山西省忻州市育英中学2021年高三数学理模拟试题含解析

山西省忻州市育英中学2021年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜，则其解析式为（）A．y=2sin（2x﹣） B．y=2sin（x+） C．y=2sin（x﹣） D． y=2sin（2x+）参考答案：A2.等差数列{an}的前n项和为sn，若a2+a3=5，S5=20，则a5=（）A．6 B．8 C．10 D．12参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a2+a3=5，S5=20，∴2a1+3d=5，d=20，解得a1=﹣2，d=3．则a5=﹣2+3×4=10．故选：C．3.执行如图的程序框图，当输入的n=351时，输出的k=（

）A．355

B．354

C．353

D．352参考答案：B①，则，，成立，，；②成立，，；③成立，，；④不成立，所以输出.故选．4.命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，

参考答案：B命题“，”的否定是；故选B.5.（2009湖南卷文）若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是yA．

B．

C．

D．参考答案：解析:因为函数的导函数在区间上是增函数，即在区间上各点处的斜率是递增的，由图易知选A.

注意C中为常数噢.6.已知为坐标原点，直线与圆分别交于两点．若，则实数的值为（

） A．1 B． C． D．参考答案：D7.若变量x,y满足约束条件，则的

最大值为（

）A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：B8.已知全集，集合，则A.

B.

C.

D.参考答案：B9.执行如图所示的框图，若输出结果为3，则可输入的实数值的个数为（A）1

（B）2

（C）3

（D）4参考答案：C10.设函数在R上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（

）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的二项展开式中含的项的系数为

参考答案：1512.复数的值是．参考答案：2考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答：解：原式==2，故答案为：2．点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．13.设F1、F2是双曲线的两焦点，点P在双曲线上．若点P到焦点F1的距离等于9，则点P到焦点F2的距离等于

。参考答案：14.将甲、乙、丙3名志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在乙、丙的前面，则不同的安排方法共有

种.参考答案：略15.在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a2＋b2＝2c2，则cosC的最小值为_________参考答案：【知识点】余弦定理．C8【答案解析】解析：因为a2+b2=2c2，所以由余弦定理可知，c2=2abcosC，cosC==×≥．故答案为：．【思路点拨】通过余弦定理求出cosC的表达式，利用基本不等式求出cosC的最小值．16.已知∈(,)，sin=,则tan

。参考答案：17.已知向量满足，若的最大值为，则向量的夹角的最小值为

，的取值范围为

．参考答案：由题意，则，解得，所以，所以的最小值为，所以，所以.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a2+b2＜c2，且sin（2C﹣）=（I）求角C的大小；（Ⅱ）求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）∵a2+b2＜c2，∴，∴，故π＜2C＜2π由，得，∴，即；（Ⅱ）=由，知，故，∴∴，即．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（I）根据余弦定理判断出C的范围，然后根据sin（2C﹣）=利用诱导公式求出C；（Ⅱ）根据正弦定理化简=，利用正弦函数的单调性即可判断其范围．解答：解：（Ⅰ）∵a2+b2＜c2，∴，∴，故π＜2C＜2π由，得，∴，即；（Ⅱ）=由，知，故，∴∴，即．点评：本题主要考查三角形内角和定理，正弦定理和余弦定理的灵活应用，以及正弦函数的单调性．属于中档题19.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆的方程为．（Ⅰ）求直线的普通方程和圆的圆心的极坐标； （Ⅱ）设直线和圆的交点为、，求弦的长．参考答案：

20.在某化学反应的中间阶段，压力保持不变，温度从1℃变化到5℃，反应结果如表所示（x表示温度，y代表结果）：x12345y3571011（1）求化学反应的结果y对温度x的线性回归方程=x+；（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关，并预测当温度到达10℃时反应结果为多少？附：线性回归方程中=x+，=，=﹣b．参考答案：【分析】（1）求出回归学生，即可求出线性回归方程；（2）=2.1＞0，x与y之间是正相关，x=10，代入计算可预测当温度到达10℃时反应结果．【解答】解：（1）由题意，=3，=7.2，∴===2.1，=﹣b=7.2﹣2.1×3=0.9，∴=2.1x+0.9；（2）∵=2.1＞0，∴x与y之间是正相关，x=10时，=2.1×10+0.9=21.9．【点评】本题考查回归方程的计算与运用，考查学生的计算能力，正确求出回归方程是关键．21.已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形，AA1=2，BD⊥A1A，∠BAD=∠A1AC=60°，点M是棱AA1的中点．（Ⅰ）求证：A1C∥平面BMD；（Ⅱ）求点C1到平面BDD1B1的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）连结MO，由已知条件推导出MO∥A1C，由此能证明A1C∥平面BMD；（Ⅱ）设C1H为C1到平面BDD1B1的距离，证明A1O⊥平面ABCD，利用等体积，结合点B到平面A1B1C1D1的距离等于点A1到平面ABCD的距离A1O=3，可得点C1到平面BDD1B1的距离．【解答】（Ⅰ）证明：AC∩BD=O，连结MO，∵A1M=MA，AO=OC，∴MO∥A1C，∵MO?平面BMD，A1C不包含于平面BMD，∴A1C∥平面BMD

…（Ⅱ）解：设C1H为C1到平面BDD1B1的距离，∵BD⊥A1A，BD⊥AC，A1A∩AC=A，∴BD⊥平面A1AC，∴BD⊥A1O，∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，∴AO=AC=，∵AA1=2，∠A1AC=60°，∴A1O⊥AC，∵AC∩BD=O，∴A1O⊥平面ABCD，…∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，∴点B到平面A1B1C1D1的距离等于点A1到平面ABCD的距离A1O=3

…∵A1O??2=?C1H??2?2，∴C1H=…【点评】本题考查线面平行，考查点到平面距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，掌握直线与平面平行的证明方法是关键．22.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，D是棱AB的中点．（1）求证：；（2）求证：．参考答案：(1)见详解；（2）见详解.【分析】（1）连接AC1，设AC1∩A1C＝O，连接OD，可求O为AC1的中点，D是棱AB的中点，利用中位线的性质可证OD∥BC1，根据线面平行的判断定理即可证明BC1∥平面A1CD．（2）由（1）可证平行四边形ACC1A1是菱形，由其性质可得AC1⊥A1C，利用线面垂直的性质可证AB⊥AA1，根据AB⊥AC，利用线面垂直的判定定理可证AB⊥平面ACC1A1，利用线面垂直的性质可证AB⊥A1C，又AC1⊥A1C，根据线面垂直的判定定理可证A1C⊥平面ABC1，利用线面垂直的性质即可证明BC1⊥A1C．【详解】（1）连接AC1，设AC1∩A1C＝O，连接OD，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1是平行四边形，所以：O为AC1的中点，又因为：D是棱AB的中点，所以：OD∥BC1，又因为：BC1?平面A1CD，OD?平面A1CD，所以：BC1∥平面A1CD．（2）由（1）可知：侧面ACC1A1是平行四边形，因为：AC＝AA1，所以：平行四边形ACC1A1是菱形，所以：AC1⊥A1C，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，因为：AB?平面ABC，所以：AB⊥AA1，又因为：AB⊥AC，AC∩AA1＝A，AC