地球物理重磁勘探第六章

第六章重磁异常的正演概述：野外重磁测量的最后成果是重磁异常的等值线平面图和剖面平面图,这些图件反映了待查的地下目标物与围岩之间的密度及磁性差异所产生的重磁异常特征。为了解各种地质现象及目标物与重磁异常的对应规律和本质联系以及重磁异常特征与各种地质(目标物)体形状、产状等的定性和定量关系，以便根据测得的重磁异常推断出地下的地质情况及目标物的分布,因此,要根据实际地质模型简化出的规则密度体及磁性体的重磁场进行数学物理的解析，通过分析对比计算出的各种规则形体的重磁异常剖面和平面上的特征,从中找出其规律，为所获资料的解释推断建立感性认识,寻求数理依据。这种根据已知质体及磁性体的形态、质量及磁性、空间等分布来计算其重磁场分布的过程，称为重磁场正演问题(简称正演)；而根据已知的重磁场分布确定密度体及磁性体的密度、磁性参量和几何参量，叫做反演问题(简称反演)。显然，正演问题是反演问题的基础。第一节重磁异常正演的基本公式正眼计算假设条件

①剩余质体、磁性体为简单规则形体；②剩余质体的密度均匀、磁性体被均匀磁化；③只研究单个剩余质体或磁性体；④观测面水平；⑤磁性体的剩余磁化强度为零（或认为感磁与剩磁方向一致）。重磁异常正演的基本公式

计算剩余质量体重力场的基本公式

计算地质体重力异常示意图

对于二度体有：重磁异常正演的基本公式下面给出重力异常水平梯度与垂直梯度的计算式：计算重力垂向二阶导数的公式为：重力异常的物理意义

重力异常是地质体剩余质量产生的附加力在正常重力方向上（垂直方向）上的投影。它等于附加引力位Wa在该点沿铅垂线方向的偏导数值。

计算磁性体磁场的基本公式

的物理意义

由磁异常分量之间的关系有效磁化强度

重磁位场的泊松公式

一个均匀磁化且密度均匀的物体，其磁位和引力位的解析式间存在一定的关系，利用两者间的这种关系，可以较方便地计算磁性体的磁场。一个体积为、密度均匀的物体之引力位为体积分公式

因为一个体积为v的磁性体，可将其看作是由无数多体积为dv、元磁矩为Mdv的元磁体组成，每个元磁体相当于一个磁偶极子，则该磁体的磁位为磁荷面积分公式

则当为均匀磁化时

第二节球体的重磁场

球体的重力场

第二节球体的重磁场第二节球体的重磁场第二节球体的重磁场球体的磁场球体的引力位：第二节球体的重磁场对于剖面测量：由球体的磁场表达式可以看出，球体的磁场不仅与其位置、体积、磁化强度的大小和方向有关系，而且与计算剖面的方向和位置、计算点的坐标有关系。对磁性体的磁场，既应注意其平面特征，也应注意其剖面特征和空间特征。这样，才便于掌握一种形体与另一种形体磁场特征的区别。球体的磁场第二节球体的重磁场球体的磁场第二节球体的重磁场球体Za等值线平面图

球体T等值线平面图第三节水平圆柱体重磁场

自然界中横截面接近圆形的扁豆状矿体、长轴状背斜、向斜等可当作水平圆柱体。其计算公式为：其中G-引力常数，λ-单位走向长度的剩余质量.D-柱体中心埋深.X-测点坐标

水平圆柱体重力场第三节水平圆柱体重磁场无限长均匀水平圆柱体的重力异常

水平圆柱体的磁场对水平圆柱体，本节讨论沿走向水平无限伸长，且沿走向水平圆柱体的埋深、截面形状、磁化特征均稳定的情况。在这种情况下，其磁场为平面场。通常将自然界中延深和宽度都比较小，沿走向无限的磁性体看作水平圆柱体。一.水平圆柱体的磁场表达式:二.磁场特征分析：若为垂直磁化,即is=90°,或I=90°时：当X=0时，当Za=0时,有R²=X²,即零值点间距等于二倍中心埋深。水平圆柱体的磁场若为垂直磁化

第四节板状体的重磁场

板状体的重力场下底延深无限的倾斜板之Vxz和Vzx曲线倾斜板状体重力异常理论曲线脉状体重力异常

绝大多数矿脉和岩脉可以当作脉状体，脉状体相当于沿走向无限延伸的脉状物质层，其异常可按两个台阶异常的横向差计算。

直立脉状体的△g异常在平面与剖面上都与水平圆柱体类似。

对于倾斜脉，在倾斜方向上曲线变缓，反方向变陡。

垂直台阶重力异常

断层或不同岩层的接触带都可以作为台阶。它相当于走向无限延伸的半无限物质层。公式如下:

式中△h=

H-h为台阶厚度。

分析①当x→∞时，△gmax=2πGσ△h

②当x→0时，△gmax=πGσ△h③当x→-∞时，△gmin=0板状体的磁场一、顺层磁化无限延深厚板的磁场：顺层磁化厚板仅在顶面分布磁荷，侧面不分布磁荷（为什么？请见前面磁荷分布的概念）1.磁场表达式:板状体的磁场直立板磁场特征习题1．什么是解重磁异常的正问题？2．举例说明解正问题的基本方法是哪些？3．总结常用的解正问题的方法、选择法和直接法的应用条件是什么?4．指出下列叙述中的错误所在：1）一个背斜构造，它一定会产生一个正的重力异常；而一个向斜构造上则一定是一个负异常。2）一个地质体引起的重力异常越大，它所对应的重力水平梯度也一定大