山西省忻州市第九中学2023年高三数学文月考试题含解析

山西省忻州市第九中学2023年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下图是一个几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，侧视图是直角边长分别为l与的直角三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积等于（

）A．

B．C．

D．

参考答案：A略2.已知和是两个不相等的正整数,且,则(

).

A.

B.

C.

D.参考答案：答案：C3.两游客坐火车旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如图，则下列座位号码符合要求的是(

)

A.48,49

B.62,63

C.75,76

D.84,85

窗口12过道345窗口67891011121314151617………

参考答案：答案:D4.条件，条件，则是的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.若函数＝Kax-a-x（a＞0且a≠1）在R上既是奇函数又能是增函数，则=loga(+K）的图像为(

)参考答案：C6.4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】古典概型.K2【答案解析】B解析：4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，共有12,13,14,23,24,34计6种情况，而取出的2张卡片上的数学之和为偶数的有13,24计2种情况，根据古典概型的计算公式可得概率为，故选B.【思路点拨】先列举4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张的所有情况，再列举2张卡片上的数学之和为偶数的基本情况的种数，再求概率即可.7.已知函数在上单调递减，为其导函数，若对任意都有，则下列不等式一定成立的是A.

B.C.

D.参考答案：D∵函数在上单调递减∴时，∵对任意都有∴，且令，则∴，即∵，∴选项，，不一定成立由以上分析可得故选D

8.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（

）A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：C【分析】利用三视图可得几何体为直四棱柱，由其体积公式可得答案.【详解】解：由三视图可知该几何体为直四棱柱，其中底面为直角梯形，直角梯形的上底、下底分别为1cm、2cm，高为2cm，直四棱柱的高为2cm，可得直四棱柱的体积为，故选C.【点睛】本题主要考查空间几何体的三视图和直观图及几何体的体积，得出几何体为直四棱柱是解题的关键.9.若复数z满足（i为虚数单位），则复数z为

(A)

(B)2-

(C)

(D)2+i参考答案：A10.已知＝，若是y＝的零点，当时，的值是（

）（Ａ）恒为正值（Ｂ）恒为负数（Ｃ）恒为０（Ｄ）不能确定参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设满足约束条件的最大值为12，则的最小值为________.参考答案：略12.（5分）（2015?泰州一模）函数f（x）=2sin（3x+）的最小正周期T=．参考答案：【考点】：三角函数的周期性及其求法．【专题】：计算题．【分析】：由函数解析式找出ω的值，代入周期公式T=，即可求出函数的最小正周期．解：函数f（x）=2sin（3x+），∵ω=3，∴T=．故答案为：【点评】：此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键．13.甲，乙，丙，丁四人站成一排，则甲乙相邻，甲丙不相邻有___________种排法.参考答案：14.已知正方体的棱长是3，点、分别是棱、的中点，则异面直线与所成角的大小等于

．参考答案：略15.若，则目标函数的取值范围是

.参考答案：[2，6]16.设f（x）=（x＞0），计算观察以下格式：f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），f3（x）=f（f2（x）），f4（x）=f（f3（x）），…根据以上事实得到当n∈N*时，fn（1）=

．参考答案：（n∈N*）

【考点】归纳推理．【分析】根据已知中函数的解析式，归纳出函数解析中分母系数的变化规律，进而得到答案．【解答】解：由已知中设函数f（x）=（x＞0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=；f3（x）=f（f2（x））=．f4（x）=f（f3（x））=…归纳可得：fn（x）=，（n∈N*）∴fn（1）=（n∈N*），故答案为（n∈N*）．17.若a＞1，设函数f（x）=ax+x﹣4的零点为m，g（x）=logax+x﹣4的零点为n，则+的最小值为

．参考答案：1【考点】函数零点的判定定理；基本不等式．【专题】函数的性质及应用．【分析】构建函数F（x）=ax，G（x）=logax，h（x）=4﹣x，则h（x）与F（x），G（x）的交点A，B的横坐标分别为m、n，注意到F（x）=ax，G（x）=logax，关于直线y=x对称，可得m+n=4，再用“1”的代换，利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：由题意，构建函数F（x）=ax，G（x）=logax，h（x）=4﹣x，则h（x）与F（x），G（x）的交点A，B的横坐标分别为m、n．注意到F（x）=ax，G（x）=logax，关于直线y=x对称，可以知道A，B关于y=x对称，由于y=x与y=4﹣x交点的横坐标为2，∴m+n=4．则+=（+）（m+n）=（2++）≥（2+2）=1，当且仅当m=n=2时，等号成立，故+的最小值为1，故答案为：1．【点评】本题考查函数的零点，考查基本不等式的运用，考查学生分析转化问题的能力，求出m+n=4，正确运用基本不等式是关键，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值2，求a的值．参考答案：a＝2或a＝－1.f(x)＝－(x－a)2＋a2－a＋1，

……1分当a≥1时，ymax＝f(1)＝a；

……3分当0<a<1时，ymax＝f(a)＝a2－a＋1；

……5分当a≤0时，ymax＝f(0)＝1－a.

……7分根据已知条件：或或解得a＝2或a＝－1.

……10分19.（2016秋?安庆期末）已知在极坐标系中，曲线Ω的方程为ρ=6cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数，θ∈R）．（Ⅰ）求曲线Ω的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）设直线l交曲线Ω于A、C两点，过点（4，﹣1）且与直线l垂直的直线l0交曲线Ω于B、D两点．求四边形ABCD面积的最大值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）曲线C的极坐标方程即ρ2=6ρcosθ，根据x=ρcosθ，y=ρsinθ，把它化为直角坐标方程；消去参数，可得直线l的普通方程；（Ⅱ）先确定AC2+BD2为定值，表示出面积，即可求四边形ABCD的面积的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ，即ρ2=6ρcosθ，化为直角坐标方程为x2+y2=6x；直线l的参数方程是（t为参数，θ∈R），直线l的普通方程y+1=tanθ（x﹣4）；（Ⅱ）设弦AC，BD的中点分别为E，F，则OE2+OF2=2，∴AC2+BD2=4（18﹣OE2﹣OF2）=64，∴S2=AC2?BD2=AC2?（64﹣AC2）≤256，∴S≤16，当且仅当AC2=64﹣AC2，即AC=4时，取等号，故四边形ABCD面积S的最大值为16．【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，参数方程化为普通方程的方法，考查直线过定点，考查面积的计算，基本不等式的应用，正确运用代入法是解题的关键，属于中档题．20.（本小题满分10分）已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．曲线的极坐标方程为（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程.（Ⅱ）直线（为参数）与曲线交于两点，于轴交于点E，求.参考答案：【知识点】选修4-4

参数与参数方程N3【答案解析】(1)

(2)（I）由曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ），化为ρ2-2ρcosθ-2ρsinθ=0，

∴x2+y2-2x-2y=0，即（x-1）2+（y-1）2=2．

（II）把直线l=（t为参数）与代入曲线C的方程可得：t2-3t+1=0，

∴t1+t2=3，t1t2=1．∴==3．【思路点拨】（I）利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得出；

（II）把直线l=（t为参数）与代入曲线C的方程，再利用参数方程的意义即可得出．21.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为：，直线的参数方程是（为参数，）．（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；(2分)（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，且线段的中点为，求．（至少用2种方法解答才能得满分。写出一种得3分，两种得5分。两种以上的每多一种加3分。成绩计入总分。）参考答案：（I）曲线,即,于是有,化为直角坐标方程为:

（II）方法:即由的中点为得,有,所以由得

方法2:设,则,∵,∴,由得.方法3:设,则由是的中点得,∵,∴,知∴,由得.

方法4:依题意设直线,与联立得,即由得,因为,所以.22.已知，函数（Ⅰ）若函数在[2,+∞)上为减函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设正实数，求证：对上的任意两个实数，，总有成立参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.【分析】（Ⅰ）将问题转化为在上恒成立，可得，令，可判断出在上单调递增，即，从而可得的范围；（Ⅱ）构造函数，，且；利用导数可判断出在上是