博弈论及信息经济学第九讲

第九讲信息与不确定性上一章小结不确定性风险规避和保险1一、不对称信息与机制设计

问题:飞机、轮船等为何设头等舱、经济舱？无论乘飞机、火车还是轮船，不同的人所愿意支付的价格是不一样的。收入高一些，或对花钱看得比较松一些，就可以支付较高的价格，相反，就只愿支付较低的价格。但是，如果问他们愿意支付什么样的价格，他们都必定说愿支付较低的价格，既使有钱人有也会在同样服务下，以低价购买划算一些。2飞机或轮船公司为了将这些称为具有不同支付意愿的人区分开来，就设计了一种“信息甄别”的机制。这种机制就是设立头等舱、二等舱、三等舱，……，等等。这种机制发挥作用的道理，可以用著名的“所罗门王断案”的故事来说明。所罗门王是古代以色列国的一位以智慧著称的君主。3

一次，两个女人为争夺一个婴儿争扯到所罗门王殿前，她们都说婴儿是自己的，请所罗门王作主。所罗门王稍加思考后作出决定：将婴儿一刀劈为两段，两位妇人各得一半。这时，其中一位妇人立即要求所罗门王将婴儿判给对方，并说婴儿不是自己的，应完整归还给另一位妇人，千万别将婴儿劈成两半。听罢这位妇人的求诉，所罗门王立即作出最终裁决——婴儿是这位请求不杀婴儿的妇人的，应归于她。4这个故事的道理是：尽管所罗门王不知道谁是婴儿的母亲，但他知道婴儿真正的母亲是宁愿失去孩子也不会让孩子死的。利用这一点，一下就识别出谁是婴儿的真正的母亲了。所罗门王的方法在博弈论中被称为“机制设计”，即设计一套博弈的规则，令不同类型的人作出不同的选择。尽管每个人的类型可能是隐藏的，别人观察不到，但他们所作出的不同选择却是可以观察到的。观察者可以通过观察不同人的选择而反过来推演出他们的真实类型。5当飞机或轮船的舱位条件和价格完全一样时，不同支付意愿的人都会以最低价格买票，不会有人愿支付比别人更多的钱去买相同的舱位的票。于是，航空公司或轮船公司将舱位分成头等舱、二等舱，……，等等，价格稍有不同，当然服务也不同，就将不同支付意愿的顾客区分开了。6类似的还有，酒店的星级分类，五星级、四星级、三星级，……酒店，冰棍的不同品种与价格，影剧院的不同座位价格表等等，都是实现信息甄别的机制设计。7生活中的信息甄别与信号传递以谈恋爱为例。按照通常的男追女故事情节，女方需要知道男方有多爱她，男方也需要向女方展示自己有多爱她。这样，对于女方而言是一个信息甄别问题，对于男方而言是一个信号传递问题。（当然，女方还有可能需要其他信息，比如男方的健康状况，财富增值潜力等等，这里不讨论那么多）。8经常看到的现象是，男女双方对信号显示机制的理解是不相同的。有人告诉我，什么日子都可以忘，但有几个日子是绝对不能忘的：情人节、圣诞节、女性生日、三八节。一年里大部分时间可以不理她，但是这几个日子一定要记得对她好。按照这位的理解，这几天对她好就是一个非常好的信号显示：“我爱你”9而且他认为大部分女性都将其作为一个信息甄别机制：“如果这几天对我好，表明他还爱我。”这与欧阳峰同志对村民的教导是相同的。故事的结论是：信号显示/甄别机制也是需要寻找的，这个寻找也需要成本。因为买卖双方对信号的理解并不一定相同.记住：信号显示/甄别机制也是需要寻找的，这个寻找也需要成本。因为买卖双方对信号的理解并不一定相同。10据同学们说，为了宿舍的战友追一个女孩子，宿舍成员常常群策群力，找一个好的信号显示机制。听说（如有雷同，纯属巧合）女孩子也经常召开类似的战斗会议，分析敌情：姐妹们，A做了这些，B做了这些，C做了这些，你们说他们谁最爱我？这时，如果能够深入虎穴，挖到对方阵营里的一个主要参谋，让她担任欧阳峰的角色，那就成功了。这个故事的寓意是：当心身边的朋友。11第九讲信息与不确定性上一章小结不确定性风险规避和保险12二、不确定性与信息经济学在不确定性经济学中，个人通过对可利用的最好的最终选择来调整他的给定的有限信息状态。在信息经济学中，个人可以在做出最终决定前，通过设计的信息行为产生或获取新的知识来克服他们的无知。换个说法，在第一种情况下，个人被假设为在目前固定的信念下行动（根据个人对目前下雨概率的估计来决定是否带伞）；第二种情况下，一个典型的人要力求达到主观概率的改进—例如在决定带伞前，研究天气预报或查看雨量计。13第二个区分是市场的不确定性和事件的不确定性。只存在市场的不确定性时，每个人对自己的偏好、禀赋有完全确定的了解，而只对其他经济人的供给需求情况不了解。其任务是寻找最优交易伙伴。在只有事件不确定性的世界中，所有的市场价格是完全信息，每个人仅仅对外生因素的出现不了解。这些不确定性可能涉及资源禀赋（如小麦的收成是大是小）或生产机会（目前是否有利用热核动力的可能性）、或者公共政策（是否会减税）。市场的不确定性涉及的是经济系统的内生变量，而事件不确定性涉及的是经济系统的外生变量。14信息是不确定性的负度量缺少信息则意味着决策者将面临更大的不确定性，而信息的价值就在于它能减少生活中的不确定性。也就是说，当存在着不确定性的时候通常都存在着通过信息减少不确定性的可能性。信息减少生活中的不确定性实际就是改变决策者对事件发生所产生的主观概率。15假设某一人对两种状态的概率形成了其主观判断，如他对明天天气情况的概率估计是π1=0.5,π2=0.5（π1表示睛天的概率,π2表示下雨的概率），这是他在没有获得信息下的估计。如果他从天气预报中得知明天肯定是雨天，他会将其概率估计修正为π1=0，π2=1，而如果他的决策是在明天进行野炊的话，他会根据这种修正来改变他原先的决定。16如果他得到的信息不是这么肯定，那么他就会稍稍修正他的概率，比方说，将概率修正为π1=0.4，π2=0.6。而即使是微小的修正也是有价值的，因为也会对他明天的决策发生影响。因此，信息的价值应在于它可以使个人对概率的估计进行修正，这些修正会有利于他作出正确的决策。17信息成本产生信息不对称的原因是获取信息需要成本。家庭主妇需要付出更多的在市场上搜寻和选择商品的时间；股票大户需要筹集大量的资金和花费较多的时间和精力去搜集股票行情；作出天气预报也需要耗费大量的设备和以及科学家劳动，只不过在一般的情况下这项费用由国家支付罢了。因此，获到任何信息都是要出代价的，这个代价就是信息的成本。18如何测算信息成本我们可以举一个具体的例子来说明信息的成本。假设有两个快餐店出售汉堡包，平均售价是10元，其中一家的价格为7.5元，另一家为12.5元。如果这两家快餐店出售的汉堡包是同质的，显然消费者喜欢到较为便宜的那家店去购买，但是不知道哪家店的售价较低。消费者可能会随机选择一家（假设不可能两家都去），也可能打个电话问问价格，那么这个信息的代价是多少呢？19解决这个问题，我们首先建立一个间接效用函数V，与一般效用函数不同，间接效用函数是收入和价格的函数。假设消费者去快餐店的同时又会购买饮料，其间接效用函数为：其中I是指收入（在这里，假设收入为20元），PX代表饮料的价格（假设为2.5元），PY就是汉堡包的价格（7.5元或12.5元）。20如果消费者随机地（比如说用掷硬币的方法）选择一家快餐店购买汉堡包和饮料，预期效用由下式决定：

21如果消费者知道哪一家店的汉堡包更便宜，他显然会到这家店去购买，预期效用为：22因此，关于汉堡包价格的信息能通过改变事件的概率，使消费者能利用低廉的价格进行效用极大化决策来提高效用。收入为17.7元（=20×2.049/2.309）、并且知道哪家快餐店的汉堡包比较便宜的消费者与收入为20元、随意选择快餐店的消费者得到的效用是相同的。于是这样的一个消费者愿意支付2.3元来获得这一信息。这便是这一信息的成本。23市场经济就是交易经济、契约经济，由于信息不对称，某些信息具有私人信息的性质。拥有信息优势的一方，就会产生机会主义行为，为了获得更有利于自己的交易条件，故意隐瞒某些不利于自己的信息，甚至扭曲信息或制造假信息——必然影响契约的签订和交易的质量及效率。24三、不确定条件下的决策要素不确定性可以看成自然对现实世界的状态的“选择”。你决定是否带伞，自然决定是否下雨:

图—1可选择行动和状态的结果

状态S=1S=2行动X=1

X=2

c11c12c21c2225在不确定情况下，个人对其决策问题将设定以下要素：他可选择的一个行动集（1，、、x,、、，X）自然会发生的一个状态集（1，、、s,、、，S)显示所有行动和状态组合所构成的结果的一个结果函数c(x,s)。表达决策者信念（关于自然选择每个状态的可能性）的一个概率函数π(s).度量决策者对不同的可能结果满足程度的一个基本效用函数v(c)

。26概率函数我们假定，每个人都有能力把自己对现实世界出现不同状态的可能性（如下雨或者天晴的可能性）的信念表达成一个主观的概率分布。现实世界的状态是离散的，个人可以用一个0到1之间的数πs来表示他对状态s出现的相信度，并且Σsπs=1。不失一般性，我们可以现实世界的状态变量假设成为连续的，不同状态的个数无穷大且不可数。把状态变量s定义为连续的，则个人的主观信念可以表示成为一个满足的概率密度函数π(s)。27风险与不确定性有经济学家试图区分风险与不确定性，如奈特认为，“风险”是对事实的客观分类有能力计算出概率的情况。如掷色子，任何一面出现的概率为1/6。而“不确定性”是不能客观分类的情况，如下个十年能否治愈癌症。在信息经济学中，风险与不确定性是指同一件事。能否进行客观分类不是关键，因为我们用“主观”概率的概念来处理这类事。28图-2：货物运输与天气的不确定性N1好天气75%坏天气25%水水陆陆-7000-10000-10000-1600029在以前的分析中，我们假定个人和组织对待风险的态度是中性的。在不确定的情况下只关心期望的产出（expectedyield)。但是在很多情况下，这种假设并不合适。风险处境（riskysituationorprospect):与一组结果（outcomes)或支付(payoffs)有关。其中每种结果或支付对应一个可能发生的正的概率（positiveprobability)。30图—3风险态度及财富的边际效用1050U(10)U(5)ABEU(L)U(5)A'E(R)LN

ACU.52.831RiskAversion:偏好一个确定的结果胜于数学期望与该确定结果相等的前景。RiskLove：？RiskNeutral:?思考:为什么实力不强的足球俱乐部仍有一定数量的忠实粉丝？32对待风险的三种态度：持有彩票个体的期望效用：

EU(L)=0.5U(0)+0.5U(10)风险中性(riskyneutral):效用函数的二阶导数U''(C)=0。EU(L)=U(5)=U(E(R))风险爱好型(riskyloving):效用函数的二阶导数U''(C)>0。边际效用递增。风险厌恶型(riskyadverse):效用函数的二阶导数U''(C)<0。边际效用递减。33一般用詹森不等式来判断：c是一个随机变量，并且U（C）是一个二次可导的函数：如果U''(C)=0，EU(C)=U(E(C));如果U''(C)<0，EU(C)<U(E(C));如果U''(C)>0，EU(C)>U(E(C));34

风险爱好还是风险厌恶？在一般的讨论中，我们假定个体都是风险厌恶者，在这一前提下考察他们对保险的需求。在面对的风险很大时，他们一般会为他的车子、房子买保险。所以假定大多数人为风险厌恶者是合理的。但是给财产买保险的人为什么会去拉斯韦加斯？35图-3财富水平与对风险的态度CVklnm036四、风险规避和保险现在假设有一个风险规避者，他拥有一样价值昂贵的财产——车，这辆车又有失窃的可能。假设他的总财产为T,车的价值为C,被偷的概率为p。这一概率是一个外生变量（与他的行动无关，而且是公共知识）。则此人面临的问题可以用图4表示：37WUU(T)U(E(W))EU(N)U(T-C)0T-CSE(W)TABCD图-4风险厌恶与保险38此人的期望财富（expectedwealth)E(W)是：E(W)=p(T-C)+(1-p)T

期望效用:EU(N)=pU(T-C)+(1-p)U(T)

其中N表示他没有给车买保险。在风险厌恶的前提下，他的期望效用EU(N)要低于U(E(W))——当他获得价值为期望财富E(W)时的效用。确定的财富S的效用与EU(N)相等。假设车子被盗，保险公司赔偿Y,Y=C,则保险费用X不超过(T-S)时，消费者应该给车买保险。39WUU(T)U(E(W))EU(N)U(T-C)0T-CSE(W)TABCD保费40当风险发生时，如果保险公司对投保人（insuree)的补偿能完全弥补他们的损失时，则称保险公司提供的是全额保险（fullinsurance).一旦投保，他的财富水平发生变化：车子没有被偷，则财富水平是(T-X)；如果被偷，财富水平仍旧是(T-X)。所以只要保费X低于(T-S)，就能保证高于S水平的财富。所以消费者有保险的需要。个体支付X的保费获得全额保险，获得的补偿数额是不确定的:有(1-p)的概率得到零补偿，p的概率得到C的补偿。从某种意义而言，这也是一种赌博。即支付一定的保费，交换不确定的收益。41汽车保险假设张三有财产￥100000，其效用指数为对数函数，即U(W)＝ln(W)，并有价值为￥20000的汽车一辆。如果该汽车没有向保险公司投保，将有25％的可能性被偷窃。因此，期望效用为：0.75U(100000)＋0.25U(80000)＝0.751nl00000＋0.25ln80000＝11.457l42如果保险公司只索取成本而管理成本为0，那么，公平的保险费用为￥20000×0.25＝￥5000。如果张三将汽车完全保险，无论汽车是否被盗，其财富都是￥95000，预期效用为：U(95000)＝ln(95000)＝11.4616因此，当张三购买公平保险后，其效用高于不购买保险。43现在讨论是否安装防盗装置的问题，假设安装一个防盗装置的成本为￥1950，如果安装该装置、汽车被盗概率从0.25减小到0.15。如果没有投保，安装防盗装置的预期收益(￥20000×0.10＝￥2000)超过成本，因而安装防盗装置有效率，其期望效用为：0.85ln(100000-1950)+0.15ln(100000-2000-1950)=11.4590超过不安装的期望效用11.457l，因此，如果张三没有投保，那么，购买防盗装置是理性的。44但是，当张三投保后，情况发生了变化。假设张三购买汽车保险的价格是￥5200(其中￥5000为预期损失，￥200为管理费)。如果保险公司并不检查投保人是否安装防盗装置，那么，投保的预期效用为1n94800＝11.4595，该预期效用超过安装防盗装置的预期效用。张三将会选择投保。但投保后将没有动力安装防盗保险装置，并且可能产生麻痹心而提高被盗的可能性。45火灾保险的道德风险假设某厂商产品仓库价值为￥100000，厂商采取防火措施的成本为￥50。采取防火措施后小心谨慎，发生火灾概率为0.005；没有防火措施且疏于防范，发生火灾概率为0.008。又假设保险公司以预期火灾损失￥500，以此作为保险费用出售保险单。在这种环境下，如果厂商向保险公司投保后，就可能不会有动力继续执行防火措施，且可能疏于防范。46结果、发生火灾的概率从0.005上升到0.008，保险公司的实际预期损失为￥800。结果，每出售一张保险单平均都会损失S300。这种保险单对于保险公司来说不可行。47由于代理人隐蔽行动难以观察，火灾保险市场经常出现投保人经营亏损后，有意纵火索取高额保险金的案例。如1996年2月岳阳帝皇歌舞厅突然大火冲天，直接经济损失31.65万元。投保人唐某向县保险公司索赔保险金30万元。调查后证明，唐某经营歌舞厅严重亏本，精心准备后纵火烧毁歌舞厅，企图向保险公司骗取30万元保险金。道德风险属于经济环境中的外生不确定性，或者，道德风险基本上是经济外部性