山西省忻州市阳明堡镇堡内中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析

山西省忻州市阳明堡镇堡内中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设m，n是不同的直线，是不同的平面，则下列四个命题①若α∥β，，则m∥β

②若m∥α，，则∥n③若α⊥β，m∥α，则m⊥β

④若m⊥α，m∥β，则α⊥β

其中正确的是 （）

A．①③

B．②③

C．①④

D．②④参考答案：C2.现有4种不同的花供选种，要求在四块里各种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为

（

）

A．96

B．84

C．60

D．48参考答案：D3.设x，y满足约束条件则z＝4x+y的最小值为A．-3

B．-5

C．-14

D．-16参考答案：C4.已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（﹣2010）+f（2011）的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2参考答案：C略5.某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“×××××××0000”到“×××××××9999”共10000个号码.公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为A.2000

B.4096

C.5904

D.8320参考答案：答案：C解析：10000个号码中不含4、7的有84=4096，故这组号码中“优惠卡”的个数为10000-4096=5904，选C6.已知a>b，二次三项式ax2+2x+b≥0对于一切实数x恒成立．又，使成立，则的最小值为

（

）

A．1

B．

C．2

D．2

参考答案：D略7.已知等比数列的首项公比，则(

)A.50

B.35

C.55

D.46参考答案：C略8.已知函数f（x）=若f（a）=，则a=(

)A．﹣1 B． C．﹣1或 D．1或参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】按照分段函数的分类标准，在各个区间上，构造求解，并根据区间对所求的解，进行恰当的取舍．【解答】解：令f（a）=则或，解之得a=或﹣1，故选：C．【点评】已知函数值，求对应的自变量值，是根据方程思想，构造方程进行求解．对于分段函数来说，要按照分段函数的分类标准，在各个区间上，构造求解，并根据区间对所求的解，进行恰当的取舍．9.设F1，F2分别为双曲线的左右焦点，过F1引圆x2+y2=9的切线F1P交双曲线的右支于点P，T为切点，M为线段F1P的中点，O为坐标原点，则|MO|﹣|MT|等于（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：D【考点】两点间的距离公式；双曲线的简单性质．【分析】由双曲线方程，算出c==5，根据三角形中位线定理和圆的切线的性质，并结合双曲线的定义可得|MO|﹣|MT|=4﹣a=1，得到本题答案．【解答】解：∵MO是△PF1F2的中位线，∴|MO|=|PF2|，|MT|=|PF1|﹣|F1T|，根据双曲线的方程得：a=3，b=4，c==5，∴|OF1|=5，∵PF1是圆x2+y2=9的切线，|OT|=3，∴Rt△OTF1中，|FT1|==4，∴|MO|﹣|MT|=|=|PF2|﹣（|PF1|﹣|F1T|）=|F1T|﹣（|PF1|﹣|PF2|）=4﹣a=1故选：D10.设复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D，该复数对应的点为，它在第四象限中．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数=当2＜a＜3＜b＜4时，函数的零点

．参考答案：2本题考查了对数的有关性质以及函数零点的判断法，难度较大。因为，所以；因为所以，，所以

的零点在（2,3）上，所以n=2.12.已知是定义域为的偶函数，当时，，那么，不等式的解集是

．

参考答案：13.已知，则等于

。参考答案：14.将棱长为1的正方体ABCD-EFGH任意平移至A1B1C1D1-E1F1G1H1，连接GH1，CB1.设M，N分别为GH1，CB1的中点，则MN的长为

.参考答案：由题意，不妨设平面与平面重合，则与重合，是中点，15.设函数，则f（﹣2）+f（log212）=

．参考答案：6【考点】函数的值．【分析】先分别求出f（﹣2）=1+log24，f（log212）=，由此能求出f（﹣2）+f（log212）．【解答】解：∵函数，∴f（﹣2）=1+log24=3，f（log212）==3，∴f（﹣2）+f（log212）=6．故答案为：6．16.一个几何体的三视图如图3所示，则该几何体的表面积为______________.

图3参考答案：38由三视图可知，该几何体为一个长方体在中间挖去了一个等高的圆柱，其中长方体的长、宽、高分别为4、3、1，圆柱的底面直径为2，所以该几何体的表面积为长方体的表面积加圆柱的侧面积再减去圆柱的底面积，即为.17.已知O为坐标原点，点M（3，2），若N（x，y）满足不等式组，则的最大值为_________．参考答案：12三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合（1）若，求的取值范围（2）若，求的取值范围参考答案：解：(1)由知,令，则得-5（2）假设存在a的值使，由知，又知BC,

ABC.由（1）知若AB,则a当BC时，，B得故存在a满足条件19.（本小题满分12分）等比数列中，，且是和的等差中项，若(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，求数列的前n项和参考答案：（1）由解得：

………………（6分）（2）………（8分）……（12分）20.(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f(x)在x∈3，＋∞)上为增函数，求a的取值范围．参考答案：(1)定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．当a＝0时，f(x)＝，满足对定义域上任意x，f(－x)＝f(x)，∴a＝0时，f(x)是偶函数；当a≠0时，f(1)＝a＋1，f(－1)＝1－a，若f(x)为偶函数，则a＋1＝1－a，a＝0矛盾；若f(x)为奇函数，则1－a＝－(a＋1),1＝－1矛盾，∴当a≠0时，f(x)是非奇非偶函数.(2)方法一：任取x1>x2≥3，f(x1)－f(x2)＝ax1＋－ax2－＝a(x1－x2)＋＝(x1－x2)(a－)．∵x1－x2>0，f(x)在3，＋∞)上为增函数，∴a>，即a>＋在3，＋∞)上恒成立．∵＋<，∴a≥．方法二：用导数求解，简解如下：

，由题意得在3，＋∞)上恒成立，即在3，＋∞)上恒成立，令，而在3，＋∞)单调递减，所以，，所以。（请酌情得分）21.已知向量，，函数，且的图像在轴上的截距为，与轴最近的最高点的坐标是．（1）求和的值；（2）将函数的图象向左平移（）个单位，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，求的最小值．参考答案：（1），由，得，此时，，代点，得到∴，．（2）由(1)知，函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，横坐标伸长到原来的2倍后得到函数的图象，所以（），（）因为，所以的最小值为．2