2018高三上期末数学理试题及答案

市朝阳区2017-2018学年度第一学期期末质量检 （考试时间120分 满分150分第一部分（选择题共40分已知集A={x|x(x-20}B{x|lnx0}AIB{x|1<x< B.{x|0<x<C.{x|x> D.{x|x>A. B. 00“sin

2

D.(02)正视侧视俯视正视侧视俯视 B.343 D.43已知圆(x2)2y29的圆心为C.直线lM(2,0)xl交圆C B.双曲线的一部C.抛物线的一部 D.圆的一部f(xxxay1的公共点不少于两个，则实数aA.a B.a C.2a D.aE如图1，矩形ABCD中，AD .点E在AB边上， ECEDEAE1.如图2△ADEDE向上折起成18 CEDA1D DED 图A. B. C.是 是 S=i22 （x,yR则

n则a10 ;S2018 同学受到启发，借助以下两个相同的矩形图形，按以下步骤给出了不等式：(acbd)2a2b2c2d2 cC bAdBadBa左图中阴影区域的面积为acbd，右图中，设BAD，右图阴影区域的面积可 （用含a,b,c,d，的式子表示；由图中阴影面积相等，即可导出不等式(acbd)2a2b2c2d2.a,b,c,d满足条 如图，一位同学从P1处观测塔顶B及旗杆顶A，得仰角分 为和90后退l(m)P2B，P2三点在同一条水平线上则塔CB的高 的高 m.（用含有l和的式子表示

f(xsinxcosxsin2x12f(x在ABCabcAB,C的对边，且满足bcos2AbcosAasinB且0A ，求f(B)的取值范围2..Ⅰ，Ⅱ轻型汽油车限行”，“整治散乱污染企业”等.2016201712月份的空气质量指数（AQI（AQI指数越小，空气质量越好）统计表.1：201612月AQI指数表：单位（gm31234567892：201712月AQI指数表：单位（gm3123456789根据《环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行》规定：当空气质量指数为0～50时，空气质量级别为一级.201712121216这五天中，随机抽取三天，空气质量级别为一级的天数为，求的分布列及数学期望；.. C如图在三棱柱ABCA1B1C1中，ACB C求证：平面A1BCAA1C1C求证：B1C//平面A1BD （Ⅲ）若A1BAC1，ACBC2，求二面 AA1BC的余弦值.f(xxcosxaaR求曲线yf(x)在点x 2F(xxsinxcosxax在区间(0,1)内有且只有一个极值点，求a..已知抛物线Cx24yF,过抛物线CP（除顶点O外）作C的切线lx轴于点T.过点O作直线l的垂线OM（M）PFN. MN.已知集合Pa1,a2,...,an，其中ai 1in,n.M(P)表（Ⅰ）若集P1,3,5，7,9，求M若集合P14,16,...,4n1ai+aj的值两两不同，并求MM(P的最小值.（用含n的代数式表示市朝阳区2017-2018学年度第一学期期末质量检高三年级数学（理工类 12345678ACDAABBC9y12pa2b2c2d2adllcossin sin2x

cos= sin(2x ) 由2k 2x 2k （k2 解得k xk f(x单调递增区间为[k

k （k 6 依题意，由正弦定理sinBcos2AsinBcosAsinAsinB因为在三角形中sinB0，所以cos2AcosAsin即(cosAsinA)(cosAsinA1)当cosAsinAA4当cosAsinA1时，A 2 由于0A ，所以A 则B+C 4则0B3 4 2B 所以1sin(2B

)4由f(B) sin(2B ) 则f(B)的取值范围是

22， 132 2（Ⅰ）2017 3（Ⅱ）

6；P(3)C3C021C

C

C 123P36123P36136361

9 13证明：因为ACB90BCAC根据题意，A1DABCBCABC，所A1DBC因为 ACD，所以BC平面AA1C1C又因为BC平面A1BC，所以平面A1BC平面AA1C1C 4证明：连接AB1

A1BE，连接 DACDE//B1CA又因DEA1BDB1CA1BDB1C//A1BDBCBCACDFAC又因为A1DABC，D为原点，分别以DF,DCDA1x,y由（Ⅰ）BCAA1C1CA又因为ABAC， ABB

．．EDC 8zDCyFzDCyF

11A010C0,10B2,10A100,3．A1AB的一个法向量为nxyz，

即3z 3,3,1z1，则3,3,1mCA再设A1BC的一个法向量为mx1,y1z1，因为CA0,1,3CBmCA

1y1

3z1 mCB

2xz11，则m0,

cosmn

77mmn由图知，二面角AA1BC的平面角为锐角7所以二面角AABC的余弦值7 ππ

14 3f( g(xf(xg(xsinx(sinxxcosx2sinxxcosxg(0)10g(1)cos1sin10,所以函数g(x)在区间0,1内有且只有一个零点.即方程f(x)0在区间0,1内有 7分Fxxsinxcosxax在区0,1内有且只有一个极值点F(xf(xf(xxcosxa在区间0,1x1fx1两侧异号x(0,1)g(x为减函数，所以在0x0g(xg(x00f(x0f(x在(x0,1)上，g(xg(x00f(x0f(x为减函数f(xxx0f(x0由于f(1)acos1，f(0)a，显然f(1)f(0.若函f(x在区间0,1内有且只有一个零点x1f(xx1两侧异号，f(0)0,即af(1)0 cos1a 解得cos1a 13 2（Ⅱ）P(xy.x24yy1x2P的切线l的斜率为k

1xx 2T x P的切线ly1xx1x2.y0xT x 2 4 2 2P为抛物线上除顶点O外的动点，x0，则 2.而由已知得MNl，x x0 2xx0x00FTMN即FT........ 6PFy1y01x

x，x0.直0 x0.

N(x,

则

2NN

y

由（1）x2xN（Ny0）.代入（2）N0yN0yy2yNy0.x24y，化简得x2y1)21（x00y 0yN即FN 14 3（Ⅱ）形如和式a+a（1ijn共有C2n(n1)M(Pn(n1) 对于集合1, ,4n1中的和式ai+aj，ap+aq（1ijn,1pqn)jqipai+ajap+aqjqjq，则ai+aj2aj

j2

j

aq所以aiaj1ijn的值两两不同且M(P)=n(n 82（Ⅲ）不妨设a1a2a3 an，可 aia