山西省朔州市中牌中学高二数学文月考试卷含解析

山西省朔州市中牌中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，则m的范围是（）A．[1，9） B．[2，+∞） C．（﹣∞，1] D．[2，9]参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法．【分析】若m﹣1=0，即m=1时，满足条件，若m﹣1≠0，即m≠1，若不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，则对应的函数的图象开口朝上，且与x轴没有交点，进而构造关于m的不等式，进而得到m的取值范围【解答】解：当m﹣1=0，即m=1时，原不等式可化为2＞0恒成立，满足不等式解集为R，当m﹣1≠0，即m≠1时，若不等式（m﹣1）x2+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，则，解得：1＜m＜9；故选：A．【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，不等式恒成立问题，是函数和不等式的综合应用，难度不大，属于基础题2.“且”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】由题意分别考查充分性和必要性是否成立即可求得最终结果.【详解】若且，则成立，故充分性易证，若，如，，此时成立，但不能得出且，故必要性不成立，由上证明知“且”是“”的充分不必要条件．本题选择A选项.【点睛】本题主要考查充分必要条件的判定，不等式的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.已知函数满足，且存在实数使得不等式成立，则m的取值范围为（

）A. B.(－∞,1] C.[1,+∞) D.参考答案：D【分析】在函数分别令和，可得出建立关于和的方程组，求出这两个值，可得出函数的解析式，再利用导数求出函数的最小值，可解出实数的取值范围.【详解】由题意可得，解得，，存在实数使得不等式成立，.，令，得，由于函数单调递增，当时，；当时，所以，函数在处取得极小值，亦即最小值，即，，因此，实数的取值范围是，故选：D.【点睛】本题考查函数解析式的求解，同时也考查了利用导数研究不等式能成立问题，转化技巧如下：（1），（或）（或）；（2），（或）（或）.4.一项“过关游戏”规则规定：在第关要抛掷一颗骰子次，如果这次抛掷所出现的点数的和大于，则算过关，则某人连过前两关的概率是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.在-1和8之间插入两个数a,b，使这四个数成等差数列，则(

)A.a=2，b=5 B.a=-2，b=5

C.a=2，b=-5 D.a=-2，b=-5参考答案：A略6.已知数列{an}满足3an+1+an=0，a2=﹣，则{an}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10） B． C．3（1﹣3﹣10） D．3（1+3﹣10）参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由已知可知，数列{an}是以﹣为公比的等比数列，结合已知可求a1，然后代入等比数列的求和公式可求【解答】解：∵3an+1+an=0∴∴数列{an}是以﹣为公比的等比数列∵∴a1=4由等比数列的求和公式可得，S10==3（1﹣3﹣10）故选C【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题7.不等式组的区域面积是(

)A

B

C

D

参考答案：D略8.若函数在[1,+∞)上是单调函数，则a的取值范围是A. B.C. D.参考答案：B【分析】由求导公式和法则求出，由条件和导数与函数单调性的关系分类讨论，分别列出不等式进行分离常数，再构造函数后，利用整体思想和二次函数的性质求出函数的最值，可得a的取值范围．【详解】由题意得，，因为在上是单调函数，所以或在上恒成立，当时，则在上恒成立，即，设，因为，所以，当时，取到最大值为0，所以；当时，则在上恒成立，即，设，因为，所以，当时，取到最小值为，所以，综上可得，或，所以数a的取值范围是．本题选择B选项.【点睛】本题主要考查导数研究函数的的单调性，恒成立问题的处理方法，二次函数求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.在正方体中，是底面的中心，为的中点，那么异面直线与所成角的余弦值等于(

)

A.

B．

C．

D．参考答案：C10.已知数列，，1，3，………前n项和Sn大于100的自然数n的最小值是

（

）

A

6

B

7

C

8

D

9参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在小于等于10000的正整数中，能被2整除或能被3整除，但不能被5整除的数共有

个参考答案：633412.已知椭圆方程，椭圆上点到该椭圆一个焦点的距离为，是的中点，是椭圆的中心，那么线段的长度为

.

参考答案：4

略13.将3名男生和4名女生排成一行，甲、乙两人必须站在两头，则不同的排列方法共有

种。（用数字作答）

参考答案：240

略14.已知五条线段的长度分别为2，3，4，5，6，若从中任选三条，则能构成三角形的概率为

．参考答案：15.已知关于某设备的使用年限与所支出的维修费用（万元）有如下的统计资料：使用年限23456维修费用6.57.0若与为线性相关关系，其线性回归方程为所表示的直线一定经过定点_______________.参考答案：(4,5)16.函数的导函数是，则__________.参考答案：

17.己知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），则平面ABC的一个单位法向量是

．参考答案：【考点】MD：平面的法向量．【分析】设平面ABC的一个法向量为=（x，y，z），可得，即可得出平面ABC的一个单位法向量=．【解答】解：=（﹣1，1，0），=（﹣1，0，1），设平面ABC的一个法向量为=（x，y，z），则，即，取=（1，1，1）．则平面ABC的一个单位法向量==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）在极坐标系中，已知圆与直线相切，求实数的值．参考答案：略19.（本小题满分12分）在△ABC中，内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量,且满足（1）求角A的大小（2）a=，b+c=3,求边b,c的大小参考答案：略20.(12分)设全集合，，，求，，

参考答案：21.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，DD1的中点．（I）证明：平面AED∥平面B1FC1；（II）在AE上求一点M，使得A1M⊥平面DAE．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）以点A为原点，以AB、AD、AA1为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，求出平面AED和平面B1FC1的法向量，利用向量共线证明两平面平行；（Ⅱ）设=λ，利用A1M⊥平面DAE，得出⊥，由数量积为0求出λ的值即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz，不妨设正方体的棱长为2，则A（0，0，0），E（2，0，1），D（0，2，0），F（0，2，1），B1（2，0，2），C1（2，2，2）；设平面AED的法向量为=（x1，y1，z1），则∴令x1=1，得=（1，0，2），同理可得平面B1FC1的法向量=（1，0，2）；∴平面AED∥平面B1FC1；（Ⅱ）由于点M在AE上，∴可设=λ=λ（2，0，1）=（2λ，0，λ），可得M（2λ，0，λ），于是=（2λ，0，λ﹣2）；要使A1M⊥平面DAE，需A1M⊥AE，∴?=（2λ，0，λ﹣2）?（2，0，1）=5λ﹣2=0，解得λ=；故当AM=AE时，A1M⊥平面DAE．【点评】本题考查了空