山西省忻州市王家滩中学2023年高一数学文下学期期末试卷含解析

山西省忻州市王家滩中学2023年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）对任意的x∈R有f（x）+f（﹣x）=0，且当x＞0时，f（x）=ln（x+1），则函数f（x）的大致图象为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】奇偶函数图象的对称性；对数函数的图象与性质．【分析】先由函数的奇偶性排除选项A、B，再由对数函数的图象变换及其性质选出正确选项【解答】解：∵函数f（x）对任意的x∈R有f（x）+f（﹣x）=0，∴函数f（x）为R上的奇函数，图象关于原点对称，排除A、B将y=lnx的图象向左平移1个单位长度，即可得到f（x）=ln（x+1）的图象，由对数函数的图象性质排除C故选D2.函数的图像的对称轴方程可能是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D函数的图像的对称轴方程为当时，为对称轴.考点：本小题主要考查三角函数图像的性质——对称轴，考查学生对三角函数性质的掌握和灵活应用.3.已知为锐角,,,则的值为

[

]A.

B.

C.

D.参考答案：B4.已知全集，若非空集合,则实数的取值范围是（）A．B．

C．D．参考答案：D5.已知各项均为正数的等比数列，，，则A.

B.7

C.6

D.参考答案：A6.在△ABC中，若，则△ABC是()．A．直角三角形

B．等边三角形

C．钝角三角形 D．等腰直角三角形参考答案：B略7.集合，，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.的值等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A10.设函数f（x）在（-∞，+∞）上有意义，且对于任意的x，y∈R，有|f（x）-f（y）|＜|x-y|并且函数f（x+1）的对称中心是（-1，0），若函数g（x）-f（x）=x，则不等式g（2x-x2）+g（x-2）＜0的解集是（

）.A.(－∞,1)∪(2,+∞) B.(1,2)C.(－∞,－1]∪(2,+∞) D.(－1,2)参考答案：A【分析】由已知可知f(x)为奇函数，从而可得g(-x)也为奇函数，然后结合|f(x)-f(y)|＜|x-y|，得，从而可得g(x)单调递增，结合单调性及奇函数的定义可求．【详解】由函数f(x+1)的对称中心是(-1，0)，可得f(x)的图象关于(0，0)对称即f(x)为奇函数，∴f(-x)=-f(x)，∵g(x)-f(x)=x，∴g(x)=f(x)+x，∴g(-x)=f(-x)-x=-f(x)-x=-g(x)，∵对于任意的x，y∈R，有|f(x)-f(y)|＜|x-y|，∴|g(x)-g(y)-(x-y)|＜|x-y|，∴，即||＜1，∴0＜＜2，由对任意实数有得g(x)单调递增，∵g(2x-x2)+g(x-2)＜0，∴g(2x-x2)＜-g(x-2)=g(2-x)，∴2x-x2＜2-x，整理可得，x2-3x+2＞0，解可得，x＞2或x＜1，故选：A．【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性及单调性求解不等式，解题的关键是结合单调性定义判断出函数g(x)的单调性．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）函数的周期是

．参考答案：4π考点： 三角函数的周期性及其求法．专题： 三角函数的求值．分析： 利用正弦函数的周期公式即可求得答案．解答： ∵，∴其周期T==4π，故答案为：4π．点评： 本题考查三角函数的周期性及其求法，是基础题．12.函数的最小正周期为__________．参考答案：函数的最小正周期为故答案为：13.已知函数，则的最小正周期为．参考答案：14.（5分）已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．参考答案：考点： 函数单调性的性质．专题： 计算题．分析： 根据f（1﹣a）＜f（2a﹣1），严格应用函数的单调性．要注意定义域．解答： ∵f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，∴故答案为：点评： 本题主要考查应用单调性解题，一定要注意变量的取值范围．15.已知，则的最小值是

．参考答案：16.在钝角中，，则最大边的取值范围是

.参考答案：略17.定义A°B=，A?B=，设x＞0，A=，B=x，则A°B﹣A?B的最小值为．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由题意化简AB﹣A﹣B=﹣﹣x=﹣＜0，从而可得A°B﹣A?B=（x+1）+﹣2，从而由基本不等式求最小值．【解答】解：由题意，AB﹣A﹣B=﹣﹣x=﹣＜0；故A°B﹣A?B=A+B﹣AB==（x+1）+﹣2≥2﹣2，（当且仅当x+1=，即x=﹣1时，等号成立）；故答案为：．【点评】本题考查了抽象函数的定义与基本不等式的应用，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}，（1）求a，b；（2）解不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0.参考答案：解：（1）因为不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}，所以x1＝1与x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根，且b>1.由根与系数的关系，得解得所以

（5分）（2）所以不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0，

（6分）即x2－（2＋c）x＋2c<0，即（x－2）（x－c）<0.

（7分）①当c>2时，不等式（x－2）（x－c）<0的解集为{x|2<x<c}；

（9分）②当c<2时，不等式（x－2）（x－c）<0的解集为{x|c<x<2}；

（11分）③当c＝2时，不等式（x－2）（x－c）<0的解集为?.

（12分）综上所述：当c>2时，不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0的解集为{x|2<x<c}；当c<2时，不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0的解集为{x|c<x<2}；当c＝2时，不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0的解集为?.略19.（8分）在中，内角所对的边长分别是.(1)若，且的面积为，求的值；(2)若，试判断的形状．参考答案：解得a＝2，b＝2.（4分）(2)由sinC＋sin(B－A)＝sin2A，得sin(A＋B)＋sin(B－A)＝2sinAcosA，即2sinBcosA＝2sinAcosA，∴cosA·(sinA－sinB)＝0，∴cosA＝0或sinA－sinB＝0，当cosA＝0时，∵0<A<π，∴A＝，△ABC为直角三角形；当sinA－sinB＝0时，得sinB＝sinA，由正弦定理得a＝b，即△ABC为等腰三角形．∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．（8分）20.（10分）已知任意角α终边上一点P（﹣2m，﹣3），且cosα=﹣（1）求实数m的值；（2）求tanα的值．参考答案：考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 三角函数的求值．分析： （1）直接利用任意角的三角函数的定义，求出m值即可．（2）通过m值，利用三角函数定义求出正切函数值即可．解答： （1）任意角α终边上一点P（﹣2m，﹣3），x=﹣2m，y=﹣3，r=∴，∵（或cosα＜0且P（﹣2m，﹣3））（2）P（﹣4，﹣3），．点评： 本题考查任意角的三角函数的定义，考查计算能力．21.（本小题满分12分）设函数其中.（Ⅰ）证明：是上的减函数；（Ⅱ）若，求的取值范围.参考答案：22.在平面直角坐标系中