过程控制-2-过程特性与建模

第二章过程建模与过程特性过程特性过程特性定义：指被控过程输入量发生变化时，过程输出量的变化规律。

被控过程常见种类：换热器、锅炉、精馏塔、化学反应器、贮液槽罐、加热炉等

被控变量（输出量）扰动变量（输入量）

操纵变量（输入量）

通道被控过程的输入量与输出量之间的信号联系

控制通道-----操纵变量至被控变量的信号联系扰动通道-----扰动变量至被控变量的信号联系过程特性的类型

1.纯滞后过程

2.无自衡的非振荡过程

3.自衡的非振荡过程

4.有自衡的振荡过程

5.具有反向特性的过程多数工业过程的特性可分为下列类型：（过程特性通常在阶跃信号的作用下的表现）

图2-1重量传感器对固体流量变化的响应典型受控过程1.纯滞后过程典型受控过程2.无自衡的非振荡过程

在阶跃信号的作用下，被控变量C(t)会一直上升或下降，直到极限值。C(t)t

无自衡的非振荡过程

典型受控过程无自衡过程图2-3无自衡的非振荡过程图2-2积分液位过程3.自衡的非振荡过程在阶跃信号的作用下，被控变量C(t)不经振荡，逐渐向新的稳态值C(∞)靠拢。典型受控过程C(t)tC(∞)自衡的非振荡过程典型受控过程有自衡过程图2-5自衡的非振荡过程图2-4液位过程典型受控过程4.有自衡的振荡过程

在阶跃信号的作用下，被控变量C(t)会上下振荡，且振荡的幅值逐渐减小，最终能趋近新的稳态值。有自衡的振荡过程的响应曲线如图所示。在控制过程中，这类过程不多见，它们的控制也比第一类过程困难一些。C(t)

t

有自衡的振荡过程

典型受控过程(a)没有相互影响(b)有相互影响过程特性的类型

5.具有反向特性的过程

在阶跃信号的作用下，被控变量C(t)先升后降或先降后升，即阶跃响应在初始情况与最终情况方向相反。C(t)t

具有反向特性的过程

汽包给水蒸汽加热室

工艺对象的特性通常可用下述一阶或二阶非周期环节来近似描述（三个参数：、、）：

非自衡对象：一阶环节：或二阶环节：或描述过程特性的参数描述过程特性的参数1.放大系数K：冷物料热物料蒸汽QΔQΔWWtt数学表达式

a蒸汽加热器系统b温度响应曲线静态特性参数描述过程特性的参数⑵放大系数K对系统的影响放大系数越大，操纵变量的变化对被控变量的影响就越大，控制作用对扰动的补偿能力强，有利于克服扰动的影响，余差就越小；反之，放大系数小，控制作用的影响不显著，被控变量变化缓慢。但放大系数过大，会使控制作用对被控变量的影响过强，使系统稳定性下降。控制通道

当扰动频繁出现且幅度较大时，放大系数大，被控变量的波动就会很大，使得最大偏差增大；而放大系数小，即使扰动较大，对被控变量仍然不会产生多大影响。扰动通道描述过程特性的参数2.时间常数T以图直接蒸汽加热器为例，假设蒸汽流量作阶跃变化，阶跃幅值为ΔQ，热物料出口温度W(t)随蒸汽流量变化的曲线可用方程式表示

时间常数是动态参数，用来表征被控变量的快慢程度。TW0.632W(∞)W(∞)t0式中：T为时间常数。时间常数定义：在阶跃输入作用下，被控变量达到新的稳态值的63.2%时所需要的时间。

描述过程特性的参数令t=T，则上式变为：TW0.632W(∞)W(∞)t0描述过程特性的参数将上式对时间求导，可得：

由上式可以看出，被控变量的变化速度随时间的增长而逐渐变慢。在t=0时有：时间常数：当过程受到阶跃输入作用后，被控变量保持初始速度变化，达到新的稳态值所需要的时间。

温度变化的初始速度TW0.632W(∞)W(∞)t0理论上讲，只有当时间t→∞时，被控变量才能达到稳态值。然而，由于被控变量变化的速度越来越慢，达到稳态值需要比T长得多。但是，当t=3T时，上式变为：

在加入输入作用后，经过3T时间，温度已经变化了全部变化范围的95%。这时，可以近似的认为动态过程已基本结束。所以，时间常数T是表示在输入作用下，被控变量完成其变化过程所需要时间的一个重要参数。描述过程特性的参数考察描述过程特性的参数⑵时间常数T对系统的影响控制通道，对于扰动通道，时间常数大，扰动作用比较平缓，被控变量的变化比较平稳，过程较易控制。控制通道在相同的控制作用下，时间常数大，被控变量的变化比较缓慢，此时过程比较平稳，容易进行控制，但过渡过程时间较长；若时间常数小，则被控变量的变化速度快，控制过程比较灵敏，不易控制。时间常数太大或太小，对控制上都不利。扰动通道描述过程特性的参数比较下面曲线时间常数Wt0Wt0Wt0abc描述过程特性的参数

3.滞后时间τ

又称为传递滞后。纯滞后的产生一般是由于介质的输送、能量传递和信号传输需要一段时间而引起的。

⑴纯滞后τ0：皮带输送装置例浓度监测点溶解槽vL纯滞后τ0和容量滞后τn。XYtt溶解槽过程的响应曲线

τ0输送机将固体溶质由加料斗送至溶解槽所经过的时间，称为纯滞后时间。描述过程特性的参数检测元件安装位置不合理，也是产生纯滞后的重要因素。如检测点设得较远，信号传递将会引起较大的传递滞后，造成控制系统控制不及时。LF1F2预处理分析仪表X例导管输送环节、带有预处理的成分测量仪表描述过程特性的参数

⑵容量滞后τn容量滞后的产生一般是物料或能量传递需要通过一定的阻力而引起的。它是多容过程所固有的特性。

τnAh1

Q1Q12h2Q2A1A2ⅠⅡoXYtt串联水槽及其响应曲线

如图所示的两个串联水槽的液位（双容）过程来说明容量滞后现象。描述过程特性的参数从理论上讲，纯滞后与容量滞后有着本质的区别，但在实际生产过程中两者同时存在，有时很难区别。通常用滞后时间τ来表示纯滞后与容量滞后之和。即τ=τ0+τn。下图为滞后时间τ示意图。

滞后时间τ示意图τoXYttτ0τn

⑶滞后时间τ对系统的影响由于存在滞后，使控制作用落后于被控变量的变化，从而使被控变量的偏差增大，控制质量下降。滞后时间越大，控制质量越差。控制通道对于扰动通道，如果存在纯滞后，相当于扰动延迟了一段时间才进入系统，而扰动在什么时间出现，本来就是无从预知的，因此，并不影响控制系统的品质。扰动通道中存在容量滞后，可使阶跃扰动的影响趋于缓和，对控制系统是有利的。扰动通道描述过程特性的参数过程数学模型的建立

过程的（动态）数学模型定义：

是指表示过程的输出变量与输入变量间动态关系的数学描述。过程的输入是控制作用u（t）或扰动作用f（t）输出是被控变量ｙ（t）．过程数学模型是研究系统行为的基础。对一些比较简单的控制系统，掌握过程的K、T、τ数据就可以了。但对于较复杂过程，若需要进行的定性分析、定量计算或应用现代控制理论的场合，就需要建立精确可靠的数学模型。

用数学方程式来表示，如微分方程（差分方程）、传递函数、状态空间表达式等。本节所涉及的模型均为用微分方程描述的线性定常动态模型。2.2过程数学模型建立

数学模型类型非参数模型用曲性或数据表格来表示，如阶跃响应曲线、脉冲响应曲线和频率特性曲线特点：形象、清晰，易看出定性特性，但缺乏数学方程的解析性质，一般由试验直接获取。参数模型过程数学模型的建立建立数学模型的基本方法机理建模法

通过对过程内部运动机理的分析，根据其物理或化学变化规律，在忽略一些次要因素或做出一些近似处理后得到过程特性方程，其表现形式往往是微分方程或代数方程。这种方法完全依赖于足够的先验知识，所得到的模型称为机理模型。

由过程的输入输出数据确定模型的结构和参数。这种方法不需要过程的先验知识，把过程看作一个黑箱。但该方法必须在已经建立了过程后才能进行，而且得到的结果无法类推至设备尺寸和型号不同的情况。

实验建模法过程数学模型的建立机理建模法：

机理建模法是通过对过程内部机理的分析，推导出描述过程输入输出变量之间关系的数学模型。针对不同的物理过程，可采用不同的定理定律。如电路采用欧姆定律和希尔霍夫定律；机械运动采用牛顿定律；流体运动采用质量守恒和能量守恒定律；传热过程采用能量转化和能量守恒定律等。微分方程建立的步骤归纳如下：⑴根据实际工作情况和生产过程要求，确定过程的输入变量和输出变量。⑵依据过程的内在机理，利用适当的定理定律，建立原始方程式。⑶确定原始方程式中的中间变量，列写中间变量与其他因素之间的关系。⑷消除中间变量，即得到输入、输出变量的微分方程。⑸若微分方程是非线性的，需要进行线性化处理。⑹标准化。即将与输入有关的各项放在等号右边，与输出有关的各项放在等号左边，并按将幂排序。过程数学模型的建立过程数学模型的建立RCuo试列写图所示RC无源网络的动态数学模型。设ui为输入变量，uo为输出变量。

解⑴确定过程的输入变量和输出变量：依题意，ui

为输入变量，uo为输出变量。⑵建立原始微分方程：根据电路理论中得可希霍夫定律，可有：（1）Ui例题1过程数学模型的建立在上式中，令RC=T则上式可写成如下形式

⑷消除中间变量

i：将上式代入（1）式，即可得

⑶确定中间变量，列写中间变量与其他因素之间的关系：上式中，i为中间变量。电容上电流与电压的关系为：一阶对象例题2：简单单容对象特性:输入初始稳态水流量:输入水流量:输出水流量:相对初始稳态时的微小增量:初始稳态时输出水流量:初始稳态时水位:水位:相对初始稳态时的微小增量:相对初始稳态时的微小增量12单位单位:水槽贮存水的容积:调节阀1开度%:水槽横截面积:对于的阀1的开度增量%过程数学模型的建立初始稳态：动态过程:u1平衡后最终进入新稳态问题：u1(t)～h(t)过程数学模型的建立分析：根据物料平衡关系稳态时：Q10=Q20，h=h0，h=0

动态时：可得：

即调节阀1为线性工作特性，u1为阀1的阀位控制信号。Rs为阀2的阻力系数，称为液阻。它实际上是非线性关系（），但在小范围内线性化，可认为是常数。

假设1：假设2：过程数学模型的建立

K称为对象放大系数，T称为对象时间常数。阶跃响应：则：,是个一阶惯性环节记：过程数学模型的建立过程数学模型的建立例题3：多容对象特性：示例：串联水槽对象过程数学模型的建立图2-9串联液体储罐过程数学模型的建立解：由物料平衡方程，列微分方程为：注意到流量Q1不仅与液位h1有关，而且与液位h2有关，在稳态点附近线性化有：过程数学模型的建立过程数学模型的建立实验测试法在需要建立数学模型的被控过程上，人为的施加一个扰动作用，然后用仪表测量并纪录被控变量随时间变化的曲线，这条曲线既是被控过程的特性曲线。将曲线进行分析、处理，就可得到描述过程特性的数学表达式。常用的测试方法：1.阶跃信号法

2.矩形脉冲法过程数学模型的建立1.阶跃信号法

又称响应曲线法或飞升曲线法。该方法施加的扰动形式是阶跃信号。h

Q1

Q2

ttt0t0ΔQ1

Δh(∞)

h

Q1

特点：是一种简单、易行的方法。被控变量的变化可通过原设备上的仪表进行测量、记录，且测量工作量不大，数据处理也较方便。飞升曲线法实验方法：对象在某一状态（或工作点）下稳定后，快速改变输入量到某值，观察对象的输出到达新稳态的过程。注意事项：4、再测试该工作点的反向阶跃响应，同正向比较，以测试其非线性程度。3、实验中防止干扰发生影响测量精度，为此同一飞升曲线应重复做三次，比较以剔除其中某些偶然性误差。2、输入信号幅值有限制，一般为额定工作点的5-20%（8-10%）。1、准备：无干扰、稳态。5、应在别的平衡工作点重复上述实验，检查全程（全工作范围内）非线性程度。过程数学模型的建立输入量阶跃多容对象阶跃响应非自衡对象阶跃响应单容对象阶跃响应响应曲线如下图所示：pv(t)mv(t)Gp(s)过程数学模型的建立过程数学模型的建立

矩形脉冲法对被控过程施加的扰动信号是矩形脉冲信号。2.矩形脉冲法ttt0t1t0t1Axy

矩形脉冲法形式较简单，易实现，且由于信号加入的时间短，允许加大的扰动量的幅值大，所以测试结果具有较高的精度，但数据处理较为复杂，需要进行相应的转换。对生产过程影响小。特殊情况下采用：当输入的阶跃值在通常范围时，输出的变化达到不允许的数值，如非自衡对象。特点实验方法：在进行上述飞升曲线实验时也可能遇到这种情况，当输入的阶跃值在通常的范围内时，输出的变化会达到不允许的数值，无自