山西省忻州市西邢学校高一数学理下学期期末试卷含解析

山西省忻州市西邢学校高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果把直角三角形的三边都减少同样的长度，仍能构成三角形，则这个新的三角形的形状为（

）A锐角三角形

B直角三角形

C钝角三角形

D由减少的长度决定参考答案：C2.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生随机地从1～160编号,按编号顺序平均分成20组(1～8号,9～16号,…,153～160号),若第16组抽出的号码为126,则第1组中用抽签的方法确定的号码是()(A)5

(B)6

(C)7

(D)8参考答案：B略3.函数（且）.当时，恒有，有(

)A．在上是增函数

B．在上是减函数C．在上是增函数

D．在上是减函数参考答案：A4.设函数，为常数且，则的零点个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略5.已知，，则的取值范围是（

）A.(4,11) B.(5,11) C.(4,10) D.(5,10)参考答案：D【分析】先寻找与、的关系，再根据不等式性质得结果.【详解】因为+2（），所以，选D.【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析求解能力，属基础题.6.给出的下列命题：(1)值为；(2),则或；(3)函数的最大值为；(4)函数是奇函数,则.其中正确的命个数为(

)

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：A略7.下列函数中,在其定义域内是增函数的为（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.在“①160°②480°③-960°④-1600°”这四个角中，属于第二象限的角是(

)A.①

B.①②

C.①②③

D.①②③④参考答案：C9.已知且，下列四组函数中表示相等函数的是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C10.已知，，，则等于

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列｛an｝的各项依次是1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,…，（1个1，2个2，…，k个k，…）则数列的第100项等于

；前100项之和等于

。参考答案：14；94512.集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩B=．参考答案：{2}【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】直接利用交集的运算求解．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∩B={1，2}∩{2，3}={2}．故答案为：{2}．【点评】本题考查了交集及其运算，是基础的会考题型．13.若角的终边经过点，则的值为

．参考答案：14.不等式的解集是

.参考答案：15.函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分图象如右图所示，则的值等于____________参考答案：16.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn，则数列{an}的通项公式为．参考答案：【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】先看n≥2根据题设条件可知an=2Sn﹣1，两式想减整理得an+1=3an，判断出此时数列{an}为等比数列，a2=2a1=2，公比为3，求得n≥2时的通项公式，最后综合可得答案．【解答】解：当n≥2时，an=2Sn﹣1，∴an+1﹣an=2Sn﹣2Sn﹣1=2an，即an+1=3an，∴数列{an}为等比数列，a2=2a1=2，公比为3，∴an=2?3n﹣2，当n=1时，a1=1∴数列{an}的通项公式为．故答案为：．17.若函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是．参考答案：（1，2]【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】当x≤2时，满足f（x）≥4．当x＞2时，由f（x）=3+logax≥4，即logax≥1，故有loga2≥1，由此求得a的范围，综合可得结论．【解答】解：由于函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），故当x≤2时，满足f（x）=6﹣x≥4．当x＞2时，由f（x）=3+logax≥4，∴logax≥1，∴loga2≥1，∴1＜a≤2．综上可得，1＜a≤2，故答案为：（1，2]．【点评】本题主要考查分段函数的应用，对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知不等式

（1）若，求关于x不等式的解集；

（2）若，求关于x不等式的解集。参考答案：（1），则，移项通分由故不等式的解集为

4分（2）已知，则①时，可转化为此时，不等式的解集为

7分②时，可转化为i）当即时，不等式的解集为ii）当即时，不等式的解集为iii）当即时，不等式的解集为

10分综上所述：当时，解集为当时，解集为 当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为 12分19.（12分）（2014?浙江模拟）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理可得AC⊥BC．利用线面垂直的性质定理可得CC1⊥AC，再利用线面垂直的判定定理即可证明结论；（2）利用直三棱柱的性质、正方形的性质、三角形的中位线定理即可得出ED∥AC1，再利用线面平行的判定定理即可证明结论【解答】证明：（1）因为三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，所以C1C⊥平面ABC，所以C1C⊥AC．又因为AC=3，BC=4，AB=5，所以AC2+BC2=AB2，所以AC⊥BC．又C1C∩BC=C，所以AC⊥平面CC1B1B，所以AC⊥BC1．（2）连结C1B交CB1于E，再连结DE，由已知可得E为C1B的中点，又∵D为AB的中点，∴DE为△BAC1的中位线．∴AC1∥DE又∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1∴AC1∥平面CDB1．【点评】熟练掌握勾股定理的逆定理、线面垂直的判定和性质定理、直三棱柱的性质、正方形的性质、三角形的中位线定理、线面平行的判定定理是解题的关键．20.(本小题满分12分)已知：如图，AB为⊙O的直径，PA、PC是⊙O的切线，A、C为切点，∠BAC=30．（1）求∠P的大小；（2）若AB=6，求PA的长．参考答案：（1）解：∵PA是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，∴．∴∵∠BAC=30，∴．又∵PA、PC切⊙O于点A、C，∴∴△PAC是等边三角形．∴．（2）如图，连结BC．∵AB是直径，∠ACB=90

在Rt△ACB中，AB=6，∠BAC=30，∴．又∵△PAC是等边三角形，∴．21.已知函数（Ⅰ）若在区间上的值域为，求实数的取值范围；（Ⅱ）设函数，，是否存在实数，使得对任意，恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）由题意知：，即：，所以是的两根，即方程：有两个相异的解，由对称轴，只需满足，解得：（Ⅱ）由题意对任意成立，即的最大值，又因为，当且仅当，即时取到．即对恒成立，只需，而，所以即可，解得或．略22.如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3，点E在侧棱AA1上，点F在侧棱BB1上，且AE＝2，BF＝．(1)求证：CF⊥C1E；(2)求二面角E－CF－C1的大小．参考答案：法一：(1)证明：由已知可得CC1＝3，CE＝C1F＝＝2，EF2＝AB2＋(AE－BF)2，EF＝C1E＝＝，于是有EF2＋C1E2＝C1F2，CE2＋C1E2＝CC，所以C1E⊥EF，C1E⊥CE.又EF∩CE＝E，所以C1E⊥平面CEF.由CF?平面CEF，故CF⊥C1E.(2)在△CEF中，由(1)可得EF＝CF＝，CE＝2，于是有EF2＋CF2＝CE2，所以CF⊥EF.又由(1)知CF⊥C1E，且EF∩C1E＝E，所以CF⊥平面C1EF.又C1F?平面C1EF，故CF⊥C1F.于是∠EFC1即为二面角E－CF－C1的平面角．由(1)知△C1EF是等腰直角三角形，所以∠EFC1＝45°，即所求二面角E－CF－C1的大小为45°.

[理]法二：建立如图所示的空间直角坐标系，则由已知可得，A(0,0,0)，B(，1,0)，C(0,2,0)，C1(0,2,3)，E(0,0,2)，F(，1，)．(1)证明：＝(0，－2