第三版-06 数字滤波器

数字信号处理

第六章

数字滤波器

河北师范大学数信学院张朝晖

2012年12月06日主要内容1滤波的基本概念

滤波、数字滤波、数字滤波器； 数字滤波器的分类； 数字滤波器的技术要求； 数字滤波器的设计方法2模拟滤波器的技术指标1，滤波，数字滤波，数字滤波器(1)滤波：提取输入信号的有用频率成分，抑制无用频率成分的信号处理过程。(2)数字滤波：借助数值运算，对输入信号序列进行滤波的数字信号处理过程(3)数字滤波器(DF:DigitalFilter)

实现数字滤波的部件或程序。是对数字信号实现滤波的线性时不变系统。具体地，输入和输出均是数字信号，通过一定运算关系(数值运算)，改变输入数字信号所含频率成份的相对比例或滤除某些频率成份的系统。原始信号包含干扰幅度频谱低通滤波器幅频特性经低通滤波之后的时域信号例1，基于低通滤波的双边带信号提取及高频干扰抑制例2，具有不同频段信号的分离(1)—分离载波频率不同的两路双边带信号原始信号幅频特性例2，具有不同频段信号的分离(2)—分离载波频率不同的两路双边带信号低通滤波器的幅频特性低通滤波后的分离的信号波形例2，具有不同频段信号的分离(3)—分离载波频率不同的两路双边带信号带通滤波器幅频特性带通滤波后分离的信号波形1，滤波，数字滤波，数字滤波器(续)数字滤波器的特点(相对模拟滤波器)：精度高、稳定、体积小、重量轻不要求阻抗匹配。数字滤波器处理模拟信号通过A/DC和D/AC，使用数字滤波器对模拟信号的处理。

滤波器可用于信号提取、信号分离和信道均衡等2.数字滤波器的分类(1)一般分类经典滤波器：输入信号中的有用频率成分和希望滤除的频率成分占用不同的频带，通过选频滤波器达到滤波的目的。(本书)现代滤波器：信号和干扰的频带相互重叠，要利用信号的统计分布规律，从干扰中最佳提取信号，如：维纳滤波器、卡尔曼滤波器和自适应滤波器等。2.数字滤波器的分类—续1(2)从滤波器的功能上来分类:

分为低通、高通、带通、带阻滤波器例如：理想数字滤波器的幅度特性

w0-|H(ejw)|低通(LF)频率响应2····-2w0-|H(ejw)|高通(HF)频率响应2····-2w0-|H(ejw)|带通BF频率响应2····-2w0-|H(ejw)|带阻BS频率响应2····-2理想数字滤波器的特点：(1)单位脉冲响应是非因果且无限长，不可能实现，只能尽可能逼近；(2)DF的传输函数是以2为周期，低通的中心频带处于2的整数倍处，高通的中心频带处于的奇数倍附近。2.数字滤波器的分类—续2在数字滤波器中，一般考察其半个周期=[0，]的频域特性；在模拟滤波器中，通常考察=[0，]范围内频率域的特性。(3)从滤波器的实现网络结构、或从单位脉冲响应分类无限脉冲响应(IIR)数字滤波器有限脉冲响应(FIR)数字滤波器：N阶IIR滤波器函数N－1阶FIR滤波器函数2.数字滤波器的分类—续33、数字滤波器的技术要求这里介绍的数字滤波器属于选频滤波器(1).数字滤波器的传输函数H(ejw)|H(ejw)|—系统的幅频特性反映信号通过该滤波器后各频率成分的振幅衰减情况。Q(ω)—系统的相频特性反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况。(2)．数字滤波器的幅频特性|H(ejw)|的指标低通数字滤波器的幅频特性技术指标过渡带|H(ejw)|通带阻带21-1ωp0.70701ωCωS指标说明：ωp：通带边界频率，通带截止频率，频率范围0≤ω≤ωp

ωS

： 阻带截止频率，阻带频率范围：ωs

≤ω≤

ωC

： 3dB截止频率

P： 通带最大衰减

S： 阻带最小衰减1： 通带内幅度响应误差范围2： 阻带内幅度响应误差范围通带内和阻带内允许的衰减一般用dB数表示，αp和αs分别定义为：如将|H(ej0)|归一化为1，上两式则表示成当幅度衰减到倍时，所对应频率ω＝ωc，此时P＝3dB，称对应频率ωc为3dB截止频率。3、数字滤波器的技术要求—续2(2)．数字滤波器的幅频特性|H(ejw)|的指标4.数字滤波器设计方法

数字滤波器的设计就是根据滤波要求，寻找其单位脉冲响应或系统函数的有效方法，并实现。IIR滤波器设计方法：(1)间接法先设计模拟滤波器(AF)的传输函数Ha(s)；再按某种变换，将Ha(s)转换成数字滤波器的系统函数H(z)。(2)直接法借助计算机辅助设计，在频域或时域直接进行设计(解联立方程)4.数字滤波器设计方法-续

FIR滤波器设计方法(1)经常采用的是窗函数设计法和频率采样法(2)计算机辅助设计，如基于切比雪夫最佳一致逼近法设计。主要内容1滤波的基本概念2模拟滤波器的技术指标 什么是模拟滤波器的设计； 模拟滤波器的技术指标描述参数1.什么是“模拟滤波器的设计”(1)反映模拟滤波器频率特性描述：模拟滤波器的系统函数模拟滤波器的频率响应函数(传输函数)模拟滤波器的设计指标一般由幅频特性描述1.什么是“模拟滤波器的设计”(2)模拟滤波器的设计，就是：根据工程需要，选择滤波器的种类(从几种较为典型、成熟的模拟滤波器中选择)；再根据设计指标(关于幅频特性的要求)计算滤波器的阶数；最后借助查表、并进行适当频率变换，即可得到模拟滤波器的系统函数2模拟滤波器技术指标的描述参数(1)幅频响应函数的衰减dB2模拟滤波器技术指标的描述参数(1)幅频响应函数的衰减dB-续例：一个模拟低通滤波器的归一化幅频特性及幅度衰减dB曲线按照滤波器的幅频特性，滤波器一般可分为四类：模拟低通滤波器模拟高通滤波器模拟带通滤波器模拟带阻滤波器2模拟滤波器技术指标的描述参数(1)幅频响应函数的衰减dB-续各种理想模拟滤波器的幅度特性(a).理想低通滤波器(ideallow-passfilter)(b).理想高通滤波器(idealhigh-passfilter)(c)理想带通滤波器(ideal

band-passfilter

)(d).理想带阻滤波器(idealband-stopfilter)2模拟滤波器技术指标的描述参数(2)模拟滤波器的设计指标—以模拟低通滤波器为例

模拟滤波器的设计，一般需满足“片段常数特性”要求：通带频段内衰减不超过αp；阻带频段内衰减不低于αs；而通带、阻带频响曲线形状无具体要求。输入信号中的通带频段内成分通过滤波器后，衰减足够小。输入信号中的阻带频段内成分通过滤波器后，衰减足够大。理论上过渡带越窄越好，工程中可结合需求,取“滤波器阶数”与“窄过渡带”的折中。2模拟滤波器技术指标的描述参数–续1(2)模拟滤波器的设计指标—以模拟低通滤波器为例|Ha(jΩ)|10通带过渡带阻带pΩsΩ2d1d-1Ω0.707Ωcps通带过渡带阻带(dB)衰减pS02模拟滤波器技术指标的描述参数–续2(2)模拟滤波器的设计指标—以模拟低通滤波器为例2模拟滤波器技术指标的描述参数