山西省忻州市新路中学2023年高一数学文下学期期末试卷含解析

山西省忻州市新路中学2023年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三边长分别为1，1，的三角形的最大内角的度数是A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.（5分）函数f（x）=ex+4x﹣3的零点所在的大致区间是（） A． （﹣，0） B． （0，） C． （，） D． （，）参考答案：C考点： 函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 确定f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，根据零点存在定理，可得结论．解答： ∵函数f（x）=ex+4x﹣3在R上是增函数，求f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，∴根据零点存在定理，可得函数f（x）=2x+3x﹣4的零点所在的大致区间是（，）故选：C．点评： 本题考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题．3.已知三角形三边长分别为,则此三角形的最大内角的大小为()A．90°

B．120°C．60°

D．120°或60°参考答案：B略4.已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ= D．B=4参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题．【分析】先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中﹣求得函数的周期，求得ω，最后根据x=时取最大值，求得φ．【解答】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（﹣）×4=π，即π=，ω=2当x=时取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故选C．【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．考查了学生基础知识的运用和图象观察能力．5.已知集合，，则M∩N=（）A.{3,4} B.{2,3,4,5} C.{2,3,4} D.{3,4,5}参考答案：A【分析】首先求得集合，根据交集定义求得结果.【详解】

本题正确选项：A【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.6.已知，那么的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.已知，，则在方向上的投影为（

）A. B. C. D.参考答案：A在方向上的投影为，选A.8.已知函数（且）在上的最大值与最小值之和为，则的值为（

）． A． B． C． D．参考答案：C解：因为函数（且），所以函数在时递增，最大值为；最小值为，函数在时递减，最大值为，最小值为；故最大值和最小值的和为：．∴，（舍）．故选．9.等比数列中,则的前项和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.若，则“”是“成等差数列”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的部分图象如图所示，则的值为

参考答案：12.二次函数在区间的最大值为______________.参考答案：6略13.已知且，则的值为

；参考答案：略14.已知数列{an}的，设，，且，则{an}的通项公式是__________．参考答案：【分析】先根据向量平行坐标关系得，再配凑成等比数列，解得结果.【详解】∵，，且，∴，可得，即，∴数列是公比为2的等比数列，，，，故答案为.【点睛】本题考查向量的平性关系，以及等比数列的通项公式，恰当的配凑是解题的关键.15.直观图（如右图）中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2cm，则在xoy坐标中四边形ABCD为_

____，面积为______cm2．参考答案：

816.已知集合，则

。参考答案：17.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,,点E为A1D1的中点,点F在C1D1上,若EF∥平面ACB1,则EF=

▲

．参考答案：2设平面AB1C∩平面=∵EF∥平面AB1C，EF?平面，平面AB1C∩平面=m，∴EF∥m，又平面∥平面AC，平面AB1C∩平面=m，平面AB1C∩平面AC=AC∴m∥AC，又EF∥m，∴EF∥AC，又∥AC，∴EF∥，又为的中点∴EF=

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算下列式子的值：（1）；（2）．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；三角函数的求值．【分析】（1）由条件利用对数的运算性质，计算求得结果．（2）由条件利用诱导公式，计算求得结果．解：（1）原式====1．（2）原式==．【点评】本题主要考查对数的运算性质，诱导公式的应用，属于基础题．19.是关于的一元二次方程的两个实根，又，求（1）函数的定义域；（2）函数的解析式。参考答案：解析：（1）是关于的一元二次方程的两个实根，

∴的定义域为

（2）

∴20.已知．(I)

判断的奇偶性；(II)判断的单调性，并证明你的结论；(III)当时，≥恒成立，求的取值范围．参考答案：解：(I)函数定义域为R，为奇函数，(II)设

当时，，当时，，所以当时，在定义域内单调递增 (III)由(II)知，在R上是增函数，所以在区间是增函数所以

所以要使≥恒成立，，只需，，所以的取值范围是．略21.（12分）如图，在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，E，F分别为AB，AA′的中点．求证：CE，D′F，DA三条直线交于一点．参考答案：考点： 平面的基本性质及推论．专题： 空间位置关系与距离．分析： 先证四边形EFD'C为梯形，再证M∈平面AA'D'D，M∈平面ABCD，又平面AA'D'D∩平面ABCD=AD，根据公理2可证M∈AD．解答： 证明：在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，连A′B，∵BC∥A′D′，BC=A′D′，∴四边形A'D'CB为平行四边形，∴A′B∥D′C，A′B=D′C，又EF为△AA'B的中位线，∴EF∥A′B，EF=A′B，∴EF∥D′C，EF=D′C，∴四边形EFD'C为梯形．设D'F∩CE=M，则M∈D'F，M∈EC．∴M∈平面AA'D'D，M∈平面ABCD．又平面AA'D'D∩平面ABCD=AD，∴M∈AD，即CE，D'F，DA三条直线交于一点．点评： 本题考查了公理4和公理2，考查了公理的熟练应用．22.计算：（1）（2）．参考答案：【考点】对数的运算性质