山西省忻州市西坡崖乡办中学2021-2022学年高三数学理联考试题含解析

山西省忻州市西坡崖乡办中学2021-2022学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集）等于 （

） A、{2，4，6} B、{1，3，5} C、{2，4，5} D、{2，5}参考答案：A略2.已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：B略3.若复数(是虚数单位)为纯虚数，则(

).A.2

B.-2

C.1

D.-1参考答案：B略4.已知集合则=（

）（A）

（B）(-2,3]

（C）[1,2)

（D）参考答案：B试题分析：由题意得，集合,通过集合间运算即可得到答案，故选B．考点：集合间的运算.5.如图是2017年上半年某五省情况图，则下列叙述正确的是（

）①与去年同期相比，2017年上半年五个省的总量均实现了增长；②2017年上半年山东的总量和增速均居第二；③2016年同期浙江的总量高于河南；④2016和2017年上半年辽宁的总量均位列第五.A.①②

B.①③④

C.③④

D.①②④

参考答案：B6.过点P（1，1）作直线与双曲线交于A、B两点，使点P为AB中点，则这样的直线（）A．存在一条，且方程为2x﹣y﹣1=0B．存在无数条C．存在两条，方程为2x±（y+1）=0D．不存在参考答案：D考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：计算题；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：利用平方差法：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入双曲线方程然后作差，由中点坐标公式及斜率公式可求得直线l的斜率，再用点斜式即可求得直线方程，然后再检验直线与曲线方程联立的方程的解的存在的情况解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2，y1+y2=2，则x12﹣=1，x22﹣=1，两式相减得（x1﹣x2）（x1+x2）﹣（y1﹣y2）（y1+y2）=0，∴，即kAB=2，故所求直线方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0．联立可得2x2﹣4x+3=0，但此方程没有实数解故这样的直线不存在故选D点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查直线方程的求法，涉及弦中点问题，往往考虑利用“平方差法”加以解决．但是一定要检验所求直线与椭圆的方程的解的存在情况7.如果一个数含有正偶数个数字8，则称它为“优选”数（如12883，787480889），否则称它为“非优选”数（如2348756，958288等），则四位数中所有“优选”数的个数为（

）

A．459

B．460

C．486

D．487参考答案：B8.矩形ABCD中，AB=2，AD=2，点E为线段BC的中点，点F为线段CD上的动点，则的取值范围是（）A．[2，14] B．[0，12] C．[0，6] D．[2，8]参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；数形结合；向量法；平面向量及应用．【分析】先建立坐标系，根据向量的数量积运算得到=2x+2，利用函数的单调性即可求出答案．【解答】解：如图所示，A（0，0），E（2，1），设F（x，2），（0≤x≤2）∴=（2，1），=（x，2），∴=2x+2，设f（x）=2x+2，（0≤x≤2），∴f（x）为增函数，∴f（0）=2，f（2）=14，∴2≤f（x）≤14，故则的取值范围[2，14]，故选：A．【点评】本题考查了向量的坐标运算，向量的数量积运算，以及函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．9.函数(其中)的图象不可能是(

)A. B. C. D.参考答案：C对于，当时，，且，故可能；对于，当且时，，当且时，在为减函数，故可能；对于,当且时，，当且时，在上为增函数，故可能，且不可能.故选C.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置，从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．10.已知双曲线方程为,F1,F2为双曲线的左、右焦点,P为渐近线上一点且在第一象限,且满足,若,则双曲线的离心率为（

）A．

B．2

C.

D．3参考答案：B设为坐标原点,因为,故为直角三角形,又因为为中点,故,因为,所以,故为正三角形,所以直线的倾斜角为,即,.故选.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在菱形ABCD中，，，，，则=．参考答案：﹣12【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意可得=++=﹣，且=，∠BAD=．化简为﹣+﹣，再利用两个向量的数量积的定义求得结果．【解答】解：在菱形ABCD中，，，，，则=++=（﹣）﹣+=﹣，且=，∠BAD=．故=（﹣）?（）=﹣+﹣=﹣×2×2cos+﹣12=﹣4+4﹣12=﹣12，故答案为﹣12．【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，属于中档题．12.已知函数和的定义域均为R，是偶函数，是奇函数，且的图像过点，，则

.参考答案：-613.若动直线与函数和的图象分别交于M，N两点，则MN的最大值为

．参考答案：

14.．参考答案：π+215.设，直线圆.若圆既与线段又与直线有公共点，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：16.对于二次函数，有下列命题：①若，则；②若，则；③若，则.其中一定正确的命题是______________.（写出所有正确命题的序号）参考答案：2.3略17.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A.

B.

C.

D.

参考答案：D三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）若对任意的，恒有成立，求实数a的取值范围；（2）设，且，时函数的最小值为3，求的最小值．参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据绝对值定义以及实数a的值分类讨论，解得结果；（2）先根据绝对值三角不等式解得的最小值，再根据基本不等式求最值.【详解】（1）当时，当时，舍去；当时，综上（2）因为，所以，因此，当且仅当时取等号所以的最小值为.【点睛】本题考查绝对值定义、分类讨论解不等式、绝对值三角不等式以及基本不等式求最值，考查综合分析求解能力，属中档题.19.在△ABC中，已知角A为锐角，且.（I）求f(A)的最大值；（II）若，求△ABC的三个内角和AC边的长.参考答案：解：（I）3分∵角A为锐角，取值最大值，其最大值为

（II）由在△ABC中，由正弦定理得：略20.已知正项数列{an}的首项，前n项和Sn满足.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}是公比为4的等比数列，且也是等比数列，若数列单调递增，求实数的取值范围；（3）若数列{bn}、{cn}都是等比数列，且满足，试证明：数列{cn}中只存在三项.参考答案：（1），故当时，两式做差得，

…………2分由为正项数列知，，即为等差数列，故

…………4分（2）由题意，，化简得，所以，…………6分所以，由题意知恒成立，即恒成立，所以，解得

…………8分（3）不妨设超过项，令，由题意，则有，即

…………11分带入，可得

（*），若则，即为常数数列，与条件矛盾;若，令得，令得，两式作商，可得，带入（*）得，即为常数数列，与条件矛盾，故这样的只有项

……………16分21.（12分）如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G，设DMGA＝a（）（1）试将△AGM、△AGN的面积（分别记为S1与S2）表示为a的函数（2）求y＝的最大值与最小值参考答案：解析：（1）因为G是边长为1的正三角形ABC的中心，所以

AG＝，DMAG＝，由正弦定理得则S1＝GM·GA·sina＝同理可求得S2＝（2）y＝＝＝72（3＋cot2a）因为，所以当a＝或a＝时，y取得最大值ymax＝240当a＝时，y取得最小值ymin＝21622.（本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，点是棱的中点，（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小.高考资源网参考答案：解：（1）证明：连结AC1交A1C于点G，连结DG，高考资源网在正三棱柱ABC—A1B1C1中，四边形ACC1A1是平行四边形，∴AG=GC1，∵AD=DB，∴DG//BC1

…………2分∵DG平面A1DC，BC1平面A1DC，∴BC1//平面A1DC

…………4分

（II）解法一：过D作DE⊥AC交AC于E，w。w-w*k&s%5￥u

过点D作DF⊥A1C交A1C于F，连结EF。∵平面ABC⊥面平ACC1A1，DE平面ABC，高考资源网平面ABC∩平面ACC1A1=AC，∴DE⊥平ACC1A1，∴EF是DF在平面ACC1A1内的射影。∴EF⊥A1C，∴∠DFE是二面角D—A1C—A的平面角，

………………8分在直角三角形ADC中，

同理可求：

………………12分解法二：过点A作AO⊥BC交BC于O，过点O作OE⊥BC交B1C1于E。因为平面ABC⊥平面CBB1C1

，所以AO⊥平面CBB1C1，分别以CB、OE、OA所在直线为x轴，y轴，