预测与决策-6.逐步回归分析

第四节逐步回归分析

对y有显著作用的自变量不能遗漏方程中要有尽可能少的自变量当多个方程都满足上述两方面的要求时，以方差最小者为优。

最优回归方程的概念四种方法逐步回归法逐步引入法逐步剔除法全局择优法（穷举法）逐步剔除法逐步引入法逐步回归法二、计算方法和步骤1.准备阶段（1）首先明确：前面提到的未引入变量的“贡献”值，即为变量的偏回归平方和。而为了剔除变量，也要用到已引入变量的偏回归平方和。（2）一般判断变量的作用是否显著前，应给出引入和剔除变量的F值的下限。（3）标准增广矩阵的计算（4个步骤）1）计算变量均值2）计算正规方程组系数3）构成正规方程组系数矩阵的增广矩阵4）由于各变量的量纲不同，各元素的数值大小可能相差很大，为此对它们进行统一的变换。令：由此得到标准的增广矩阵1）首先计算所有未引入变量的偏回归平方和——“贡献”：对所有未引进变量2）求出的最大者对所有未引进变量（4）引入一个变量的计算步骤（4个步骤）3）进行F检验若，，则引进该变量，并进入4)，否则，结束整个逐步回归过程。4）对标准增广矩阵进行变换（因为引进了一个变量）要使：（5）剔除一个变量的计算步骤（4个步骤）1）首先计算所有已引进变量的偏回归平方和——“贡献”：所有已引进变量2）求出的最小者3）进行F检验，则该变量不予剔除，终止剔除过程，否则，若

剔除该变量，并进入4)。4）对标准增广矩阵进行变换（因为剔除了一个变量）计算方法同（3-26），和引入相同案例：某种水泥凝固时放出热量(卡/克)与水泥四种成分:3CaO•Al2O3(x1)3CaO•SiO2(x2)4CaO•Al2O3•FeO3(x3)2CaO•SiO2(x4)含量(%)测定结果，现在我们用逐步回归法建立其关系式。

某种水泥凝固时放出热量(卡/克)与四种成分关系计算步骤求出均值计算矩阵L’变量x1x2x3x4y均值7.53848.15411.76930.00095.423计算步骤R(0)=令：得到标准的增广矩阵R(0)计算步骤：l＝0首先计算所有未引入变量的偏回归平方和——“贡献”：对所有未引进变量得：

计算步骤：l＝0对x4作F检验。进行F检验故可引入X4，对R(0)作变换，R(1)=计算步骤：l＝1计算对其作F检验，故可引入X1。计算步骤：l＝1对R(1)进行变换，得R(2)R(2)=计算步骤：l＝2由于引入新变量，需先对x4重新作检验，得对其作F检验，可得故保留x4，继续引入新变量计算步骤：l＝2对i=2,3计算对其作F检验，故引入x2

计算步骤：l＝2对R(2)进行变换，得R(3)计算步骤：l＝3由于引入了x2，故需对x1,x4重作检验，对i=1,4计算

(j=1,4)作F检验，得故剔除x4，对R(3)作变换，得故对计算步骤：l＝2由于剔除了x4，现在方程中只有x1和x2两个自变量。是否还需要剔除；需要作进一步检验，对i=1,2计算

。

其中

最小，故对它作F检验。

故无变量剔除。注意，在这一步的剔除检验中所用l实际为l-1。再考虑能否引入新变量，计算较大，但它刚被剔除，不能引入，至此挑选变量工作结束。

计算步骤建立回归方程最终得回归方程公务员腐败行为的生成机制分析经济学的角度腐败的经济学角度分析认为，腐败有其深刻的经济根源，即社会约束软化腐败成本过低腐败利润较高等心理学的角度腐败的心理学分析构建模型以下因素作为变量选取的基础：腐败主体个人特点、家庭环境、社会环境、社会评价。建立如下模型：

AC=F(Cha，Fam，Soc，Ass)AC(Actsofcorruption)：腐败行为Cha(personalCharacteristics)：腐败主体个人特点Fam(familyenvironment)：腐败者家庭环境特征Soc(socialenvironment)：对腐败者产生影响的社会环境Ass(SocialAssessment)：社会对腐败主体的先后评价各因素又各自包含若干变量。数据分析

研究组样本来源于2000年1月至2007年10月的较为典型的100例公务员腐败案例，案例的选取以行为的典型性与所掌握资料的完整度为标准，不做其他特别限定。因变量的量化是以腐败行为所查处的直接涉案金额为准，假如行为主体有其他不直接涉及金钱的腐败行为，每项加10万。腐败主体个人特征自变量的选取和数量方法腐败者的家庭环境特征自变量的选取和数量方法腐败者产生影响的社会环境自变量的选取和数量方法社会对腐败主体的先后评价自变量的选取和数量方法回归结果分析具体考察各个变量的统计显著性：X1基本都为男性，X7基本都有主要政绩，X9都是有家庭个体，变量变化不明显，被视为常数。X5文化程度和X6学习成绩存在多重共线性危险，将X6学习成绩剔除。另外，统计表显示X13仕途道路描述和X14被举报次数回归不显著，剔除。分析结果——变量相关性排序1涉案年龄12性格2家人直接参与腐败13文化程度3职务级别14家庭出生(经济状况)4明显婚外情15悔罪表现5子女的职业描述16性别6罪名17仕途道路描述7刑罚18被举报次数8专业归属19学习成绩9与上、下、同级工作关系20主要政绩10公众印象21单身(包括夫妻分居或离异)11任职前后有明显心理失衡商品住宅价格影响分析商品住宅价格影响因素需求收入水平国民经济发展水平城市人口数量城市旧城改造和拆迁心理预期股市行情生产成本商品住宅价格影响分析商品住宅价格影响因素需求生产成本土地取得成本房屋建筑造价房屋销售成本交叉影响的因素通货膨胀利率因素其他影响因素商品住宅价格影响分析商品住宅价格影响因素需求生产成本交叉影响的因素其他影响因素交易税本体因素和环境因素价格合谋户型结构差异汇率构建模型理论假设第一，商品住宅价格最终由供给和需求决定，其他因素通过影响供给和需求，间接影响商品住宅价格。即

P=f(S，D)P是商品住宅价格S是商品住宅供给量D是商品房需求量第二，商品住宅价格的供给函数和需求函数为一元一次函数，即在图中表现为直线，而非曲线。

S＝mP+a,D=b-nPm,n,a,b为常数。当供给量S和需求量D相等时，决定了商品住宅价格P第三，其他因素影响供给函数和需求函数时，供给函数和需求函数的斜率不变。构建模型选取变量选取GDP、人均可支配收入、城市总人口数量、城市住宅拆迁面积、通货膨胀、利率、土地价格共7个因子来研究其对商品住宅价格的影响理由易于量化从宏观上把握，选取权重相对较大的因子三是考虑到共线性的影响，两个或多个因子在影响商品住宅价格过程中，本身又存在内在的相互影响，因此只保留对商品住宅价格影响最直接、权重相对较大、最易于量化的因子。变量关系分析S供给D需求P价格样本数据结果经过两轮的回归分析，得到最终的模型：P=1168.677+1.312*拆迁住宅面积+33.242*通货膨胀率－1.541*基准利率+0.916*住宅地价表明了武汉市商品住宅