山西省忻州市鸿伟中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析

山西省忻州市鸿伟中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.化简sin2013o的结果是

A．sin33o

B．cos33o

A．-sin33o

B．-cos33o参考答案：C略2.“a=﹣1”是“直线ax+3y+3=0与直线x+（a﹣2）y﹣3=0平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据直线平行的等价条件求出a的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：当a=﹣1时，两直线方程为﹣x+3y+3=0和x﹣3y﹣3=0，此时两直线重合，不满足条件．若直线ax+3y+3=0与直线x+（a﹣2）y﹣3=0平行，若a=0时，两直线方程为3y+3=0和x﹣2y﹣3=0，此时两直线相交，不满足条件．若a≠0，若两直线平行，则，由得a（a﹣2）=3，即a2﹣2a﹣3=0，得a=﹣1或a=3，当a=﹣1时，两直线重合，∴a=3，则“a=﹣1”是“直线ax+3y+3=0与直线x+（a﹣2）y﹣3=0平行”的既不充分也不必要条件，故选：D【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线平行的等价条件求出a的值是解决本题的关键．3.已知△ABC，，，N是边BC上的点，且，为△ABC的外心，的值为（

）A.8 B.10 C.18 D.9参考答案：D【分析】先由得到，取，中点分别为，求出，，进而可求出结果.【详解】因，所以，因此；取，中点分别为，则，；因此，所以.故选D

【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，熟记数量积运算法则以及数量积的几何意义，即可求解，属于常考题型.4.下面是关于复数

的四个命题::,

的共轭复数为

的虚部为其中真命题为

参考答案：C5.已知复数，则=（

）(A)

（B）

（C）1

（D）2参考答案：D6.过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A7.在△ABC中，，M是AB的中点，N是CM的中点，则A．,

B．

C．

D．参考答案：D8.复数的模为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略9.“”是“直线与圆相交”的 （

） A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略10.若i是虚数单位，复数的虚部为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的运算法则计算即可．【解答】解：复数===+i，∴复数的虚部为，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则以向量为邻边的平行四边形的面积为

参考答案：

12.在各项均为正数的等比数列中，若，则

．

参考答案：213.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图所示。（I）直方图中的值为

；（II）在这些用户中，用电量落在区间内的户数为

。参考答案：ⅰ)0.0044；ⅱ)70；略14.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，当tan（A﹣B）取最大值时，角C的值为．参考答案：考点： 两角和与差的正切函数；正弦定理的应用．

专题： 压轴题；三角函数的求值．分析： 利用正弦定理及诱导公式化简已知的等式，整理后利用同角三角函数间的基本关系弦化切后得到tanA=3tanB，利用两角和与差的正切函数公式化简tan（A﹣B），将tanA=3tanB代入，利用基本不等式变形，求出tan（A﹣B）取得最大值时tanA与tanB的值，进而确定出A与B的度数，即可此时得到C的度数．解答： 解：利用正弦定理化简已知的等式得：sinAcosB﹣sinBcosA=sinC=sin（A+B）=（sinAcosB+cosAsinB），整理得：sinAcosB=3cosAsinB，两边除以cosAcosB得：tanA=3tanB，则tan（A﹣B）===，∵A、B是三角形内角，且tanA与tanB同号，∴A、B都是锐角，即tanA＞0，tanB＞0，∴3tanB+≥2，当且仅当3tanB=，即tanB=时取等号，∴tanA=3tanB=，∴A=，B=，则C=．故答案为：点评： 此题考查了两角和与差的正切函数公式，正弦定理，同角三角函数间的基本关系，诱导公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．15.若函数在区间上的值域为，则实数的取值范围为______.参考答案：(0,1/2]

略16.已知等比数列{an}为递增数列，且，则数列an的通项公式an=．参考答案：2n略17.甲、乙两人在9天每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，则这9天甲、乙加工零件个数的中位数之和为

.（考点：茎叶图与中位数综合）参考答案：91三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的方程为x2﹣2x+y2=0，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为θ=（ρ∈R）．（Ⅰ）写出C的极坐标方程，并求l与C的交点M，N的极坐标；（Ⅱ）设P是椭圆+y2=1上的动点，求△PMN面积的最大值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ写出C的极坐标方程，并求l与C的交点M，N的极坐标；（Ⅱ）设P点坐标为（cosθ，sinθ），则P到直线y=x的距离d=，利用三角形的面积公式，可得结论．【解答】解：（Ⅰ）因为x=ρcosθ，y=ρsinθ，所以C的极坐标方程为ρ=2cosθ，（2分）直线l的直角坐标方程为y=x，联立方程组，解得或，（4分）所以点M，N的极坐标分别为（0，0），（，）．（Ⅱ）由（Ⅰ）易得|MN|=（6分）因为P是椭圆+y2=1上的点，设P点坐标为（cosθ，sinθ），（7分）则P到直线y=x的距离d=，（8分）所以S△PMN==≤1，（9分）当θ=kπ﹣，k∈Z时，S△PMN取得最大值1．（10分）【点评】本小题考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的相互转化，考查化归与转化思想，数形结合思想．19.在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知cosA=.(1)

求sin(B+C)的值；(2)

若a=2,,求b,c的值.

参考答案：(1)；（2）.解析：

,由上解得

略20.

如图：内接于⊙O，AB=AC直线MN与⊙O于点C，弦BD//MN，AC与BD相交于点E。

（I）求证：≌△ACD；

（II）若AB=6，BC=4，求线段AE的长．

参考答案：21.几何证明选讲如图，D，E分别为边AB，AC的中点，直线DE交于的外接圆于F，G两点，若BC=2EF，证明：（Ⅰ）；（Ⅱ）

参考答案：略22.设平面直角坐标中,O为原点，N为动点，过点M作轴于M1,过N作丄x轴于点N1,,记点R的轨迹为曲线C。(I)求曲线C的方程；(II)已知直线L与双曲线C1:的右支相交于P、Q两点（其中点P在第一象限),线段OP交轨迹C于A,若，，求直线L的方程参考答案：（Ⅰ）设T（x，y），点N（x1，y1），则N1（x1，0）．又，即＝（x1，y1），∴M1（0，y1），＝（x1，0），＝（0，y1）．…3分于是＝＋＝（x1，y