逻辑学三段论

第三讲

简单命题间接推理目录直言三段论及其结构1三段论的格和式3三段论的公理和一般规则2直言三段论的不规范形式4间接关系推理5所以，有些狐狸很狡猾。所以，所有自然数都是实数。

所有整数都是实数，

所有自然数都是整数，一、直言三段论及其结构三段论是由两个包含着一个共同项的直言命题推出一个新的直言命题的推理。

有些动物很狡猾，

有些动物是狐狸，1.定义：并非任意三个直言命题相组合就能构成三段论。作为三段论的前提和结论的直言命题，必须包含有并且只能包含有三个项。

所有学生都喜欢看书，

你是一名老师，所以，你不喜欢看书。2.三段论的结构：小项：结论的主项；大项：结论的谓项；中项：在两个前提中都出现的项。大前提：包含大项的前提；小前提：包含小项的前提在逻辑学中约定：一般把大前提放在小前提的上面。我们通常用“S”表示小项，“P”表示大项，用“M”表示中项。

所有整数都是实数所有自然数都是整数所以，所有自然数都是实数。小项(S)：结论的主项大项(P)：结论的谓项中项(M)：两个前提中包含的共同项大前提：包含大项的前提小前提：包含小项的前提结论MAPSAM

SAP上述例子的逻辑形式为:二、三段论的公理和一般规则所以，有些狐狸很狡猾。所以，所有自然数都是实数。例1.所有整数都是实数，

所有自然数都是整数，例2有些动物很狡猾，

有些动物是狐狸，一个三段论推理是否有效，是通过一系列规则来判定的。凡是遵守了这些规则的三段论推理就是有效的，而一个三段论如果违反了这些规则中的任何一条都将是个无效推理。有效性的三段论是从形式上来说的。三段论的规则：三段论的规则有多种表达方式，我们将其归结为七条。1．一个三段论有且只有三个不同的项有且只有三个不同的项，这是由三段论推理的定义决定的。因为三段论的实质就是前提借助于一个共同的项即中项作为桥梁，使大、小项发生联系从而推出结论。倘若一个三段论只有两个不同的项，那么，大、小项就找不到一个将二者联系起来的中项来建立关系；倘若一个三段论有四个不同的项，那么就可能出现大项和一个项存在关系，小项和另外一个项存在关系，从而无法把大、小项联系起来。三段论的规则：例如：鲁迅的著作不是一天能读完的，《祝福》是鲁迅的著作，所以，《祝福》不是一天能读完的。两次出现的“鲁迅的著作”是两个不同的词项。该推理犯了“四词项”的错误。2．中项在前提中至少要周延一次三段论的规则：三段论要通过中项的联结作用确定大项和小项之间的关系。如果中项在两个前提中都不周延，就意味着它有一部分外延同大项有某种关系，一部分外延同小项有某种关系，至于究竟是哪部分外延同大项有关系，哪部分外延同小项有关系，这在直言命题的表达中是无法确定的。以这种不确定的关系显然无法确定大小项之间的关系，中项也就不能发挥中介联结作用而推出必然性的结论。凡是中项在两个前提中都不周延的，被称作“中项不周延”的错误。例

泄密者是到会的人员；甲是到会的人员；所以，甲是泄密者。例

有些持枪者不是凶手；甲是持枪者；所以，甲不是凶手。3．前提中不周延的项,结论中不得周延

三段论的规则：在结论中出现的项是大项和小项，如果大项或者小项在前提中不周延而在结论中却周延了，则说明结论表达的内容超出了前提，这就不能保证从前提推出必然真的结论，从而导致推理无效。凡是大（小）项在前提中不周延而在结论中周延的，被称作“大（小）项扩大”的错误．

例

所有抢劫是犯罪行为

；所有贪污都不是抢劫

；所以，所有贪污都不是犯罪行为。例

所有金属是导电的；有金属是固体

所以，所有固体是导电的。“大项扩大”“小项扩大”4．从两个否定前提不能得出结论一个直言命题是否定的，表明它的主项和谓项之间具有相互排斥的关系。如果一个三段论的两个前提都否定，则表明中项既和大项相排斥，又和小项相排斥。在这种情况下，我们无法通过中项的联结作用来确定大项和小项之间的关系。因此，两个否定前提推不出必然性的结论。三段论的规则：例

马不是水生动物

；鱼不是马

；所以，鱼不是水生动物。例

鱼不是蛇

；马不是鱼

；所以，马是蛇。5．结论与前提否定命题数量必须相等如果前提中有一个否定的，结论必否定；如果两前提都肯定，结论必肯定。两前提中如果有一个否定，另一个必肯定，因为两个否定前提不能必然地推出结论。在否定前提中，中项与一个项相排斥；在肯定前提中，中项与另外一个项相联系。根据中项的联结作用，我们只能推出同中项相排斥的项与同中项相联系的项之间也是一种相排斥的关系。而反映两个项之间相互排斥关系的直言命题是否定命题，因此，前提中有一个否定时结论必否定。两个前提都肯定，说明大项和小项都同中项有联系。在这种情况下，通过中项的联结作用只能推出大小项之间也是相联系的，而只有肯定命题才能表达大小项之间的联系，因此，当两个前提都肯定时，结论必肯定。如果结论是肯定的，两个前提就必肯定；如果结论是否定的，两前提中必有一个否定。三段论的规则：6．从两个特称前提不能必然得出结论

两个前提都是特称命题的有三种情况，两个前提都是特称肯定命题，即II；两个前提都是特称否定命题，即OO；一个前提特称肯定，一个前提特称否定，即IO(OI)。1.当两前提为OO时，根据规则4，两前提都是否定时，推不出必然性结论。2.当两前提为II时，由于I命题的主谓项都不周延，因此必然要犯“中项不周延”的错误，因而推不出必然性结论。3.当两前提为IO（或者OI）时，则有且只有O命题的谓项是周延的。如果这个周延的项做中项，这就必然要犯“大项扩大”的错误（IO中）。如果把那个周延的项用来作大项，又必然要犯“中项不周延”的错误（OI中）。所以IO前提也推不出必然性结论。7.前提有一个特称则结论必特称

如果三段论有一个前提是特称，另一个前提必全称，因为两个特称前提推不出结论。由此，前提有一个特称的有四种情况：AI，AO，EI，EO。根据规则4，由EO这两个否定前提不能必然地得出结论。

当前提是AI两个命题时，只有A命题的主项这一个项周延，根据规则2，中项在前提中至少要周延一次，这个周延的项必须用来作中项。而I命题中无论哪个作小项都是不周延的。小项是结论的主项，主项不周延的命题只能是特称命题。所以，以AI命题为前提，结论必特称。当前提是EI命题时，只有E命题的主项和谓项这两个项周延，根据规则2，中项必周延；又根据规则5，前提否定结论必否定，大项在结论中周延。因此按照规则3要求大项在前提中必周延。这样，两个周延的项必须一个作中项，一个作大项，而剩下的两个项无论哪个作小项都是不周延的，即结论总是特称的。当前提是AO两个命题时，只有A命题的主项和O命题的谓项这两个项周延。根据规则2、规则3、规则5的要求，这两个周延的项必须一个作中项一个作大项，而剩下的两个项都不周延，无论哪个作小项都只能得到特称的结论。三段论的规则：5．两个特称前提不能必然得出结论;

6.前提有一个特称则结论必特称;1．一个三段论有且只有三个不同的项;2．中项在前提中至少要周延一次;3．前提中不周延的项结论中不得周延;

4．两个否定前提推不出结论;5．结论的联项必须与前提保持一致;4.前提与结论中否定命题的数目必须相同;S—PS—P

S—PS—P_______________________M—SM—S

S—MM—PP—M

M—P

P—MS—M第一格第二格第三格第四格三、三段论的格和式三段论的格：由中项在前提中的不同位置所决定的三段论形式。第一格：1、小前提必须肯定2、大前提必须是全称命题概括为：大全称、小肯定第二格：1、两前提中必须有一个是否定命题2、大前提必须是全称命题概括为：大全称、有一否第三格：1、小前提必须是肯定命题2、结论必须是特称命题这两条概括为：小肯定、推特称第四格：1、如果两前提中有一个否定命题，则大前提必须是全称命题2、如果大前提肯定，则小前提必须全称3、如果小前提肯定，则结论必须是特称的4、任何一个前提都不能是O命题5、结论不能是A命题三段论的式：由AEIO四种命题在前提和结论中的不同组合所决定的三段论形式。

比如：AAA、IAO、EIO、III、IOA等等。三段论的式有4×4×4=64种，而这64种式有可以分属4个不同的格，所以，三段论共有4×4×4×4=256种可能的推理形式。这256种三段论推理形式我们可以用AAA-1、AEO-2、EOO-4、IIO-3的形式来表示。在256个可能式中，绝大多数是无效式，如：EEE式、OIO式等等。四个格共有24个有效式：第一格：AAA（AAI）AIIEAE（EAO）EIO第二格：AEE（AEO）AOOEAE（EAO）EIO第三格：AAIAIIEAOEIOIAIOAO第四格：AAIAEE（AEO）EAOEIOIAI

其中带括号的5个是弱式：能得出全称结论却得出特称结论的式；三段论的有效形式课堂练习:指出下列三段论属于哪一格的什么式?并分析其是否正确?1.所有恒星都是能自身发光的天体;地球不是能自身发光的天体;所以，地球不是恒星.2.许多学生干部写了入党申请书,小李同学是学生干部。所以,小李肯定写了入党申请书。AEE-2IAA-13.胡式三段论(故事)4.割股疗亲(故事)

从大腿上割下肉给亲人治病的人是孝子;你不从大腿上割下肉给亲人治病所以,你不是孝子

中国人是勤劳的;

我(小胡)是中国人所以,我(小胡)是勤劳的。割股疗亲,乃是大孝,你乃惊拒,岂是孝子哉?AEE-1AAA-1四、非标准形式的三段论1．语言表达形式不标准的三段论例:并非有哺乳动物不是温血运物；所有蛇都不是温血动物；所以，所有蛇都不是哺乳动物。

前提或结论中出现了负命题

前提或结论中出现的直言命题是不规范的

例:没有不能被2整除的偶数；没有哪个偶数不是自然数；所以，有些自然数是能被2整除的。AEE—2

AAI—3

所有哺乳动物都是温血运物；所有蛇都不是温血动物；所以，所有蛇都不是哺乳动物。

所有偶数都能被2整除；所有偶数都是自然数；所以，有些自然数是能被2整除的。

推理中似乎出现了三个以上的项。四、非标准形式的三段论例:所有温血动物都是有脊椎的；所有软体动物都是无脊椎的；所以，所有软体动物都是非温血动物。

AEE—2

所有温血动物都是有脊椎的；所有软体动物都不是有脊椎的；所以，所有软体动物都不是温血动物2．省略形式的三段论

在表达形式上省略了一部分的三段论被称作省略形式的三段论。“盗窃是危害社会利益的行为，所以盗窃要受到惩罚。”

“所有危害社会利益的行为都要受到惩罚”。

省略了大前提

省略形式的三段论并不意味着三段论的逻辑结构的减少，而仅仅是语言表达上的简略。因此，分析一个省略形式的三段论是否有效，第一步就是把它补充完整，找出其标准形式。“我不是共产党员，所以我不必遵守社会公德。”

所有共产党员都是必须遵守社会公德；我不是共产党员；所以,我不必遵守社会公德。AEE—1

在没有结论的情况下，我们不能说哪个前提只能是大前提而不是小前提。

所有抢劫都不是贪污；

例:所有贪污都是犯罪行为；

所以,有些犯罪行为不是抢劫

所有贪污都是犯罪行为；

所有抢劫都不是贪污；

3．复合形式的三段论例:鸭嘴兽是用乳汁哺育后代的动物；所有用乳汁哺育后代的动物是哺乳动物；所有哺乳动物都是有脊椎的；所以，鸭嘴兽是有脊椎的．（所以，鸭嘴兽是哺乳动物）复合形式的三段论仍然要遵守三段论的所有规则。我们判定一个复合三段论是否有效，只能将其分解为一个个独立的标准三段论，然后逐个分析，只有当每个三段论都有效时，复合三段论才有效．(由多个三段论组成的复合推理)

课堂练习:有些无锡人不爱吃辣椒。因此，有些爱吃甜食的人不爱吃辣椒。以下哪项能保证上述论证的成立？有些无锡人爱吃辣椒；有些爱吃甜食的无锡人爱吃辣椒；所有的无锡人都爱吃甜食；有些无锡人不爱吃辣椒也不爱吃甜食；所有爱吃甜食的人都是无锡人；五、间接关系推理1.概述以两个或两个以上的命题（其中至少有一个是关系命题）为前提，推出结论为关系命题的推理。2.种类纯关系推理和混合关系推理3.纯关系推理前提和结论都是关系命题的间接推理。1）传递关系推理根据关系的传递性进行的关系推理。其有效推理形式是：aRbbRcaRc2)混合关系推理前提为一关系命题和直言命题，结论为关系命题的推理形式。例如：我们拥护改革开放设立特区是改革开放我们拥护设立特区混合关系推理的形式为：所有a与b有R关系所有的c都是a（b）所有的c与a(b)都有关系R这一形式可称为混合关系三段论，其中项称为“媒介词项”。规则：其一，前提中的直言命题必须是肯定命题；其二，媒介词项在前提中至少周延一次；其三，前提中不周延的词项在结论中也不得周延其四，前提中关系命题是肯定的，结论中关系命题也必须是肯定的；前提中关系命题是否定的，结论中关系命题也必须是否定的；其五，若前提中关系R不是对称的，那么，在前提中作为关系前项（或后项）的，在结论中也应作为关系前项（或后项）。遵守了上述规则的才是正确的混合关系推理。例如：司法机关要严惩行贿受贿分子抢劫犯不是行贿受贿分子司法机关不严惩抢劫犯这是错误的混合关系推理，违反了规则一和四堂下练习题（共8题）：1.足球教练这样对他的队员说道：“足球比赛从来是以结果论英雄。在足球比赛中，你不是赢家就是输家；在球迷的眼里，你要么是勇敢者，要么是懦弱者。由于所有的赢家在球迷眼里都是勇敢者，所以每个输家在球迷眼里都是懦弱者。”上述论证若要成立，还必须假定以下哪项成立？写出推理过程。A在球迷看来，球场上勇敢者必胜B球迷具有区分勇敢和懦弱的准确判断力C球迷眼中的勇敢者，不一定是真正的勇敢者D在足球比赛中，赢家一定是勇敢者2.所有的聪明人都是近视眼，我近视得厉害；所以，我很聪明。以下哪一项揭示了上述推理是错误的？为什么？A我是个笨人，因为所有的聪明人都是近视眼，而我的视力很好B所有的猪都有四条腿，但这种动物有八条腿，所以它不是猪C所有的天才都高度近视，我一定是高度近视，因为我是天才D所有的鸡都是尖嘴的，这种总在树上呆着的鸟是尖嘴的，因此它是鸡3.金属都是导电的，铜是导电的，所以铜是金属。以下哪项同上述推理结构最相似？为什么？A所有的鸟都是卵生动物，蝙蝠卵生动物，所以蝙蝠不是鸟B所有的鸟都是卵生动物，天鹅是鸟，所以天鹅是卵生动物C所有从事律师工作的人都要学习法律，小王是学习法律的，所以小王是从事律师工作的人D只有精通市场营销理论，才是一个合格的市场营销经理，老张精通市场营销理论，所以老张一定是合格的市场营销经理4.有些男艺人留大胡子，因此，有些留大胡子的人是大嗓门。以下选项中补充哪一项能使上述推理成立？为什么？A有些男艺人是大嗓门B所有大嗓门的人都是男艺人C所有男艺人都是大嗓门D有些大嗓门不是男艺人5.想当科学家的人都报考理科专业。陈坤报考了理科专业，他一定想当科学家。以下哪项为真，最能支持上述观点？为什么？A所有报考理科专业的学生都想当科学家B有些科学家是大学理科专业的毕业生C想当科学家的人有些报考了理科专业D有不少科学家都有理科专业学位6.某小区居民中，大多数老年教员都办了人寿保险，所有买了四居室以上住房的居民都办了财产保险。而所有办了人寿保险的都没有办理财产保险。若上述断定为真，则以下哪项关于该小区居民的断定必为真？为什么？