山西省忻州市洋渣中学2022年高二数学理模拟试卷含解析

山西省忻州市洋渣中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某圆的圆心在直线上，并且在两坐标轴上截得的弦长分别为4和8，则该圆的方程为（

） A. B.C.D.参考答案：C2.点P是直线y=x﹣1上的动点，过点P作圆C：x2+（y﹣2）2=1的切线，则切线长的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的标准方程，找出圆心坐标和圆的半径，要使切线长的最小，则必须点P到圆的距离最小，求出圆心到直线y=x﹣1的距离，利用切线的性质及勾股定理求出切线长的最小值即可．【解答】解：∵圆C：x2+（y﹣2）2=1，∴圆心C（0，2），半径r=1．由题意可知，点P到圆C：x2+（y﹣2）2=1的切线长最小时，CP⊥直线y=x﹣1．∵圆心到直线的距离d=，∴切线长的最小值为：=．故选C．3.如图是一个商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则“计划”受影响的主要要素有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C【考点】EJ：结构图．【分析】组织结构图是从上往下画的，故“计划”隶属“政府行为”、“策划部”和“社会需求”的共同下级，受“政府行为”、“策划部”和“社会需求”的影响．【解答】解：组织结构图是从上往下画的，故“计划”隶属“政府行为”、“策划部”和“社会需求”的共同下级，受“政府行为”、“策划部”和“社会需求”的影响．则“计划”受影响的主要要素有3个故选C4.某校有六间不同的电脑室，每天晚上至少开放两间，欲求不同安排方案的种数，现有3位同学分别给出了下列三个结果：①；②；③，其中正确的结论是（）A．① B．①与② C．②与③ D．①②③参考答案：C5.通项公式为的数列的前项和为,则项数为

A．7

B．8

C．

9

D．10参考答案：C略6.设直线与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是

（

） A．在平面内有且只有一条直线与直线垂直

B．与直线垂直的直线不可能与平面平行 C．过直线有且只有一个平面与平面 垂直

D．与直线平行的平面不可能与平面垂直

参考答案：C略7.如图，在正方形ABCD中，AB＝2，E为线段CD上一动点，现将△AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则点K形成轨迹的长度为

.

A．

B．2

C．

D．参考答案：D将沿折起，使平面，在平面内过点作，为垂足是在平面上的射影，由翻折的特征知，连接，则，故点的轨迹是以为直径的圆上的一段弧，根据长方形知圆的半径是1，如图，当E与C重合时，AK=，取为的中点，得到是直角三角形，故，，故其所对的弧长为．8.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D9.5人排成一排，其中甲必须在乙左边不同排法有（）A、60B、63C、120D、124参考答案：A10.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面参考答案：B【考点】平面的基本性质及推论；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】通过两条直线垂直的充要条件两条线所成的角为90°；判断出B对；通过举常见的图形中的边、面的关系说明命题错误．【解答】解：对于A，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，A错；对于B，∵l1⊥l2，∴l1，l2所成的角是90°，又∵l2∥l3∴l1，l3所成的角是90°∴l1⊥l3，B对；对于C，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故C错；对于D，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故D错．故选B．【点评】本题考查两直线垂直的定义、考查判断线面的位置关系时常借助常见图形中的边面的位置关系得到启示．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一箱苹果，4个4个地数，最后余下1个；5个5个地数，最后余下2个；9个9个地数，最后余下7个,这箱苹果至少有_____个参考答案：9712.已知关于的不等式＜0的解集是.则

参考答案：-213.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,则的最小值是_

.参考答案：略14.设a=则二项式的常数项是

参考答案：--160略15.若函数恰好有三个单调区间，则实数a的取值范围是________.参考答案：【分析】若恰好有三个单调区间,则应有两个不同的零点,据此列式求解即可.【详解】,则,若函数恰好有三个单调区间,则有两个不同的零点,即有两个不同的根,所以且,故答案为:.【点睛】本题结合导数考查函数单调性的应用,考查二次方程根的问题,难度不大.16.已知复数，（其中i为虚数单位），若为实数，则实数a的值为_______．参考答案：－2【分析】根据复数的运算和实数的定义可求得结果.【详解】为实数

，解得：本题正确结果：－2【点睛】本题考查根据复数的类型求解参数值的问题，属于基础题.17.函数的单调递减区间为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，，，点M是EC中点.（1）求证：BM∥平面ADEF；

（2）求三棱锥M-BDE的体积.参考答案：（1）设为的中点，因为是的中点因此，所以四边形是平行四边形，--------4分因为----6分（2）因为点是中点，所以.----7分因为且与相交于D

,-----8分到面的距离.----10分

.---------12分19.如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，已知AB=2，AA1=5，E、F分别为D1D、B1B上的点，且DE=B1F=1．（Ⅰ）求证：BE⊥平面ACF；（Ⅱ）求点E到平面ACF的距离．参考答案：【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离；直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【分析】（I）以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，写出要用的点的坐标，要证明线与面垂直，只要证明这条直线与平面上的两条直线垂直．（II）为平面ACF的一个法向量，向量在上的射影长即为E到平面ACF的距离，根据点到面的距离公式得到结果．【解答】解：（Ⅰ）如图，以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D1（0，0，5），E（0，0，1），F（2，2，4）∴=（﹣2，2，0），=（0，2，4），=（﹣2，﹣2，1），=（﹣2，0，1）．

∴∴BE⊥AC，BE⊥AF，且AC∩AF=A∴BE⊥平面ACF（Ⅱ）由（Ⅰ）知，为平面ACF的一个法向量

∴向量在上的射影长即为E到平面ACF的距离，设为d于是d==故点E到平面ACF的距离20.已知{an}为等差数列，且a3＝－6，a6＝0.(1)求{an}的通项公式；(2)若等比数列{bn}满足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{bn}的前n项和公式．参考答案：略21.已知函数在处的切线与直线平行．(1)求实数a的值，并判断函数的单调性；(2)若函数有两个零点，，且，求证：．参考答案：（1）在上是单调递减；在上是单调递增.（2）详见解析【分析】（1）由可得，利用导数可求的单调区间.（2）由可得，，令，则且，构建新函数，利用导数可以证明即【详解】（1）函数的定义域：，，解得，，令，解得，故在上是单调递减；令，解得，故在上是单调递增.（2）由为函数的两个零点，得两式相减，可得即，，因此，令，由，得.则，构造函数，则所以函数在上单调递增，故，即，可知故命题得证.【点睛】（1）一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区