山西省忻州市寺坪联合学校2023年高二数学理月考试卷含解析

山西省忻州市寺坪联合学校2023年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.(

)。A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件。参考答案：A略2.一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表：年龄6789身高118126136144由散点图可知，身高与年龄之间的线性回归方程为，预测该学生10岁时的身高为（

）A.154 B.153 C.152 D.151参考答案：B3.函数在闭区间[–3，0]上的最大值、最小值分别是（

）A．1，?1

B．1，?17

C．3，?17

D．9，?197参考答案：C4.若直线经过一、三、四象限，则二次函数的零点（即与x轴的交点）个数为（

） A、0个

B、1个

C、2个

D、3个

参考答案：B略5.已知x与y之间的一组数据：x23456y2.23.85.56.57.0且y对x的回归直线方程中，，则

A.9.92

B.0.08

C.1.56

D.0.58参考答案：B略6.要得到函数y=f′（x）的图象，需将函数f（x）=sinx﹣cosx（x∈R）的图象（） A．向左平移个单位 B． 向右平移个单位 C．向左平移π个单位 D． 向右平移π个单位参考答案：A略7.已知直线，点在圆外，则直线与圆的位置关系是

（

）(A)相交

(B)相切

(C)相离

(D)不能确定参考答案：

A略8.已知等比数列{an}的前3项和,，则公比q的值为()A.1

B.

C.1或

D.1或－2

参考答案：C9.已知为虚数单位，复数的虚部是（

）．A． B． C． D．参考答案：A，则其虚部为，故选．10.已知圆C的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：设圆心为二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量=（2，），则向量的单位向量=．参考答案：【考点】单位向量．【分析】利用向量的单位向量=，即可得出．【解答】解：向量的单位向量===．故答案为：．12.点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是

.参考答案：略13.如图，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，是面积为的正三角形，则的值是

***

。参考答案：略14.已知某等差数列共10项，其中奇数项的和为15，偶数项的和是30，则该数列的公差是

参考答案：315.如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的外接球的体积为______▲_______.参考答案：略16.椭圆C：+=1的上、下顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA1斜率的取值范围是

．参考答案：[]【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由题意求A1、A2的坐标，设出点P的坐标，代入求斜率，进而求PA1斜率的取值范围【解答】解：由椭圆的标准方程可知，上、下顶点分别为A1（0，）、A2（0，﹣），设点P（a，b）（a≠±2），则+=1．即=﹣直线PA2斜率k2=，直线PA1斜率k1=．k1k2=?==﹣；k1=﹣∵直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，即：﹣2≤k2≤﹣1∴直线PA1斜率的取值范围是[]．故答案为：[]．【点评】本题考查了圆锥曲线的简单性质应用，同时考查了直线的斜率公式及学生的化简能力，属于中档题17.己知f（x）为定义域为R内的减函数，且，则实数a的取值范围为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题14分)已知，函数（其中为自然对数的底数）．

（Ⅰ）求函数在区间上的最小值；

（Ⅱ）设数列的通项，是前项和，证明：．参考答案：解：(1)

若时,

函数在区间是减函数

;

时

函数在区间是减函数,是增函数;综上所述

略(2)由（1）可知，时，函数在定义域的最小值为0，

在上成立

令得

令。19.四面体ABCD及其三视图如下图所示，过棱AB的中点E作平行于AD、BC的平面分别交四面体的棱BD、DC、CA于点F、G、H．（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）求点A到面EFGH的距离．

参考答案：（1）证明：由,同理可得所以

——————2分由的面，同理可得

所以

所以四边形是平行四边形

——————3分由三视图可知，所以

,又所以,所以四边形是矩形

——————6分（2）易知点到面的距离即点到面的距离，由所以点到面的距离即点到线的距离

——————9分由（1）和是的中点可知、分别是、的中点，又由三视图可知是等腰直角三角形，易得点到线的距离为，即点到面的距离

——————12分20.已知，，，求。参考答案：21.如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点E（1）证明：∽（2）若的面积S=，求的大小参考答案：证明：（Ⅰ）由已知条件，可得因为是同弧上的圆周角，所以故△ABE∽△ADC.

（Ⅱ）因为△ABE∽△ADC，所以，即AB·AC=AD·AE.又S=AB·ACsin，且S=AD·AE，故AB·ACsin=AD·AE.则sin=1，又为三角形内角，所以=900°.略22.某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如图该种产品日需求量的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中a的值，并估计日需求量的众数；（Ⅱ）某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出1件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元．设当天的需求量为x件（100≤x≤150），纯利润为S元．

（ⅰ）将S表示为x的函数；

（ⅱ）根据直方图估计当天纯利润S不少于3400元的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；函数解析式的求解及常用方法；频率分布直方图．【专题】计算题；概率与统计．【分析】（I）根据所有小矩形的面积之和为1，求得第四组的频率，再根据小矩形的高=求a的值；（II）利用分段函数写出S关于x的函数；根据S≥3400得x的范围，利用频率分布直方图求数据在范围内的频率及可得概率．【解答】解：（Ⅰ）由直方图可知：（0.013+0.015+0.017+a+0.030）×10=1，∴a=0.025，∵，∴估计日需求量的众数为125件；（Ⅱ）（ⅰ）当100≤x＜130时，S=30x﹣20（130﹣x）=50x﹣2600，当130≤x≤150时，S=30×130=3900，∴；（ⅱ）若S≥3400由50x﹣2600≥3400得x≥120