山西省朔州市亲和中学高二数学理上学期期末试题含解析

山西省朔州市亲和中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝3f(x)，当x∈[0,2]时，f(x)＝x2－2x，则当x∈[－4，－2]时，f(x)的最小值是()A．－

B．－

C.

D．－1参考答案：A2.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个(

)A.棱台

B.棱锥

C.棱柱

D.都不对

参考答案：C3.已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（

）A

B

C

D

参考答案：A略4.设i为虚数单位，则复数（

）A．i

B．－i

C．2+i

D．2－i

参考答案：B由题意，复数满足，故选B．

5.某同学用收集到的6组数据对制作成如图所示的散点图（点旁的数据为该点坐标），并由最小二乘法计算得到回归直线的方程：，相关系数为，相关指数为；经过残差分析确定点E为“离群点”（对应残差过大的点），把它去掉后，再用剩下的5组数据计算得到回归直线的方程：，相关系数为，相关指数为.则以下结论中，不正确的是（

）A．，

B．，C．

D．参考答案：D从图形中可以看出，两个变量是正相关，所以选项A是正确的；从图形中可以看出，回归直线的纵截距是正数，所以选项B和C是正确的；因为其中=真实值-预报值=残差，R2值越大，说明残差的平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好.所以选项D是错误的.故答案为：D.

6.在中，角所对的边分别为,若

（

）A、2

B、

C、

D、参考答案：B7.已知随机变量则使取得最大值的k值为Ａ．2

Ｂ．3

Ｃ．4

Ｄ．5参考答案：A略8.已知椭圆上一点P到它的右准线的距离为10,则点P到它的左焦点的距离是(

)A

8

B10

C

12

D

14参考答案：C略9.若a，b，c∈R，则下列说法正确的是（）A．若a＞b，则a﹣c＞b﹣c B．若a＞b，则C．若a＞b，则a2＞b2 D．若a＞b，则ac2＞bc2参考答案：A【考点】不等式比较大小．【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，若a＞b，则a﹣c＞b﹣c，正确；对于B，a=1，b=﹣1，不成立，故不正确；对于C，a=1，b=﹣1，不成立，故不正确；对于D，c=0，不成立，故不正确；故选A．【点评】本题考查不等式的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．10.命题,函数,则(

)A.是假命题；,B.是假命题；,C.是真命题；,D.是真命题；,

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知是椭圆

的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为

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参考答案：12.在△ABC中，已知a＝3，cosC＝，S△ABC＝4，则b＝_____参考答案：2

13.某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课个1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为

（用数字作答）.参考答案：6节课共有种排法．语文、数学、外语三门文化课中间隔1节艺术课有种排法，三门文化课中、都相邻有种排法，三门文化课中有两门相邻有，故所有的排法有2+，所以相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为=14.等差数列{an}中，，，则当Sn取最大值时，n的值为__________．参考答案：415.若不等式的解集是(－1,2)，则不等式的解集为______．参考答案：【分析】根据的解集求出的关系，再化简不等式，求出它的解集即可．【详解】的解集为（-1，2），则，且对应方程的为-1和2，∴，，且，不等式可化为，即，解得或．故答案为：（-∞，-2）∪（1，+∞）．【点睛】本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系，属于基础题．16.如图，正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是cm，原图形的面积是_______cm2.

参考答案：8，17.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖

块参考答案：4n+2【考点】F1：归纳推理．【分析】通过已知的几个图案找出规律，可转化为求一个等差数列的通项公式问题即可．【解答】解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；…设第n个图案中有白色地面砖n块，用数列{an}表示，则a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，…可知数列{an}是以6为首项，4为公差的等差数列，∴an=6+4（n﹣1）=4n+2．故答案为4n+2．【点评】由已知的几个图案找出规律转化为求一个等差数列的通项公式是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的离心率为,右焦点为,斜率为的直线与椭圆交于两点,以为底边作等腰三角形,顶点为.(1)求椭圆的方程;(2)求的面积.参考答案：解:(1)由已知得,解得

于是

∴求椭圆的方程为

……4分

(2)设直线的方程为,交点,中点

联立,消元整理得

……5于是可得

由

………………（9分）可得,,即∵为等腰三角形的底边,∴∴,解得,符合要求

[Z……………（10分）此时所以

又点到直线的距离

故的面积

………………（13分）

略19.（12分）如图，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC

求证：AB⊥BC

参考答案：18证明：过A作AD⊥PB于D，由平面PAB⊥平面PBC，得AD⊥平面PBC，故AD⊥BC，又BC⊥PA，故BC⊥平面PAB，所以BC⊥AB略20.设命题p：，命题q：x2﹣4x﹣5＜0．若“p且q”为假，“p或q”为真，求x的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出p，q为真时的x的范围，根据p真q假、p假q真得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：命题p为真，则有x＜3；命题q为真，则有x2﹣4x﹣5＜0，解得﹣1＜x＜5．由“p或q为真，p且q为假”可知p和q满足：p真q假、p假q真．所以应有或解得x≤﹣1或3≤x＜5此即为当“p或q为真，p且q为假”时实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪[3，5）．21.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）设点，直线l与曲线C相交于两点A，B，求的值．参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）利用消参的方法消去参数得到普通方程，利用极坐标和直角坐标的转化公式可得直角坐标方程；（2）结合参数的几何意义，联立方程结合韦达定理可求.【详解】（1）因为直线的参数方程为，①+②得所以直线的普通方程为；因为，所以，将，代入上式，可得.（2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，可得，设两点所对应的参数分别为，则.于是.【点睛】本题主要考查参数方程和极坐标方程，参数方程转化为普通方程主要是消去参数，常用代入消参法，加减消参法，平方消参等；极坐标与直角坐标之间的转化主要是利用公式来实现.22.（本题满分14分）已知数列的前项和为，且对于任意的，恒有，设．（1