山西省忻州市青石学校2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析

山西省忻州市青石学校2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设（是虚数单位），则(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.函数，的最大值为（

）A. B.1 C.2 D.参考答案：A【分析】根据正弦的差角公式及辅助角公式化简，结合正弦函数图象与性质即可求得最大值。【详解】根据正弦的差角公式，化简可得因为所以因为正弦函数在上单调递增所以当时取得最大值，此时所以选A【点睛】本题考查了三角函数式的化简，求给定区间内函数的最值，属于基础题。3.设，，若是与的等比中项，则的最小值为

A．8

B．4

C．1

D．参考答案：B4.若直线过点(1,1)，则的最小值等于（）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：C试题分析：∵直线（，）过点，∴．则，当且仅当时取等号．故答案为：C．5.若a、b、c，则下列不等式成立的是 A． B． C． D．参考答案：C6.椭圆的右焦点为F2，直线与椭圆E交于A，B两点，当的周长最大值为8时，则m的值为(

)A.

2

B.

C.3

D.参考答案：B7.如右图,阴影部分面积为（）A．B．C．D．参考答案：B8.二项式（）的展开式中，系数最大的项为

A第项或项

B第项

C第项

D第项或项参考答案：B略9.过椭圆的左焦点作x轴的垂线交椭圆于点P，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略10.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是（

）A.EF与BB1垂直B.EF与BD垂直C.EF与CD异面D.EF与A1C1异面参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知奇函数f(x)和偶函数g(x)的定义域都是(－∞，0)∪(0，＋∞)，且当x<0时，f’(x)g(x)＋f(x)g’(x)>0。若g(－2)=0，则不等式f(x)g(x)>0的解集是

▲

。参考答案：略12.甲、乙两地都位于北纬45°，它们的经度相差90°，设地球半径为R，则甲、乙两地的球面距离为________.参考答案：【分析】根据两地的经度差得两地纬度小圆上的弦长，再在这两地与球心构成的三角形中运用余弦定理求出球心角，利用弧长公式求解.【详解】由已知得，所以，所以，所以在中，，所以，所以甲、乙两地的球面距离为.故得解.

【点睛】本题考查两点的球面距离，关键在于运用余弦定理求出球心角，属于中档题.13.设全集U=R，集合，，则_．参考答案：【分析】利用已知求得：，即可求得：，再利用并集运算得解.【详解】由可得：或所以所以所以故填：【点睛】本题主要考查了补集、并集的运算，考查计算能力，属于基础题。14.已知两条直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0平行，则a=．参考答案：﹣1或2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】分别化为斜截式，利用两条直线平行与斜率、截距之间的关系即可得出．【解答】解：两条直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0的分别化为：，y=﹣x﹣，∵l1∥l2，∴，，解得a=﹣1或2．故答案为：﹣1或2．15.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米.参考答案：略16.如右图算法输出的结果是_______.参考答案：17.一条街道上有10盏路灯，将路灯依次排列并编号1到10．有关部门要求晚上这10盏路灯中相邻的两盏灯不能全开，且这10盏路灯中至少打开两盏路灯．则符合要求的开法总数______．参考答案：133【分析】由题可知10盏路灯中至少打开两盏路灯，最多开5盏，再利用插空法分别求出开2，3，4，5盏的情况数，即可得到答案.【详解】要满足这10盏路灯中相邻的两盏灯不能全开，且这10盏路灯中至少打开两盏路灯，则10盏路灯中至少打开两盏路灯，最多开5盏；当开2盏时，符合要求的开法总数：种；当开3盏时，符合要求的开法总数：种当开4盏时，符合要求的开法总数：种当开5盏时，符合要求的开法总数：种，所以符合要求的开法总数：36+56+35+6=133故答案为133.【点睛】本题考查分类计数原理，以及排列组合中的插空法，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图是某市有关部门根据对某地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000．请根据该图提供的信息解答下列问题：（图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）（1）求样本中月收入在[2500，3500）的人数；（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1500，2000）的这段应抽多少人？（3）试估计样本数据的中位数．参考答案：【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】（1）根据频率分布直方图，求出各段的频率，然后再求[2500，3500）的人数；（2）根据抽样方法，选取抽样的人数，（3）根据求中位数的方法即可．【解答】解：（1）∵月收入在[1000，1500]的频率为0.0008×500=0.4，且有4000人，∴样本的容量n=，月收入在[1500，2000）的频率为0.0004×500=0.2，月收入在[2000，2500）的频率为0.0003×500=0.15，月收入在[3500，4000）的频率为0.0001×500=0.05，∴月收入在[2500，3500）的频率为；1﹣（0.4+0.2+0.15+0.05）=0.2，∴样本中月收入在[2500，3500）的人数为：0.2×10000=2000．（2）∵月收入在[1500，2000）的人数为：0.2×10000=2000，∴再从10000人用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[1500，2000）的这段应抽取（人）．（3）由（1）知月收入在[1000，2000）的频率为：0.4+0.2=0.6＞0.5，∴样本数据的中位数为：=1500+250=1750（元）．【点评】本题考查了频率分布直方图，样本，中位数，只有会识图，问题就很好解决．19.（本小题满分16分）设顶点坐标，圆为的外接圆．

（1）求圆的标准方程；

（2）直线过点且与圆相交于，弦长为，求直线的方程．

参考答案：解：（1）设圆M的方程为因圆M过点，所以，……4分解得，所以圆M的方程为即．7分（2）若直线与x轴垂直，则：，由，得，所以EF＝，符合题意．……9分若直线与x轴不垂直，设即点M（0，－1）到的距离EF＝，……12分解得，此时方程为综上所述，直线的方程是或．……16分20.（12分）.已知数列满足．（1）求证：数列为等比数列；（2）是否存在互不相等的正整数使成等差数列，且，成等比数列？如果存在，求出所有符合条件的，；如果不存在，请说明理由．参考答案：（1）见解析;（2）不存在,证明见解析

21.数列{an}的前n项和是Sn，a1＝5，且an＝Sn－1(n＝2，3，4，…).(1)求数列{an}的通项公式；(2)求证：参考答案：(1)解：依题意得两式相减得：an＋1－an＝an，即(n＝2，3，4，…).∴a2，a3，a4，…构成首项为a2，公比为2的等比数列.∵a2＝S1＝a1＝5，∴an＝5·2n－2(n≥2).∴(2)证明：.22.（本小题满分12分）已知（,0），（1,0），的周长为6.（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（II）试确定的取值范围，使得轨迹上有不同的两点、关于直线对称.参考答案