山西省忻州市阳坡中学2021年高二数学文测试题含解析

山西省忻州市阳坡中学2021年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知的图象与的图象的两相邻交点间的距离为，要得到的图象，只需把的图象（

）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位参考答案：A略2.若点在曲线上移动，经过点的切线的倾斜角为，则角的取值范围是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.在一个个体数为1003的总体中，采用系统抽样抽取一个容量为50的样本，那么总体中每个个体被抽到的概率是（

）A.

1/20

B.

1/50

C.

2/5

D.

50/1003参考答案：D略4.设sin（+θ）=，则sin2θ=（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】二倍角的余弦；三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】根据两角和的正弦函数公式和特殊角的三角函数值化简已知条件，然后两边平方利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，即可sin2θ的值．【解答】解：由sin（+θ）=sincosθ+cossinθ=（sinθ+cosθ）=，两边平方得：1+2sinθcosθ=，即2sinθcosθ=﹣，则sin2θ=2sinθcosθ=﹣．故选A5.如果数列满足是首项为，公比为的等比数列，那么等于

（

）

参考答案：A略6.已知，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.袋中有红色、黄色、绿色球各1个，每次任取1个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.若定义在R上的函数f(x)的导函数为，则f(x)的单调增区间是（

）A.(－∞，0) B.[1，＋∞)C.(0,1] D.(－∞，0)∪[1，＋∞)参考答案：C【分析】解不等式，即可得出结果.【详解】因为的函数f(x)的导函数为，由，可得，所以，单调增区间为(0,1].故选C【点睛】本题主要考查导数的应用，用导数方法求函数的单调区间，属于常考题型.9.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体的表面积及体积为：A.，

B.，C.，

D.以上都不正确

参考答案：A

解析：此几何体是个圆锥，10.将甲，乙两名同学5次数学测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲，乙两人成绩的中位数分别是x甲，x乙，则下列说法正确的是（）A．x甲＜x乙，乙比甲成绩稳定 B．x甲＞x乙；甲比乙成绩稳定C．x甲＞x乙；乙比甲成绩稳定 D．x甲＜x乙；甲比乙成绩稳定参考答案：A【考点】茎叶图．【分析】利用茎叶图中的数据和中位数的定义即可得出结论．【解答】解：根据茎叶图中的数据，得甲、乙二人的中位数分别是x甲=79，x乙=82，且在茎叶图中，乙的数据更集中，∴x甲＜x乙，乙比甲成绩稳定．故选：A．【点评】本题考查了中位数的求法与方差的判断问题，是基础题．解题时要注意茎叶图的性质的灵活运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，若，则实数的值等于

．参考答案：12.下列说法正确的是①已知定点F1（﹣1，0）、F2（1，0），则满足||PF1|﹣|PF2||=3的动点P的轨迹不存在；②若动点P到定点F的距离等于动点P到定直线l的距离，则动点P的轨迹为抛物线；③命题“?x＜0，都有x﹣x2＜0”的否定为“?x0≥0，使得”；④已知定点F1（﹣2，0）、F2（2，0），则满足|PF1|+|PF2|=4的动点P的轨迹为线段F1F2；⑤表示焦点在x轴上的双曲线．参考答案：①④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由构成三角形的条件，两边之差小于第三边，即可判断①；由抛物线的定义，即可判断②；由命题的否定形式，即可判断③；由构成三角形或线段的条件，判断④；讨论m＞0，n＞0或m＜0，n＜0，即可判断⑤．【解答】解：①定点F1（﹣1，0）、F2（1，0），|F1F2|=2，则满足||PF1|﹣|PF2||=3＞2的动点P的轨迹不存在，故①正确；②若动点P到定点F的距离等于动点P到定直线l的距离，若F在直线l上，可得P的轨迹为过F垂直于l的直线，则动点P的轨迹为抛物线错，故②错误；③命题“?x＜0，都有x﹣x2＜0”的否定为“?x0＜0，使得”故③错误；④定点F1（﹣2，0）、F2（2，0），则满足|PF1|+|PF2|=4=|F1F2|的动点P的轨迹为线段F1F2，故④正确；⑤，当m＞0，n＞0表示焦点在x轴上的双曲线，当m＜0，n＜0表示焦点在y轴上的双曲线，故⑤错误．故答案为：①④．13.曲线在点(0,1)处的切线方程为

．参考答案：14.若函数在上是增函数，则实数k的取值范围是________参考答案：

略15.如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。若PB=1，PD=3，则的值为

。

参考答案：16.程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入

参考答案：17.函数的单调递增区间为__________．参考答案：(－∞,1]【分析】通过换元，找到内外层函数的单调性，根据复合函数单调性的判断方法，得到单调区间.【详解】函数，设t=,函数化为，外层函数是减函数，要求整个函数的增区间，只需要求内层函数的减区间，即t=的减区间，为(－∞,1].故答案为：(－∞,1].【点睛】这个题目考查了复合函数单调区间的求法，满足同增异减的规则，难度中等.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若函数f(x)有两个零点，求a的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）求得函数的导数，分类讨论，即可求解函数的单调性；（2）由（1）可知，当时，没有两个零点；当时，求得，若函数有两个零点，则，即可求解.【详解】（1）由题意，函数，则，当，函数在上单调递增；当时，令，解得，当时，，当时，，故在上单调递减，在上单调递增，综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）由（1）可知，当时，在上单调递增，没有两个零点.当时，为的唯一极小值点，故，若函数有两个零点，则，即，得，当时，，因为，，所以在有一个零点，当故存在，使，所以在有一个零点，所以的取值范围值是.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性与，以及函数单调性，求解参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.19.在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，，D为AC的中点，求BD的长.参考答案：解：（1）因为，由正弦定理得，整理得，由余弦定理得，因为，所以.（2）由，得，所以，由正弦定理得，所以，在中，由余弦定理得，所以.20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，F是抛物线的焦点，圆Q过O点与F点，且圆心Q到抛物线C的准线的距离为.（1）求抛物线C的方程；（2）过F作倾斜角为的直线L，交曲线C于A，B两点，求的面积；（3）已知抛物线上一点，过点M作抛物线的两条弦，且，判断：直线是否过定点？说明理由。参考答案：（1），又

，得

（2）设，

由

得：=（3）设直线，

则

（*）设，则即

得：

即：或带入（*）式检验均满足直线的方程为：

或：直线过定点（8，-4）.（定点(4,4)不满足题意，故舍去）21.（本题满分12分）如图，已知四边形与都是正方形，点E是的中点，.（I）求证：平面BDE；（II）求证：平面⊥平面BDE.参