山西省忻州市繁城中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析

山西省忻州市繁城中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中,若,则B的值为(

)

A.300

B.900

C.600

D.450参考答案：D2.f（x）=x（2016+lnx），若f′（x0）=2017，则x0=（）A．e2 B．1 C．ln2 D．e参考答案：B【考点】导数的运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】对函数f（x）的解析式求导，得到其导函数，把x0，列出关于f'（x0）的方程，进而得到答案．【解答】解：∵f（x）=x（2016+lnx）=2016x+xlnx，∴f′（x）=2016+1+lnx=2017+lnx，∵f′（x0）=2017，∴f′（x0）=2017+lnx0=2017，∴lnx0=0=ln1，∴x0=1故选：B．【点评】本题考查了导数的运算，以及函数的值．运用求导法则得出函数的导函数，属于基础题．3.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:7527

0293

7140

9857

0347

4373

8636

6947

1417

4698

0371

6233

2616

8045

6011

3661

9597

7424

7610

4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．K2K4D

解析：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：752702939857034743738636964746986233261680453661959774244281，共15组随机数，∴所求概率为0.75．故选：D．【思路点拨】由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果．4.一个五位自然数，当且仅当时称为“凹数”（如32014，53134等），则满足条件的五位自然数中“凹数”的个数为（

）（A） （B） （C） （D）参考答案：D考点：排列组合．【思路点晴】本题考查排列组合基础知识，意在考查学生分类讨论思想、新定义数学问题的理解运用能力和基本运算能力.有时解决某一问题是要综合运用几种求解策略.在处理具体问题时，应能合理分类与准确分步.首先要弄清楚：要完成的是一件什么事，完成这件事有几类方法，每类方法中，又有几个步骤.这样才会不重复、不遗漏地解决问题.5.油槽储油20m3，若油从一管道等速流出，则50min流完．关于油槽剩余量Q(m3)和流出时间t(min)之间的关系可表示为()参考答案：B由题意知，油流出的速度为＝0.4m3/min，故油槽剩余油量Q和流出时间t(min)之间的关系式为Q＝20－0.4t，故选B.S＝2×(10×8＋10×2＋8×2)＋2×(6×8＋8×2)＝360.6.定义域为的函数满足且的导函数，则满足的的集合为（）

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.若且，则的最小值是（A）

（B）3

（C）2

（D）参考答案：答案：A解析：（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc＝12＋（b－c）2312，当且仅当b＝c时取等号，故选A8.设两个独立事件都不发生的概率为则与都发生的概率值可能为A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值为(

) A．﹣6 B．5 C．10 D．﹣10参考答案：A考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，直线y=﹣x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（3，﹣3），此时z=2×3+4×（﹣3）=﹣6，故选：A点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．10.右图的算法中，若输入A=192，B=22，输出的是（

） A、0

B、1 C、2 D、4参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x、y为正实数，且的最小值是

.参考答案：答案：912.已知函数的定义域为，若存在常数，对任意，有，则称函数为函数.给出下列函数：①；②；③；④.

其中是函数的序号为

.参考答案：②④因为，所以，没有最大值，所以①不是函数.，所以存在，有成立，所以②是函数.③不是函数.因为，所以此时存在，所以④是函数，所以是函数的有②④.13.函数的图象如图所示，则的值等于

参考答案：由图知，，，所以周期，又，所以，所以，即，所以，所以，又，所以.14.已知x、y满足约束条件则的最小值为_________。参考答案：－315.已知等比数列{an}中，，则________.参考答案：【分析】利用等比数列的通项公式即可求解.【详解】由题意可得，解得，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式，需熟记公式，属于基础题.16.已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为

．参考答案：试题分析：解：，则，若直线对任意都不是曲线的切线，则直线的斜率为-1，与直线没有交点，又抛物线开口向上则必在直线的上面，即最小值大于直线斜率，当时取最小值，，解得，故实数的取值范围是．考点：1、导数的计算；2、导数的几何意义．17.已知集合,集合,则P∩Q等于(

)A．{1,2,3} B．{1,2} C．[1,2] D．[1,3)参考答案：B三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)为了了解甘肃各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了人，回答问题“甘肃省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表．

组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组[15，25)a0.5第2组[25，35)18x第3组[35，45)b0.9第4组[45，55)90.36第5组[55，65]3y(Ⅰ)分别求出a，b，x，y的值；(Ⅱ)从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？(Ⅲ)在(Ⅱ)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.参考答案：（Ⅱ）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人；第3组：人；第4组：人

…8分19.已知数列中，，．（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；（Ⅱ）设，，试比较与的大小．

参考答案：解：（Ⅰ）因，………3分故数列是首项为－4，公差为－1的等差数列，

……………5分所以，即．

…………7分（Ⅱ）因，故，则，

…………9分于是，

…………11分从而，

…………12分所以，当时，；当时，．

…………14分

略20.已知函数.（Ⅰ）讨论函数在(0,+∞)内的单调性；（Ⅱ）若存在正数m，对于任意的，不等式恒成立，求正实数k的取值范围.参考答案：（Ⅰ），，当时，因为，所以，这时在内单调递增.当时，令得；令得.这时在内单调递减，在内单调递增.综上，当时，在内单调递增，当时，在内单调递减，在内单调递增.（Ⅱ）①当时，因为在内单调递增，且，所以对于任意的，.这时可化为，即.设，则，令，得，因为，所以在单调递减.又因为，所以当时，，不符合题意.②当时，因为在内单调递减，且，所以存在，使得对于任意的都有.这时可化为，即.设，则.（i）若，则在上恒成立，这时在内单调递减，又因为，所以对于任意的都有，不符合题意.（ii）若，令，得，这时在内单调递增，又因为，所以对于任意的，都有，此时取，对于任意的，不等式恒成立.综上，的取值范围为.21.已知直线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上．（Ⅰ）若直线与曲线交于两点，求的值；（Ⅱ）设曲线的内接矩形的周长为，求的最大值．参考答案：（1）；（2）.

考点：1、极坐标方程化为直角坐标的方程；2、参数方程化普通方程及三角函数求最值.22.(本小题满分6分)已知直线与直线的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线的方程.

参考答案：解：直线的斜率为.因为直线与直线的倾斜角相等，所以.