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文档简介

第3章曲线拟合的最小二乘法

给出一组离散点，确定一个函数逼近原函数，插值是这样的一种手段。

在实际中，数据不可避免的会有误差，插值函数会将这些误差也包括在内。

因此，我们需要一种新的逼近原函数的手段：①不要求过所有的点（可以消除误差影响）；②尽可能表现数据的趋势，靠近这些点。

有时候，问题本身不要求构造的函数过所有的点。如：5个风景点，要修一条公路S使得S为直线，且到所有风景点的距离和最小。先讲些预备知识

对如上2类问题，有一个共同的数学提法：找函数空间上的函数g，使得g到f的距离最小。定义1：向量范数映射：满足：①非负性②齐次性③三角不等式称该映射为向量的一种范数预备知识我们定义两点的距离为：常见的范数有：定义2：函数f，g的关于离散点列的离散内积为：定义3：函数f的离散范数为提示：该种内积，范数的定义与向量的2－范数一致我们还可以定义函数的离散范数为：f(x)为定义在区间[a,b]上的函数，为区间上n+1个互不相同的点，为给定的某一函数类。求上的函数g(x)满足f(x)和g(x)的距离最小如果这种距离取为2－范数的话，称为最小二乘问题曲线拟合的最小二乘问题定义下面我们来看看最小二乘问题：求使得最小设最小则即关于系数由于它关于系数最小，因此有：即写成矩阵形式有：法方程由的线性无关性，知道该方程存在唯一解①第一步：函数空间的基，然后列出法方程②第一步：函数空间的基，然后列出法方程例：第一步：函数空间的基，然后列出法方程由，可以先做求解一个矛盾方程组，计算的是在均方误差

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