山西省忻州市合索联合学校2021年高一数学文月考试卷含解析

山西省忻州市合索联合学校2021年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.利用斜二测画法可以得到①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是()A．①②

B．①C．③④

D．①②③④参考答案：A2.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（）A．ω=2，φ=B．ω=，φ=C．ω=2，φ=D．ω=，φ=参考答案：C3.设P是△ABC所在平面内的一点，且，则△PAB与△PBC的面积之比是（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：依题意，得，设点到的距离为，所以与的面积之比是，故选B．考点：三角形的面积．4.已知函数f（x）=单调递减，那么实数a的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，） C．[，） D．[，1）参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据指数函数与一次函数的单调性，列出不等式组求出a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=单调递减，根据指数函数与一次函数的单调性知，，解得≤a＜，所以实数a的取值范围是[，）．故选：C．5.下列图象中表示函数图象的是（

）A

B

C

D参考答案：C略6.数列{an}满足a1＝1，a2＝2,

2an＋1＝an＋an＋2，则数列{an}的前5项和等于A．25

B．20

C．15

D．10参考答案：C7.下列函数中值域为的是()A．

B．

C．

D．参考答案：B8.等比数列中,则=

（

）

A．27

B．63

C．81

D．120

参考答案：C9.已知函数，则函数定义域是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．Ｄ．参考答案：C略10.

参考答案：C解析：由图象可知a<0且过点(0,1)和(1,0)，由二次函数的对称性知，当x=-1时y>0,于是高,即.将(0,1)代入得；将代入得，即，所以二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数,则的值为

▲

．参考答案：略12.对任意两个实数，定义若，，则的最小值为________________.参考答案：略13.对于实数x，若n≤x＜n+1，规定[x]=n，（n∈Z），则不等式4[x]2﹣20[x]+21＜0的解集是

．参考答案：[2，4）【考点】其他不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由条件求得求得＜[x]＜，再根据[x]的定义，可得x的范围．【解答】解：不等式4[x]2﹣20[x]+21＜0，求得＜[x]＜，2≤x＜4，故答案为：[2，4）．【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法，[x]的定义，属于基础题．14.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为_________。参考答案：略15.的值为___________．参考答案：.

16.下列说法中，正确的是________________________.①任取x∈R都有3x＞2x

②当a＞1时，任取x∈R都有

③y=是增函数

④y=2|x|的最小值为1

⑤在同一坐标系中，y=2x与y=2－x的图象对称于y轴参考答案：④⑤略17.已知函数,下列说法正确的是

．①f(x)图像关于对称；

②f(x)的最小正周期为2π；③f(x)在区间上单调递减；④f(x)图像关于中心对称;⑤的最小正周期为.参考答案：②③⑤①,,,不是对称轴，①错误；②，，，是的最小正周期，②正确；③时，，，在单调递减，③正确；④是奇函数图象关于对称，不是对称中心，④错误；⑤，，⑤正确，故答案为②③⑤.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在数列中，，，且满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设，，求数列的前项和.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由题意知，数列是等差数列，可设该数列的公差为，根据题中条件列方程解出的值，再利用等差数列的通项公式可求出数列的通项公式；（2）先求出数列的通项公式，并将该数列的通项裂项，然后利用裂项法求出数列的前项和.【详解】（1）对任意的，，则数列是等差数列，设该数列的公差为，则，解得，；（2），因此，.【点睛】本题考查等差数列的通项公式，同时也考查了裂项求和法，解题时要熟悉等差数列的几种判断方法，同时也要熟悉裂项求和法对数列通项结构的要求，考查运算求解能力，属于中等题.19.求圆心在x轴上，半径长是5，且与直线x-6=0相切的圆的标准方程参考答案：解：设圆心坐标为（a,0），则圆的标准方程可设为，所以，

或

所以，圆的标准方程为：或略20.对函数y=x2﹣4x+6，（1）指出函数图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）说明图象由y=x2的图象经过怎样平移得来；（3）求函数的最大值或最小值．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】通过配方得到y═（x﹣2）2+2；（1）根据解析式求出函数图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标即可；（2）根据函数解析式以及函数平移的原则判断即可；（3）根据函数的顶点式判断函数的最值即可．【解答】解：y=x2﹣4x+6=（x﹣2）2+2（1）开口向上；对称轴方程x=2；顶点坐标（2，2）．（2）将函数y=x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得到函数y=（x﹣2）2+2的图象．（3）当=2是函数有最小值，且最小值为2，无最大值．21.计算下列各式的值：

(1)(2)参考答案：（1）； （2）

略22.已知，a∈R．（1）求f（x）的解析式；（2）解关于x的方程f（x）=（a﹣1）?4x（3）设h（x）=2﹣xf（x），时，对任意x1，x2∈[﹣1，1]总有成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；函数的零点．【分析】（1）令log2x=t即x=2t，从而求出f（t）的解析式，最后将t用x替换即可求出所求；（2）将f（x）=（a﹣1）?4x进行配方得（2x﹣1）2=a，讨论a可得方程的解的情况；（3）将“对任意x1，x2∈[﹣1，1]总有成立”转化成“当x∈[﹣1，1]时，恒成立”讨论研究函数h（x）的最值，从而求出a的取值范围．【解答】解：（1）令log2x=t即x=2t，则f（t）=a?（2t）2﹣2?2t+1﹣a，即f（x）=a?22x﹣2?2x+1﹣a，x∈R，（2）由f（x）=（a﹣1）?4x化简得：22x﹣2?2x+1﹣a=0即（2x﹣1）