山西省忻州市河曲县河曲中学2022年高二数学文月考试题含解析

山西省忻州市河曲县河曲中学2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为（）A．2 B．3 C．5 D．7参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆方程找出a的值，根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a，把a的值代入即可求出常数的值得到P到两焦点的距离之和，由P到一个焦点的距离为7，求出P到另一焦点的距离即可．【解答】解：由椭圆，得a=5，则2a=10，且点P到椭圆一焦点的距离为7，由定义得点P到另一焦点的距离为2a﹣3=10﹣7=3．故选B2.设变量x，y满足约束条件：．则目标函数z=2x+3y的最小值为（） A．6 B．7 C．8 D．23参考答案：B【考点】简单线性规划． 【专题】计算题；不等式的解法及应用． 【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x+3y对应的直线进行平移，可得当x=2，y=1时，z=2x+3y取得最小值为7． 【解答】解：作出不等式组表示的平面区域， 得到如图的△ABC及其内部，其中A（2，1），B（1，2），C（4，5） 设z=F（x，y）=2x+3y，将直线l：z=2x+3y进行平移， 当l经过点A时，目标函数z达到最小值 ∴z最小值=F（2，1）=7 故选：B 【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2x+3y的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题． 3.设等差数列{an}的公差d≠0，a1=2d，若ak是a1与a2k+1的等比中项，则k=（）A．2 B．3 C．6 D．8参考答案：B【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】根据等差数列的通项公式表示出ak与a2k+1，由ak是a1与a2k+1的等比中项，根据等比数列的性质列出关系式，根据公差d不为0，化简后得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【解答】解：由a1=2d，得到ak=2d+（k﹣1）d=（k+1）d，a2k+1=2d+2kd=（2k+2）d，又ak是a1与a2k+1的等比中项，所以[（k+1）d]2=2d[（2k+2）d]，化简得：（k+1）2d2=4（k+1）d2，由d≠0，得到：（k+1）2=4（k+1），即k2﹣2k﹣3=0，k为正整数，解得：k=3，k=﹣1（舍去），则k的值为3．故选：B．4.已知不等式|x–a|+|x–b|<1（其中a，b是常数）的解集是空集，则|a–b|的取值范围是（

）（A）(–1，1)

（B）(0，1)

（C）[1，+∞)

（D）(0，+∞)参考答案：C5.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C6.设x∈R，则“x3＞8”是“|x|＞2”的(

)（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：A7.已知和都是锐角，且，，则的值是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C8.当x∈（，3）时，|logax|<1恒成立，则实数a的取值范围是（

）A．

B.

C.[]

D.参考答案：C略9.设△ABC的三个内角为A、B、C向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C＝()A．

B．C．

D．参考答案：C10.若函数在上是增函数，当取最大值时，的值等于（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据辅助角公式化简成正弦型函数，再由单调性得解.【详解】，由于在上是增函数，所以，α最大值为，则.故选B.【点睛】本题考查三角函数的辅助角公式和正弦型函数的单调性，属于基础题.

8.统计某校n名学生的某次数学同步练习成绩（满分150分），根据成绩分数依次分成六组：，得到频率分布直方图如图所示，若不低于140分的人数为110.①m=0.031；②n=800；③100分的人数为60；④分数在区间[120,140)的人数占大半．则说法正确的是（

）A.①② B.①③ C.②③ D.②④【答案】B【解析】【分析】根据频率分布直方图的性质和频率分布直方图中样本估计总体，准确运算，即可求解.【详解】由题意，根据频率分布直方图的性质得，解得.故①正确；因为不低于140分的频率为，所以，故②错误；由100分以下的频率为，所以100分以下的人数为，故③正确；分数在区间的人数占，占小半.故④错误.所以说法正确的是①③.故选B.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答熟记频率分布直方图的性质，以及在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所有小长方形的面积的和等于1，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列三个类比结论：①若a，b，c，d∈R，复数a+bi=c+di，则a=c，b=d，类比推理出：若a，b，c，d∈Q，a+b=c+d，则a=c，b=d；②已知直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c，类比推理出，已知向量，若，，则；③同一平面内，a，b，c是三条互不相同的直线，若a∥b，b∥c，则a∥c，类比推理出：空间中，α，β，γ是三个互补相同的平面，若α∥β，β∥γ，则α∥γ．其中正确结论的个数是．参考答案：①③考点：类比推理．

专题：计算题；推理和证明．分析：对3个命题分别进行判断，即可得出结论．解答：解：①在有理数集Q中，若a+b=c+d，则（a﹣c）+（b﹣d）=0，易得：a=c，b=d．故正确；②=，满足，，但不一定成立，故不正确；③同一平面内，a，b，c是三条互不相同的直线，若a∥b，b∥c，则a∥c，类比推理出：空间中，α，β，γ是三个互不相同的平面，若α∥β，β∥γ，则α∥γ．正确．故答案为：①③．点评：本题考查类比推理，考查命题的真假判断，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．12.在正方体ABCD—A1B1C1D1各个表面的对角线中，与直线异面的有__________条;参考答案：6略13.已知（2，0）是双曲线x2﹣=1（b＞0）的一个焦点，则b=

．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得双曲线x2﹣=1（b＞0）的焦点为（，0），（﹣，0），可得b的方程，即可得到b的值．【解答】解：双曲线x2﹣=1（b＞0）的焦点为（，0），（﹣，0），由题意可得=2，解得b=．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的焦点的求法，属于基础题．14.函数f（x）=x3﹣15x2﹣33x+6的单调减区间．参考答案：（﹣1，11）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】要求函数的单调减区间可先求出f′（x），并令其小于零得到关于x的不等式求出解集即可．【解答】解：f′（x）=3x2﹣30x﹣33=3（x2﹣10x﹣11）=3（x+1）（x﹣11）＜0，解得﹣1＜x＜11，故减区间为（﹣1，11）．故答案为：（﹣1，11）15.执行如图所示的程序框图，若p=0.8，则输出的n=______．参考答案：4如果输入的，由循环变量初值为1，那么：

经过第一次循环得到满足，继续循环，

经过第二次循环得到第三次循环，，此时不满足，退出循环，

此时输出．即答案为4.16.已知两个正变量恒成立的实数m的取值范围是

。参考答案：17.卵形线是常见曲线的一种，分笛卡尔卵形线和卡西尼卵形线，卡西尼卵形线是平面内与两个定点（叫做焦点）距离之积等于常数的点的轨迹．某同学类比椭圆与双曲线对卡西尼卵形线进行了相关性质的探究，设焦点F1（﹣c，0），F2（c，0）是平面内两个定点，|PF1|?|PF2|=a2（a是定长），得出卡西尼卵形线的相关结论：①当a=0，c=1时，次轨迹为两个点F1（﹣1，0），F2（1，0）；②若a=c，则曲线过原点；③若0＜a＜c，则曲线不存在；④既是轴对称也是中心对称图形．其中正确命题的序号是．参考答案：①②③④【考点】类比推理．【分析】由题意设P（x，y），则=a2，即[（x+c）2+y2]?[（x﹣c）2+y2]=a4，对4个选项加以验证，即可得出结论．【解答】解：由题意设P（x，y），则=a2，即[（x+c）2+y2]?[（x﹣c）2+y2]=a4，①当a=0，c=1时，轨迹为两个点F1（﹣1，0），F2（1，0），正确；②a=c，（0，0）代入，方程成立则曲线过原点，即故②正确；③∵（|PF1|+|PF2|）min=2c，（当且仅当，|PF1|=|PF2|=c时取等号），∴（|PF1||PF2|）min=c2，∴若0＜a＜c，则曲线不存在，故③正确；④把方程中的x被﹣x代换，方程不变，故此曲线关于y轴对称；把方程中的y被﹣y代换，方程不变，故此曲线关于x轴对称；把方程中的x被﹣x代换，y被﹣y代换，方程不变，故此曲线关于原点对称；故④正确；故答案为：①②③④．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10（I）求数列{an}的通项公式；（II）求数列{}的前n项和。参考答案：略19.（本小题满分12分）已知数列是一个等差数列，且，。（Ⅰ）求的通项；（Ⅱ）求前n项和的最大值及相应的n的值.参考答案：20.已知两点，动点P在y轴上的投影是Q，且．（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）过F（1，0）作互相垂直的两条直线交轨迹C于点G，H，M，N，且E1，E2分别是GH，MN的中点．求证：直线E1E2恒过定点．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）设点P坐标为（x，y）∴点Q坐标为（x，0），利用，即可得出．（2）当两直线的斜率都存在且不为0时，设lGH：y=k（x﹣1），G（x1，y1），H（x2，y2），联立方程得，（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，利用根与系数的关系、中点坐标公式即可得出．【解答】解：（1）设点P坐标为（x，y）∴点Q坐标为（x，0）．∵，∴∴点P的轨迹方程为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）证明：当两直线的斜率都存在且不为0时，设lGH：y=k（x﹣1），G（x1，y1），H（x2，y2），联立方程得，，（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，∴△＞0恒成立；∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴GH中点E1坐标为同理，MN中点E2坐标为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴∴的方程为，∴过点﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当两直线的斜率分别为0和不存在时，的方程为y=0，也过点综上所述，过定点﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.在直棱柱中，已知，设中点为，中点为．

（Ⅰ）求证：平面．（Ⅱ）求证：平面平面．参考答案：见解析（Ⅰ）证明：连结，∵是的中点，∴是的中点，∵在中，是的中点，是的中点，∴，又平面，平面，∴平面．（Ⅱ）证明：∵是直棱柱，∴平面，∴，又，∴平面，∵平面，∴平面平面．22.已知函数f（x）=x3+ax2+bx，且f′（﹣1）=0．（1）试用含a的代数式表示b；（2）求f（x）的单调区间．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：此题考察函数的求导和利用导数研究函数单调性．（1）可由公式求导，得出a和b的关系式．（2）求导，根据f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）＞0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）＜0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间．该题又用到二次函数的知识分类讨论．解答： 解：（1）由f′（x）=x2+2ax+b，∴f′（﹣1）=1﹣2a+b=0∴b=2a﹣1（2）f（x）=x3+ax2+（2a﹣1）x，∴f′（x）=x2+2ax+2a﹣1=（x+1）（x+2a﹣1）令f′（x）=0，得x=﹣1或x=1﹣2a①当a＞1时，1﹣2a＜﹣1当x变化时，根据f′（x）与f（x）的变化情况得，函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，1﹣2a）和（﹣1，+∞），单调减区间为（1﹣2a，﹣1）②当a=1时，1﹣2a=﹣1