<0或x0>1 D.0<x0<19.数据3、6、7、1、7、2、9的中位数和众数分别是()A.1和7 B.1和9 C.6和7 D.6和910.如果三角形满足一个角是另一个角的3倍,那么我们称这个三角形为“智慧三角形”.下列各组数据中,能作为一个智慧三角形三边长的一组是()A.1,2,3 B.1,1, C.1,1, D.1,2,二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.已知圆锥的底面半径为3cm,侧面积为15πcm2,则这个圆锥的侧面展开图的圆心角°.12.将161000用科学记数法表示为1.61×10n,则n的值为________.13.小青在八年级上学期的数学成绩如下表所示.平时测验期中考试期末考试成绩869081如果学期总评成绩根据如图所示的权重计算,小青该学期的总评成绩是_____分.14.在矩形ABCD中,AB=6CM,E为直线CD上一点,连接AC,BE,若AC与BE交与点F,DE=2,则EF:BE=________。15.如图,这是怀柔区部分景点的分布图,若表示百泉山风景区的点的坐标为,表示慕田峪长城的点的坐标为,则表示雁栖湖的点的坐标为______.16.一副直角三角板叠放如图所示,现将含45°角的三角板固定不动,把含30°角的三角板绕直角顶点沿逆时针方向匀速旋转一周,第一秒旋转5°,第二秒旋转10°,第三秒旋转5°,第四秒旋转10°,…按此规律,当两块三角板的斜边平行时,则三角板旋转运动的时间为_____.17.若函数y=m-2x三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+ax+2a+1的图象经过点M(2,-3)。(1)求二次函数的表达式;(2)若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与二次函数y=x2+ax+2a+1的图象经过x轴上同一点,探究实数k,b满足的关系式;(3)将二次函数y=x2+ax+2a+1的图象向右平移2个单位,若点P(x0,m)和Q(2,n)在平移后的图象上,且m>n,结合图象求x0的取值范围.19.(5分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的顶点为M,直线y=m与抛物线交于点A,B,若△AMB为等腰直角三角形,我们把抛物线上A,B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形,线段AB称为碟宽,顶点M称为碟顶.(1)由定义知,取AB中点N,连结MN,MN与AB的关系是_____.(2)抛物线y=对应的准蝶形必经过B(m,m),则m=_____,对应的碟宽AB是_____.(3)抛物线y=ax2﹣4a﹣(a>0)对应的碟宽在x轴上,且AB=1.①求抛物线的解析式;②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P(xp,yp),使得∠APB为锐角,若有,请求出yp的取值范围.若没有,请说明理由.20.(8分)某校初三进行了第三次模拟考试,该校领导为了了解学生的数学考试情况,抽样调查了部分学生的数学成绩,并将抽样的数据进行了如下整理.(1)填空_______,_______,数学成绩的中位数所在的等级_________.(2)如果该校有1200名学生参加了本次模拟测,估计等级的人数;(3)已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分,求A级学生的数学成绩的平均分数.①如下分数段整理样本等级等级分数段各组总分人数48435741712②根据上表绘制扇形统计图21.(10分)先化简,再求值:(+)÷,其中x=22.(10分)如图,AB是⊙O的直径,弦DE交AB于点F,⊙O的切线BC与AD的延长线交于点C,连接AE.(1)试判断∠AED与∠C的数量关系,并说明理由;(2)若AD=3,∠C=60°,点E是半圆AB的中点,则线段AE的长为.23.(12分)如图,∠A=∠B=30°(1)尺规作图:过点C作CD⊥AC交AB于点D;(只要求作出图形,保留痕迹,不要求写作法)(2)在(1)的条件下,求证:BC2=BD•AB.24.(14分)“足球运球”是中考体育必考项目之一.兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况,随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本,按A,B,C,D四个等级进行统计,制成了如下不完整的统计图.(说明:A级:8分﹣10分,B级:7分﹣7.9分,C级:6分﹣6.9分,D级:1分﹣5.9分)根据所给信息,解答以下问题:(1)在扇形统计图中,C对应的扇形的圆心角是_____度;(2)补全条形统计图;(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在_____等级;(4)该校九年级有300名学生,请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人?
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】
根据函数图象知:一次函数过点(2,0);将此点坐标代入一次函数的解析式中,可求出k、b的关系式;然后将k、b的关系式代入k(x﹣3)﹣b>0中进行求解即可.【详解】解:∵一次函数y=kx﹣b经过点(2,0),∴2k﹣b=0,b=2k.函数值y随x的增大而减小,则k<0;解关于k(x﹣3)﹣b>0,移项得:kx>3k+b,即kx>1k;两边同时除以k,因为k<0,因而解集是x<1.故选C.【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式.2、C【解析】分析:根据中位数的定义,首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来,由于这组数据共有7个,故处于最中间位置的数就是第四个,从而得出答案.详解:将这组数据按从小到大排列为:6<7<7<7<8<9<9,故中位数为:7分,故答案为:C.点睛:本题主要考查中位数,解题的关键是掌握中位数的定义:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.3、D【解析】
由题意知:△ABC≌△DEC,∴∠ACB=∠DCE=30°,AC=DC,∴∠DAC=(180°−∠DCA)÷2=(180°−30°)÷2=75°.故选D.【点睛】本题主要考查了旋转的性质,解题的关键是掌握旋转的性质:①对应点到旋转中心的距离相等.②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.③旋转前、后的图形全等.4、B【解析】
根据整式的运算法则分别计算可得出结论.【详解】选项A,由合并同类项法则可得3a2﹣6a2=﹣3a2,不正确;选项B,单项式乘单项式的运算可得(﹣2a)•(﹣a)=2a2,正确;选项C,根据整式的除法可得10a10÷2a2=5a8,不正确;选项D,根据幂的乘方可得﹣(a3)2=﹣a6,不正确.故答案选B.考点:合并同类项;幂的乘方与积的乘方;单项式乘单项式.5、A【解析】
分顺时针旋转,逆时针旋转两种情形求解即可.【详解】解:如图,分两种情形旋转可得P′(3,4),P″(−3,−4),故选A.【点睛】本题考查坐标与图形变换——旋转,解题的关键是利用空间想象能力.6、D【解析】分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合矩形、平行四边形、直角梯形、正五边形的性质求解.详解:A.直角梯形不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误;B.平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;C.矩形是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误;D.正五边形是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项正确.故选D.点睛:本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180°后与原图形重合.7、A【解析】
根据题意先画出相应的图形,然后进行推理论证即可得出结论.【详解】甲的作法如图一:∵为等边三角形,AD是的角平分线∴由甲的作法可知,在和中,故甲的作法正确;乙的作法如图二:在和中,故乙的作法正确;故选:A.【点睛】本题主要借助尺规作图考查全等三角形的判定,掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.8、D【解析】分析:先求出二次函数的对称轴,然后再分两种情况讨论,即可解答.详解:二次函数y=(x+a)(x﹣a﹣1),当y=0时,x1=﹣a,x2=a+1,∴对称轴为:x==当P在对称轴的左侧(含顶点)时,y随x的增大而减小,由m<n,得:0<x0≤;当P在对称轴的右侧时,y随x的增大而增大,由m<n,得:<x0<1.综上所述:m<n,所求x0的取值范围0<x0<1.故选D.点睛:本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,解决本题的关键是利用二次函数的性质,要分类讨论,以防遗漏.9、C【解析】
如果一组数据有奇数个,那么把这组数据从小到大排列后,排在中间位置的数是这组数据的中位数;如果一组数据有偶数个,那么把这组数据从小到大排列后,排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.【详解】解:∵7出现了2次,出现的次数最多,∴众数是7;∵从小到大排列后是:1,2,3,6,7,7,9,排在中间的数是6,∴中位数是6故选C.【点睛】本题考查了中位数和众数的求法,解答本题的关键是熟练掌握中位数和众数的定义.10、D【解析】
根据三角形三边关系可知,不能构成三角形,依此即可作出判定;
B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形,依此即可作出判定;
C、解直角三角形可知是顶角120°,底角30°的等腰三角形,依此即可作出判定;D、解直角三角形可知是三个角分别是90°,60°,30°的直角三角形,依此即可作出判定.【详解】∵1+2=3,不能构成三角形,故选项错误;
B、∵12+12=()2,是等腰直角三角形,故选项错误;
C、底边上的高是=,可知是顶角120°,底角30°的等腰三角形,故选项错误;
D、解直角三角形可知是三个角分别是90°,60°,30°的直角三角形,其中90°÷30°=3,符合“智慧三角形”的定义,故选项正确.
故选D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、1【解析】试题分析:根据圆锥的侧面积公式S=πrl得出圆锥的母线长,再结合扇形面积即可求出圆心角的度数.解:∵侧面积为15πcm2,∴圆锥侧面积公式为:S=πrl=π×3×l=15π,解得:l=5,∴扇形面积为15π=,解得:n=1,∴侧面展开图的圆心角是1度.故答案为1.考点:圆锥的计算.12、5【解析】
【科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】∵161000=1.61×105.∴n=5.故答案为5.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.13、84.2【解析】小青该学期的总评成绩为:86×10%+90×30%+81×60%=84.2(分),故答案为:84.2.14、4:7或2:5【解析】
根据E在CD上和CD的延长线上,运用相似三角形分类讨论即可.【详解】解:当E在线段CD上如图:∵矩形ABCD∴AB∥CD∴△ABF∽△CFE∴设,即EF=2k,BF=3k∴BE=BF+EF=5k∴EF:BE=2k∶5k=2∶5当当E在线段CD的延长线上如图:∵矩形ABCD∴AB∥CD∴△ABF∽△CFE∴设,即EF=4k,BF=3k∴BE=BF+EF=7k∴EF:BE=4k∶7k=4∶7故答案为:4:7或2:5.【点睛】本题以矩形为载体,考查了相似三角形的性质,解题的关键在于根据图形分类讨论,即数形结合的灵活应用.15、【解析】
直接利用已知点坐标得出原点位置,进而得出答案.【详解】解:如图所示:雁栖湖的点的坐标为:(1,-3).故答案为(1,-3).【点睛】本题考查坐标确定位置,正确得出原点的位置是解题关键.16、14s或38s.【解析】试题解析:分两种情况进行讨论:如图:旋转的度数为:每两秒旋转如图:旋转的度数为:每两秒旋转故答案为14s或38s.17、m>2【解析】试题分析:有函数y=m考点:反比例函数的性质.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)y=x2-2x-3;(2)k=b;(3)x0<2或x0>1.【解析】
(1)将点M坐标代入y=x2+ax+2a+1,求出a的值,进而可得到二次函数表达式;(2)先求出抛物线与x轴的交点,将交点代入一次函数解析式,即可得到k,b满足的关系;(3)先求出平移后的新抛物线的解析式,确定新抛物线的对称轴以及Q的对称点Q′,根据m>n结合图像即可得到x0的取值范围.【详解】(1)把M(2,-3)代入y=x2+ax+2a+1,可以得到1+2a+2a+1=-3,a=-2,因此,二次函数的表达式为:y=x2-2x-3;(2)y=x2-2x-3与x轴的交点是:(3,0),(-1,0).当y=kx+b(k≠0)经过(3,0)时,3k+b=0;当y=kx+b(k≠0)经过(-1,0)时,k=b.(3)将二次函数y=x2-2x-3的图象向右平移2个单位得到y=x2-6x+5,对称轴是直线x=3,因此Q(2,n)在图象上的对称点是(1,n),若点P(x0,m)使得m>n,结合图象可以得出x0<2或x0>1.【点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质,熟练掌握这些知识点是解题的关键.19、(1)MN与AB的关系是:MN⊥AB,MN=AB,(2)2,4;(2)①y=x2﹣2;②在此抛物线的对称轴上有这样的点P,使得∠APB为锐角,yp的取值范围是yp<﹣2或yp>2.【解析】
(1)直接利用等腰直角三角形的性质分析得出答案;(2)利用已知点为B(m,m),代入抛物线解析式进而得出m的值,即可得出AB的值;(2)①根据题意得出抛物线必过(2,0),进而代入求出答案;②根据y=x2﹣2的对称轴上P(0,2),P(0,﹣2)时,∠APB为直角,进而得出答案.【详解】(1)MN与AB的关系是:MN⊥AB,MN=AB,如图1,∵△AMB是等腰直角三角形,且N为AB的中点,∴MN⊥AB,MN=AB,故答案为MN⊥AB,MN=AB;(2)∵抛物线y=对应的准蝶形必经过B(m,m),∴m=m2,解得:m=2或m=0(不合题意舍去),当m=2则,2=x2,解得:x=±2,则AB=2+2=4;故答案为2,4;(2)①由已知,抛物线对称轴为:y轴,∵抛物线y=ax2﹣4a﹣(a>0)对应的碟宽在x轴上,且AB=1.∴抛物线必过(2,0),代入y=ax2﹣4a﹣(a>0),得,9a﹣4a﹣=0,解得:a=,∴抛物线的解析式是:y=x2﹣2;②由①知,如图2,y=x2﹣2的对称轴上P(0,2),P(0,﹣2)时,∠APB为直角,∴在此抛物线的对称轴上有这样的点P,使得∠APB为锐角,yp的取值范围是yp<﹣2或yp>2.【点睛】此题主要考查了二次函数综合以及等腰直角三角形的性质,正确应用等腰直角三角形的性质是解题关键.20、(1)6;8;B;(2)120人;(3)113分.【解析】
(1)根据表格中的数据和扇形统计图中的数据可以求得本次抽查的人数,从而可以得到m、n的值,从而可以得到数学成绩的中位数所在的等级;
(2)根据表格中的数据可以求得D等级的人数;
(3)根据表格中的数据,可以计算出A等级学生的数学成绩的平均分数.【详解】(1)本次抽查的学生有:(人),
,
数学成绩的中位数所在的等级B,
故答案为:6,11,B;
(2)120(人),
答:D等级的约有120人;
(3)由表可得,
A等级学生的数学成绩的平均分数:(分),
即A等级学生的数学成绩的平均分是113分.【点睛】本题考查了扇形统计图、中位数、加权平均数,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.21、-【解析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把x的值代入进行计算即可.【详解】原式=[+]÷=[-+]÷=·=,当x=时,原式==-.【点睛】本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.22、(1)∠AED=∠C,理由见解析;(2)【解析】
(1)根据切线的性质和圆周角定理解答即可;(2)根据勾股定理和三角函数进行解答即可.【详解】(1)∠AED=∠C,证明如下:连接BD,可得∠ADB=90°,∴∠C+∠DBC=90°,∵CB是⊙O的切线,∴∠CBA=90°,∴∠ABD+∠DBC=90°,∴∠ABD=∠C,∵∠AEB=∠ABD,∴∠AED=∠C,(2)连接BE,∴∠AEB=90°,∵∠C=60°,∴∠CAB=30°,在Rt△DAB中,AD=3,∠ADB=90°,∴cos∠DAB=,解得:AB=2,∵E是半圆A
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