命题及量词、基本逻辑连接词

命题与量词、基本逻辑联结词复习1．命题能____________的语句叫做命题．2．全称量词与全称命题(1)全称量词：短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，在逻辑中通常叫做全称量词．(2)全称命题：含有___________的命题．(3)全称命题的符号表示判断真假全称量词双基研习•面对高考基础梳理形如“对M中所有x，p(x)”的命题，可用符号简记为“_________________”．3．存在量词与存在性命题(1)存在量词：短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做____________．(2)存在性命题：含有____________的命题．(3)存在性命题的符号表示形如“存在集合M中的元素x，q(x)”的命题，用符号简记为_________________．∀x∈M，p(x)存在量词存在量词∃x∈M，q(x)4．基本逻辑联结词常用的基本逻辑联结词有“____”、“____”、“____”．5．命题p∧q，p∨q，非p的真假判断且或非pqp∧qp∨q非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真6.含有一个量词的命题的否定命题命题的否定∀x∈M，p(x)_________________∃x∈M，p(x)___________________∃x∈M，非p(x)∀x∈M，非p(x)思考感悟全称命题与存在性命题的否定有什么关系？提示：全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题．1．下列命题中是全称命题并且是真命题的是(

)A．所有菱形的四条边都相等B．若2x为偶数，则x∈NC．若x∈R，则x2＋2x＋1>0D．π是无理数答案：A课前热身2．对命题“∃x0∈R，x02－2x0＋4≤0”的否定正确的是(

)A．∃x0∈R，x02－2x0＋4>0B．∀x∈R，x2－2x＋4≤0C．∀x∈R，x2－2x＋4>0D．∀x∈R，x2－2x＋4≥0答案：C3．设p：大于90°的角叫钝角，q：三角形三边的垂直平分线交于一点，则p与q的复合命题的真假是(

)A．“p∨q”假B．“p∧q”真C．“非q”真

D．“p∨q”真答案：D4．命题p：∀x∈R，f(x)≥m，则命题p的否定非p是______________________________．答案：∃x0∈R，f(x0)<m答案：(－2,2)考点探究•挑战高考考点突破考点一判断含有逻辑联结词的命题的真假“p∨q”“p∧q”“非p”形式命题真假的判断步骤：(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p、q的真假；(3)确定“p∧q”“p∨q”“非p”形式命题的真假．例1

写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题，并判断真假．(1)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；(2)p：方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同；q：方程x2＋x－1＝0的两实根的绝对值相等．【思路分析】

(1)利用“或”、“且”、“非”把两个命题联结成新命题；(2)根据命题p和命题q的真假判断复合命题的真假．【解】

(1)p∨q：平行四边形的对角线相等或互相垂直．假命题．p∧q：平行四边形的对角线相等且互相垂直．假命题非p：有些平行四边形的对角线不相等．真命题．(2)p∨q：方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同或绝对值相等．假命题．p∧q：方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同且绝对值相等．假命题．非p：方程x2＋x－1＝0的两实根符号不相同．真命题．【名师点评】正确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义是解题的关键，应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑联结词，进行命题结构与真假的判断．互动探究1把例1中的要求改为“写出下列各组命题构成的(非p)∨(非q)，(非p)∧(非q)形式的复合命题，并判断真假”．解：(1)非p：有些平行四边形的对角线不相等，真命题．非q：有些平行四边形的对角线不互相垂直，真命题．(非p)∨(非q)：有些平行四边形的对角线不相等或不互相垂直，真命题．(非p)∧(非q)：有些平行四边形的对角线不相等且不互相垂直，真命题．(2)非p：方程x2＋x－1＝0的两实根符号不相同，真命题．分q：方程x2＋x－1＝0的两实根的绝对值不相等，真命题．(非p)∨(非q)：方程x2＋x－1＝0的两实根符号不相同或绝对值不相等，真命题．(非p)∧(非q)：方程x2＋x－1＝0的两实根符号不相同且绝对值不相等，真命题．考点二全称(存在性)命题及真假判断(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判断全称命题为假命题，只要能举出集合M中的一个x＝x0，使得p(x0)不成立即可．(2)要判断一个存在性命题为真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可；否则，这一存在性命题就是假命题．例2【思路分析】

(1)(3)中含全称量词，使每一个x都成立才为真；(2)(4)中含存在量词，存在一个x0成立即为真．【规律小结】

(1)要证全称命题是真命题，必须确定对集合中的每一个元素都成立，若是假命题，举一反例即可．(2)要证存在性命题是真命题，只要在限定集合中，找到一个元素使得命题成立即可．全称(存在性)命题的否定与命题的否定有着一定的区别，全称命题的否定是将全称量词改为存在量词，并把结论否定．存在性命题的否定是将存在量词改为全称量词，并把结论否定；而命题的否定是直接否定其结论．考点三全称命题与存在性命题的否定例3【思路分析】(3)非p：有的菱形的对角线不垂直．显然非p为假命题．(4)非p：∀x∈N，x2－2x＋1>0.显然当x＝1时，x2－2x＋1>0不成立，故非p是假命题．【名师点评】常见量词的否定形式解决这类问题时，应先根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)，然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围，最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围．考点四求参数的取值范围

已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．【思路分析】先求出当p、q为真命题时m的取值范围．再根据“p或q”，“p且q”的真假进一步求出m的取值范围．例4【误区警示】在求m的取值范围时，一是不注意端点值，二是由p，q的真假列关于m的不等式不正确．互动探究2在本例中，若将条件“p或q为真，p且q为假”，改为“p且q为真”，结果如何？方法技巧1．有的“p或q”与“p且q”形式的复合命题语句中，字面上未出现“或”与“且”字，此时应从语句的陈述中搞清含义，从而分清是“p或q”还是“p且q”形式．一般地，若两个命题属于同时都要满足的为“且”，属于并列的为“或”．方法感悟2．逻辑联结词中，较难理解含义的是“或”，应从以下两个方面来理解概念：(1)逻辑联结词中的“或”与集合中的“或”含义的一致性．(2)结合实例，剖析生活中的“或”与逻辑联结词中的“或”之间的区别．生活中的“或”一般指“或此或彼只必具其一，但不可兼而有之”，而逻辑联结词中的“或”具有“或此或彼或兼有”三种情形．3．“非”的含义就是对“命题的否定”．课标只要求能正确地对“含有一个量词的命题”进行否定．失误防范1．p∨q为真命题，只需p、q有一个为真即可，p∧q为真命题，必须p、q同时为真．(如例1)2．p或q的否定为：非p且非q；p且q的否定为：非p或非q.3．对一个命题进行否定时，要注意命题所含的量词，是否省略了量词，否定时将存在量词变为全称量词，将全称量词变为存在量词，同时也要否定命题的结论．(如例3)真题透析例(2010年高考课标全国卷)已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(非p1)∨p2和q4