山西省忻州市砂河镇第四中学2022年高一数学文模拟试卷含解析

山西省忻州市砂河镇第四中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，则(A) (B)(C) (D)参考答案：A2.在△ABC中，，则A与B的大小关系为（

）A．A＜B

B．A=B

C．A＞B

D．不确定参考答案：C在△ABC中，若sinA＞sinB，由正弦定理可得：a＞b，可得A＞B．

3.等差数列{an}中，a1＋a4＋a7＝39，a2＋a5＋a8＝33，则a5＋a8＋a11的值为()A、30B、27

C、9

D、15参考答案：4.设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则P∩（?UQ）=（）A．{1，2，3，4，6} B．{1，2，3，4，5} C．{1，2，5} D．{1，2}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意，可先由已知条件求出CUQ，然后由交集的定义求出P∩（CUQ）即可得到正确选项．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6}，Q={3，4，5}，∴?UQ={1，2，6}，又P={1，2，3，4}，∴P∩（CUQ）={1，2}故选D．5.某扇形的圆心角为135°,所在圆的半径为4,则它的面积是（

）A.6π

B.5π

C.4π

D.3π参考答案：A由题得

6.如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）…，设第n个图形的边长为an，则数列{an}的通项公式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B由题得，从第二个图形起，每一个三角形的边长组成了以1为首项，以为公比的等比数列，所以第个图形的边长为=.

7.已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，3}，B＝{3，4，5}，则集合A∩B＝（）A.{2，3，4，5} B.{3} C.{1，4，5} D.{1，3，4，5}参考答案：B【分析】直接利用交集的定义求解.【详解】因为集合A＝{1，3}，B＝{3，4，5}，所以A∩B＝{3}.故选：B【点睛】本题主要考查交集的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8.集合，集合，则P与Q的关系是（） A．P=Q B．P?Q C．P?Q D．P∩Q=?参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用． 【专题】计算题． 【分析】通过求集合P中函数的定义域化简集合p，通过求集合Q中函数的值域化简集合Q，利用集合间元素的关系判断出集合的关系． 【解答】解：依题意得，P={x|x+1≥0}={x|x≥﹣1}， Q={y|y≥0}， ∴P?Q， 故选B． 【点评】进行集合间的元素或判断集合间的关系时，应该先化简各个集合，再借助数轴或韦恩图进行运算或判断． 9.下列大小关系正确的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A10.函数f（x）=x|x-2|的递减区间为（）A.(－∞,1) B.(0,1) C.(1,2) D.(0,2)参考答案：C【分析】函数中含有绝对值，可根据绝对值内正负进行讨论，分段x≥2和x＜2讨论单调性.【详解】当x≥2时，f（x）=x（x-2）=x2-2x，对称轴为x=1，此时f（x）为增函数，当x＜2时，f（x）=-x（x-2）=-x2+2x，对称轴为x=-1，抛物线开口向下，当1＜x＜2时，f（x）为减函数，即函数f（x）的单调递减区间为（1，2），故选C．【点睛】绝对值函数通过分段讨论去绝对值，一般可化简成分段函数，再根据分段函数求单调区间.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数图象过点，则

参考答案：12.已知A（4,1,9），B（10，-1,6），则A,B两点间距离为

.参考答案：略13.已知，那么=．参考答案：【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【专题】计算题．【分析】若，则，结合向量模的计算公式可得答案．【解答】解：因为，所以||=．故答案为．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握向量的坐标表示，以及掌握向量模的计算公式．14.设，则_______________.参考答案：略15.由可知，弧度的角为第______________象限的角.参考答案：四因为可知，弧度的角为第四象限的角。16.若则参考答案：解析：由所求式子自变量的特征考虑17.一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去3，得到一组新的数据，如果求得新数据的平均数为7，方差为4，则原来数据的平均数为

，方差为

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是定义在上的函数，且对于任意的实数有，当时，.（1）求证：在上是增函数（2）若，对任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围。【解题程序化】：条件：题目给出了对任意实数，当时，问题：（1）证：在上是增函数（2）恒成立，求实数的取值范围途径：1、设，则2、利用条件，找出与之间的关系3、利用（1）的结论，由得出之间关系，进而求出的取值范围【解题步骤】：（【个人体验】在证明抽象函数的单调性时相应的构造方法需要课下对各种类型进行总结。

参考答案：1）由函数是定义在上的函数，可设任意的，则，从而在上是增函数（2）由及得在上是增函数

解得略19.已知圆与直线相切（1）若直线与圆O交于M，N两点，求（2）已知，设P为圆O上任意一点，证明：为定值参考答案：（1）4；（2）详见解析.【分析】（1）利用直线与圆相切，结合点到直线距离公式求出半径，从而得到圆的方程；根据直线被圆截得弦长的求解方法可求得结果；（2）设，则，利用两点间距离公式表示出，化简可得结果.【详解】（1）由题意知，圆心到直线的距离：圆与直线相切

圆方程为：圆心到直线的距离：，（2）证明：设，则即为定值【点睛】本题考查直线与圆的综合应用问题，涉及到直线与圆位置关系的应用、直线被圆截得弦长的求解、两点间距离公式的应用、定值问题的求解.解决定值问题的关键是能够用变量表示出所求量，通过化简、消元整理出结果.20.设二次函数的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x，不等式恒成立．（1）求函数f（x）的表达式；（2）设在区间[1，2]上是增函数，求实数k的取值范围.参考答案：（1）

6分（2）由F（x）在区间[1，2]上是增函数得上为增函数且恒正故

12分21.已知定义在上的奇函数，且时，.（1）求在上的解析式；（2）判断在上的单调性，并用定义证明。参考答案：（1）时，