山西省忻州市河边中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析

山西省忻州市河边中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是(▲)（A）若且，则

（B）若且，则（C）若且，则

（D）若且，则参考答案：C略2.已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的一条对称轴是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.若满足，则关于的函数图象大致是（

）A.

B.C.

D.参考答案：B由，即，则，故可排除答案C，D；又，即，故排除答案A，所以应选答案B。4.函数的一个零点落在下列哪个区间 （

）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）参考答案：B略5.如图，已知ABCD﹣A′B′C′D′为正方体，则下列结论错误的是（）A．平面ACB′∥平面A′C′D B．B′C⊥BD′C．B′C⊥DC′ D．BD′⊥平面A′C′D参考答案：C【考点】棱柱的结构特征．【分析】在A中，由AC∥A'C′，AB′∥DC′，得平面ACB′∥平面A′C′D；在B中，由B′C⊥D′C′，B′C⊥BC′，得到B′C⊥平面BD′C′，从而B′C⊥BD′；在C中，由DC′∥AB′，△AB′C是等边三角形，知B′C与DC′所成角为60°；在D中，由BD′⊥A′C′，BD′⊥A′D，知BD′⊥平面A′C′D．【解答】解：由ABCD﹣A′B′C′D′为正方体，知：在A中，∵AC∥A'C′，AB′∥DC′，且AC∩AB′=A，A′C′∩DC′=C′，∴平面ACB′∥平面A′C′D，故A正确；在B中，∵B′C⊥D′C′，B′C⊥BC′，D′C′∩BC′=C′，∴B′C⊥平面BD′C′，∵BD′?平面BD′C′，∴B′C⊥BD′，故B正确；在C中，∵DC′∥AB′，△AB′C是等边三角形，∴B′C与DC′所成角为60°，故C错误；在D中，与B同理，能证明BD′⊥A′C′，BD′⊥A′D，∴BD′⊥平面A′C′D，故D正确．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．6.已知一个几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D由三视图知：该几何体为一个长方体里面挖去一个半球，长方体的体积为：，半球的体积为，所以该几何体的体积为。

7.已知，则向量在方向上的投影为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

向量在方向上的投影为，故选择A．8.已知是正数，且满足．那么的取值范围是（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：B原不等式组等价为，做出不等式组对应的平面区域如图阴影部分，，表示区域内的动点到原点距离的平方，由图象可知当在D点时，最大，此时，原点到直线的距离最小，即，所以，即的取值范围是，选B.9.等差数列{an}中，Sn是其前n项和，a1=﹣9，=2，则S10=（）A．0 B．﹣9 C．10 D．﹣10参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用=2，求出公差，再利用等差数列前n项和公式，即可得出结论．【解答】解：设公差为d，∵=2，∴d﹣d=2，∴d=2，∵a1=﹣9，∴S10=10×（﹣9）+=0，故选：A．10.如图所示为函数的部分图象,其中、两点之间的距离为5,那么（）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，则f（）+f（﹣1）=．参考答案：3【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用导函数求解函数值即．【解答】解：函数f（x）=，则f（）+f（﹣1）=log3（10﹣1）+2﹣1+1=2+1=3．故答案为：3．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．12.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，则直线和曲线的公共点有_______个.参考答案：【知识点】点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程.N3

【答案解析】

解析：直线的普通方程为，圆的普通方程为，圆心到直线的距离为，所以直线和曲线相切，公共点只有个.故答案为1.【思路点拨】把参数方程极坐标方程分别化成普通方程，再利用点到直线的距离公式得出圆心到直线的距离与半径的关系即可得出。13.将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中,每个宿舍至少安排2名学生,那么互不相同的分配方案共有________种.参考答案：11214.函数的最小正周期是 .参考答案：答案：

15.设，满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则______.参考答案：216.已知向量满足，则的夹角为_________.参考答案：17.已知函数y=f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线平行于直线6x+2y+5=0，则f（x）极大值与极小值之差为

．参考答案：4【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6C：函数在某点取得极值的条件；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】先对函数进行求导，由题意可得f′（2）=0，f′（1）=﹣3，代入可求出a、b的值，进而可以求出函数的单调区间，函数的极大值为f（0）=c，极小值为f（2）=c﹣4，即可得出函数的极大值与极小值的差【解答】解：对函数求导可得f′（x）=3x2+6ax+3b，因为函数f（x）在x=2取得极值，所以f′（2）=3?22+6a?2+3b=0即4a+b+4=0①又因为图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行所以f′（1）=3+6a+3b=﹣3即2a+b+2=0②联立①②可得a=﹣1，b=0所以f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2）当f′（x）＞0时，x＜0或x＞2；当f′（x）＜0时，0＜x＜2∴函数的单调增区间是（﹣∞，0）和（2，+∞）；函数的单调减区间是（0，2）因此求出函数的极大值为f（0）=c，极小值为f（2）=c﹣4故函数的极大值与极小值的差为c﹣（c﹣4）=4故答案为4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)已知，函数.(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)求函数在区间上的最小值.参考答案：(Ⅰ)函数的定义域为.①当时,，所以

②当时，当.故.

6分(Ⅱ)(1)当时，由(Ⅰ)知；(2)当时，①当时，，由(Ⅰ)知；②当时，，由(Ⅰ)知③当时，，由(Ⅰ)知；综上所述，

13分19.

已知椭圆（）右顶点与右焦点的距离为，

短轴长为.（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点，若三角形的

面积为，求直线的方程．参考答案：20.（14分）已知函数（∈R）满足且使=2成立的实数只有—个（1）求函数的表达式；（2）若数列{an}满足证明数列{}是等比数列，并求出{

}的通项公式；（3）在（2）的条件下，证明：参考答案：解析：（1）由，得a=2b+1

2分由f（x）=2x只有一个解，即，也就是只有一解，∴b=-1，∴a=-1，故

4分（2）∴为等比数列，q=1/2，（3）∵

12分

14分21.（本小题满分13分）已知直线与曲线相切.（1）求b的值（2）若方程在（0，上有两个不同的解.求：①m的取值范围

②比较与的大小参考答案：解：.（1）

设切点为，依题意得

解得：（2）设则.①

令，得或在