山西省忻州市土崖塔中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析

山西省忻州市土崖塔中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线上的点P到抛物线的准线的距离为,到直线的距离为,则的最小值为

(

)A．

B．

C．2

D．参考答案：D略2.已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=(

)A．138 B．135 C．95 D．23参考答案：C【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】本题考查的知识点是等差数列的性质，及等差数列前n项和，根据a2+a4=4，a3+a5=10我们构造关于基本量（首项及公差）的方程组，解方程组求出基本量（首项及公差），进而代入前n项和公式，即可求解．【解答】解：∵（a3+a5）﹣（a2+a4）=2d=6，∴d=3，a1=﹣4，∴S10=10a1+=95．故选C【点评】在求一个数列的通项公式或前n项和时，如果可以证明这个数列为等差数列，或等比数列，则可以求出其基本项（首项与公差或公比）进而根据等差或等比数列的通项公式，写出该数列的通项公式，如果未知这个数列的类型，则可以判断它是否与某个等差或等比数列有关，间接求其通项公式．3.已知直线经过点A（0，4）和点B（1，0），则直线AB的斜率为（）A．3 B．﹣4 C．4 D．不存在参考答案：B【考点】直线的斜率．【分析】利用斜率计算公式即可得出．【解答】解：kAB==﹣4．故选：B．4.直线ax+by+c=0与圆x2+y2=9相交于两点M，N，若c2=a2+b2，则?（O为坐标原点）等于(

)A．﹣7 B．﹣14 C．7 D．14参考答案：A【考点】直线与圆相交的性质；平面向量数量积的运算．【专题】计算题．【分析】由题意，直线ax+by+c=0与圆x2+y2=9组成方程组，消去y，得到x的一元二次方程，求得x1x2；同理，可求得y1y2；从而求出?的值．【解答】解：设M（x1，y1），N（x2，y2），则由方程组，消去y，得（a2+b2）x2+2acx+（c2﹣9b2）=0，∴x1x2=；消去x，得（a2+b2）y2+2bcy+（c2﹣9a2）=0，∴y1y2=；∴?=x1x2+y1y2====﹣7；故选A．【点评】本题通过平面向量数量积的坐标表示，考查了直线与圆组成方程组的问题，是常见的基础题．5.已知椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，若，是一个直角三角形的三顶点，则到轴的距离为（

）.

.

.

.或参考答案：B6.在△ABC中，若sin2A=sinB?sinC且（b+c+a）（b+c﹣a）=3bc，则该三角形的形状是（）A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形参考答案：D【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题．【分析】根据条件应用正弦定理、余弦定理可得cosA==，故A=60°，再根据a2=bc以及b2+c2﹣a2=bc，可得（b﹣c）2=0，故b=c，从而得到三角形是等边三角形．【解答】解：若sin2A=sinB?sinC，则a2=bc．

又（b+c+a）（b+c﹣a）=3bc，∴b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∴A=60°．再根据a2=bc以及b2+c2﹣a2=bc，可得（b﹣c）2=0，∴b=c，故该三角形的形状是等边三角形，故选：D．【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，求得A=60°，及cos（B﹣C）=1，是解题的关键．7.下列程序执行后输出的结果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2参考答案：B8.下列说法中错误的个数为

（

）①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③是的充要条件；④与是等价的；⑤“”是“”成立的充分条件.

A． 2

B． 3

C．4

D．5参考答案：C略9.是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且∠，则Δ的面积为（

）A.

B.

C.

D．参考答案：C10.在等差数列等于() A.22 B.18

C.20

D.13参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，已知a=2bcosC，那么这个三角形一定是（）A．等边三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形参考答案：C【考点】余弦定理的应用．【分析】先根据余弦定理表示出cosC，代入整理即可得到b=c从而知是等腰三角形．【解答】解：∵a=2bcosC=2b×=∴a2=a2+b2﹣c2∴b2=c2因为b，c为三角形的边长∴b=c∴△ABC是等腰三角形．故选C．12.已知函数有四个零点，则实数a的取值范围是__________．参考答案：(－2,0)【分析】由题意可知是偶函数，根据对称性问题转化为直线与曲线有两个交点.【详解】因为是偶函数，根据对称性，在上有两个不同的实根，即在上有两个不同的实根，等价转化为直线与曲线有两个交点，而，则当时，，当时，，所以函数在上是减函数，在上是增函数，于是，故故答案为：13.如图,在三棱柱中,分别是的中点,设三棱锥的体积为,三棱柱的体积为,则_____.参考答案：14.设函数，则________；若，则实数a的取值范围是________．参考答案：

【分析】根据解析式，直接代入，即可求出；分别讨论，，以及三种情况，即可求出的取值范围.【详解】因为，所以；当时，不等式可化为，显然成立，即满足题意；当时，不等式可化为，即，解得，所以；当时，不等式可化为，解得；所以；综上，若，则实数的取值范围是.故答案为(1).

(2).【点睛】本题主要考查分段函数求值以及解不等式，灵活运用分类讨论的思想即可，属于常考题型.15.已知圆上任一点，其坐标均使得不等式≥0恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：16.右图的矩形，长为5m，宽为2m，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为

。

参考答案：17.已知复数是实数，则实数m=

▲

．参考答案：±2由复数是实数，可得，解得，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知复数（1）求及，（2）若，求实数的值。参考答案：解：（1）依题意得，（2）由（1）知解得：略19.（1）求经过点A（3，2），B（﹣2，0）的直线方程．（2）求过点P（﹣1，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程．参考答案：【考点】直线的两点式方程；直线的截距式方程．【分析】（1）利用斜率计算公式可得，再由点斜式即可得出所求直线方程；（2）分类讨论：当直线的截距为0时，即可得出；当直线的截距不为0时，可设直线方程为x+y=m，将P（﹣1，3）代入可得m即可．【解答】解：（1）∵，∴直线方程为，化为2x﹣5y+4=0．（2）当直线的截距为0时，直线方程为y=x，即y=﹣3x；当直线的截距不为0时，可设直线方程为x+y=m，将P（﹣1，3）代入可得m=2，因此所求直线方程为x+y=2．故所求直线方程为3x+y=0，或x+y﹣2=0．20.（本小题满分10分）在锐角中，角所对的边分别为，已知，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求的值.参考答案：解：（Ⅰ）解：（Ⅰ）因为锐角中，，，所以，…2分

所以.………5分（Ⅱ）

……7分将，，代入余弦定理：中…………9分得，解得

.

……10分略21.某厂拟在2014年通过广告促销活动推销产品.经调查测算，产品的年销售量（假定年产量=年销售量）万件与年广告费用万元满足关系式：（为常数）.若不做广告，则产品的年销售量恰好为1万件.已知2014年生产该产品时，该厂需要先固定投入8万元，并且预计生产每1万件该产品时，需再投入4万元，每件产品的销售价格定为每件产品所需的年平均成本的1.5倍（每件产品的成本包括固定投入和生产再投入两部分，不包括广告促销费用）.（Ⅰ）将2014年该厂的年销售利润（万元）表示为年广告促销费用（万元）的函数；（Ⅱ）2014年广告促销费用投入多少万元时，该厂将获利最大？参考答案：（Ⅰ）由题意得当时即∴

…………………2分∴∴…6分∴所求的函数解析式为

…………………7分（Ⅱ）由（1）得

………………8分∵

∴

∴当且仅当即时取等号.

…………12分∴当2014年广告促销费用投入1万元时，该将获利最大.

……13分

略22.某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品、，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用、和预计产生收益来决定具体安排．通过调查，有关数据如下表：

产品A(件)产品B(件)

研制成本、搭载费用之和(万元)2030计划最大资金额