山西省忻州市正下社中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析

山西省忻州市正下社中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若不等式对于任意正整数n成立，则实数a的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A2.已知的解集为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D3.在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若，则A．60

B．75

C.90

D．105参考答案：B4.若,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.已知集合，，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B6.双曲线的渐近线方程是（）参考答案：C7.在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD=DC=1，AB=2，E，F分别为AB，AC的中点，以A为圆心，AD为半径的圆弧DE中点为P（如图所示）．若，其中λ，μ∈R，则λ+μ的值是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】向量在几何中的应用．【分析】建立如图所示直角坐标系，求出λ=，μ=，即可得出结论．【解答】解：建立如图所示直角坐标系，则A（0，0），B（2，0），C（1，1），D（0，1），E（1，0），F（，），所以=（﹣1，1），=（，），若=（﹣λ+μ，λ+），又因为以A为圆心，AD为半径的圆弧DE中点为P，所以点P的坐标为P（，），=（，）所以﹣λ+μ=，λ+=，所以λ=，μ=，所以λ+μ=故选B．8.甲、乙、丙3人分配到7个实验室准备实验，若每个实验室最多分配2人，则不同分配方案共有()A．336

B．306

C．258

D．296参考答案：A9.已知x∈R，i是虚数单位,若(1―2i)(x+i)=，则x的值等于A

-6

B

-2

C2

D

6参考答案：C10.函数的值域是（

）A． B． C． D．参考答案：B试题分析：，即，所以．故选B．考点：对数函数的值域．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在的棋盘中停放着3个相同的红色車和3个相同的黑色車，每一行、每一列都只有一个車，共有________种停放方法.参考答案：14400略12.下列命题中，错误命题的序号有

．（1）“a=﹣1”是“函数f（x）=x2+|x+a+1|（x∈R）为偶函数”的必要条件；（2）“直线l垂直平面α内无数条直线”是“直线l垂直平面α”的充分条件；（3）若xy=0，则|x|+|y|=0；（4）若p：?x∈R，x2+2x+2≤0，则￢p：?x∈R，x2+2x+2＞0．参考答案：（2）（3）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）根据充分条件和必要条件的定义进行判断．（2）根据线面垂直的定义进行判断．（3）根据绝对值的性质进行判断．（4）根据含有量词的命题的否定进行判断．【解答】解：（1）若“函数f（x）=x2+|x+a+1|（x∈R）为偶函数”，则f（﹣x）=f（x），即x2+|x+a+1|=x2+|﹣x+a+1|，则|x+a+1|=|x﹣（a+1）|，平方得x2+2（a+1）x+（a+1）2=x2﹣2（a+1）x+（a+1）2，即2（a+1）x=﹣2（a+1）x，则4（a+1）=0，即a=﹣1，则“a=﹣1”是“函数f（x）=x2+|x+a+1|（x∈R）为偶函数”的必要条件；正确；（2）“直线l垂直平面α内无数条直线”则“直线l垂直平面α”不一定成立，故（2）错误；（3）当x=0，y=1时，满足xy=0，但|x|+|y|=0不成立，故（3）错误；（4）若p：?x∈R，x2+2x+2≤0，则￢p：?x∈R，x2+2x+2＞0正确．故错误的是（2）（3），故答案为：（2）（3）13.若直线与直线互相垂直，则实数=_______.参考答案：114.在直角坐标系中，极点与直角坐标系原点重合，极轴与轴非负半轴重合建立极坐标系，若曲线为参数）与曲线有两个公共点，则实数的取值范围是

；参考答案：15.已知点p（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA、PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为

．参考答案：2考点：直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．专题：计算题．分析：先求圆的半径，四边形PACB的最小面积是2，转化为三角形PBC的面积是1，求出切线长，再求PC的距离也就是圆心到直线的距离，可解k的值．解答： 解：圆C：x2+y2﹣2y=0的圆心（0，1），半径是r=1，由圆的性质知：S四边形PACB=2S△PBC，四边形PACB的最小面积是2，∴S△PBC的最小值S=1=rd（d是切线长）∴d最小值=2圆心到直线的距离就是PC的最小值，∵k＞0，∴k=2故答案为：2点评：本题考查直线和圆的方程的应用，点到直线的距离公式等知识，是中档题．16.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1=﹣2017，=6，则S2017=．参考答案：﹣2017【考点】等差数列的前n项和．【分析】Sn是等差数列{an}的前n项和，∴数列{}是等差数列，设公差为d，=﹣2017，利用=6，可得6d=6，解得d．即可得出．【解答】解：∵Sn是等差数列{an}的前n项和，∴数列{}是等差数列，设公差为d．=﹣2017，∵=6，∴6d=6，解得d=1，∴=﹣2017+×1=﹣1，解得S2017=﹣2017．故答案为：﹣2017．17.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象沿x轴向左平移个单位得到函数g（x）的图象，则g（x）的单调递增区间是

．参考答案：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的单调性得出结论．【解答】解：将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到的图象，再将所得图象沿x轴向左平移个单位得到g（x）=2sin[2（x+）﹣]﹣1=2sin2x﹣1的图象．令2kπ﹣≤2x≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得它的增区间是，故答案为：．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的单调性，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）在，三角形的面积为（1）

求的大小（2）

求的值参考答案：（本小题满分12分）解：(I)………2分……………….……3分.又……………….………….…………4分（II）……………….………….………….…9分由余弦定理可得:

……………….…10分

……………….….….…12分略19.如图，已知曲线从C上的点作x轴的垂线，交轴的垂线，交C于点设

（I）求Q1、Q2的坐标；

（II）求数列的通项公项；

（III）记数列的前n项和为

参考答案：解析：（I）由题意知

…………2分

（II）

又

…………4分

…………6分

（III）

…………8分

…………10分

……12分20.选修4—4：坐标系与参数方程已知某圆的极坐标方程是，求（Ⅰ）圆的普通方程和一个参数方程；（Ⅱ）圆上所有点中的最大值和最小值。参考答案：21.（本题满分14分）在等比数列中，，公比，且，又是与的等比中项。设．(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)已知数列的前项和为,，求．参考答案：解：（1），，又

又为与的等比中项，而，

，

………………5分

………………7分

………………8分

（2）又

…………14分22.（本题满分12分）名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示．（1）求频率分布直方图中的值；（2）分别求出成绩落在与中的学生人数；（3）从成绩在的学生中任选人，求此人的成绩都在中的概率．参考答案：（1）,,∴,………………