山西省忻州市忻府区奇村联合学校2021年高二数学文下学期期末试卷含解析

山西省忻州市忻府区奇村联合学校2021年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设m，n为两条不同的直线，为平面，则下列结论正确的是（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：C【分析】对每一个选项逐一判断得解.【详解】对于A，若m⊥n，m∥α时，可能n?α或斜交，故错；对于B，m⊥n，m⊥α?n∥α或m?α，故错；对于C，m∥n，m⊥α?n⊥α，正确；对于D，m∥n，m∥α?n∥α或m?α，故错；故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查空间直线平面的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理能力.(2)对于类似直线平面位置关系的判断，可以利用举反例和直接证明法.2.设集合，，

则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.曲线的参数方程为(t是参数)，则曲线是（

）A、线段B、双曲线的一支C、圆D、射线参考答案：D4.在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（

）A.

B．

C．

D．参考答案：A略5.在中，，则的形状是（

）

A．等腰三角形

B．直角三角

C．等腰或直角三角形

D．等腰直角三角形.参考答案：A略6.已知集合P={x|x2-2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（?RP）∩Q=（）A.[0,1) B.(0,2] C.(1,2) D.[1,2]参考答案：C【分析】先化简集合A，再求，进而求.【详解】x（x-2）≥0，解得：x≤0或x≥2，即P=（-∞，0]∪[2，+∞）由题意得，=（0,2），∴，故选C.【点睛】本题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，要先化简集合，明确集合的运算法则，进而求得结果．7.数列{}，≠0，若=

(

)A.

B

C.48

D..94参考答案：B8.等差数列{an}的前项和为Sn，若a3+a8+a13=21，则S15的值是（）A．105 B．120 C．56 D．84参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列通项公式先求出a8=7，再由前n项和公式得到S15==15a8，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{an}的前项和为Sn，a3+a8+a13=21，∴a3+a8+a13=3a8=21，解得a8=7，∴S15==15a8=105．故选：A．【点评】本题考查等差数列的前15项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．9.设,式中变量和满足条件，则的最小值为

(A)1

(B)–1

(C)3

(D)–3参考答案：A略10.已知满足条件，则目标函数从最小值连续变化到0时，所有满足条件的点构成的平面区域的面积为（

）A．2

B．1

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两圆和相交于A，B两点，则直线AB的方程为

．参考答案：

略12.已知等差数列{an}、{bn}前n项的和分别是Sn、Tn，若=，则=

．参考答案：【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】把转化为求值．【解答】解：在等差数列{an}、{bn}中，由=，得===．故答案为：．【点评】本题考查等差数列的前n项和，考查了等差数列的性质，是基础的计算题．13.△ABC中a=6,b=6A=30°则边C=

。参考答案：6或1214.若双曲线的两条渐进线的夹角为，则该双曲线的离心率为________.参考答案：略15.某大学有本科生12000人，硕士研究生1000人，博士研究生200人．现用分层抽样的方法，从所有学生中抽取一个容量为n的样本进行调查，如果应从博士研究生中抽取20人，那么n=

人．参考答案：132016.已知,(两两互相垂直单位向量)，

那么=

．参考答案：略17.大小、形状相同的白、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取2次，则摸取的2个球均为白色球的概率是_______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..如图，焦点在x轴上的椭圆C，焦距为，长轴长为6.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点D为x轴上一点，过点D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过点D作AM的垂线交BN于点E，求与的面积之比.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根据焦距和长轴长求得，利用求得，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）将所求三角形的面积之比变为；设，，，可表示出直线和直线，联立求得；由在椭圆上可化简，求得，从而可求得结果.【详解】（Ⅰ）设椭圆方程为:焦距为：；长轴长：，解得：，椭圆方程为：（Ⅱ）如图所示：设，，，

直线的方程为：；直线的方程为：两个方程联立可得：解得：，即：在椭圆上

，即：

【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解、直线与椭圆综合应用中的三角形面积的求解，关键是能够将两个三角形面积之比转变为纵坐标之比，然后利用变量表示出纵坐标，化简可求得结果.19.如图，已知三棱锥O-ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点．(1)求异面直线BE与AC所成角的余弦值；(2)求直线BE和平面ABC的所成角的正弦值．参考答案：（1）；（2）.试题分析：(1)以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线与所成角的余弦值；(2)求出平面的法向量和，利用向量法能求出直线和平面的所成角的正弦值解析：（1）以O为原点，OB、OC、OA分别为X、Y、Z轴建立空间直角坐标系．则有A（0，0，1）、B（2，0，0）、C（0，2，0）、E（0，1，0）…∴，∴COS＜＞==﹣

所以异面直线BE与AC所成角的余弦为…（2）设平面ABC的法向量为则知知取，…则…故BE和平面ABC的所成角的正弦值为20.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，若函数在上的最小值是2，求a的值.参考答案：（1）见解析；（2），.【分析】（1）求得，分类讨论，即可求解函数的单调性；（2）当时，由（1）知在上单调递增，分和两种情况讨论，求得函数的最小值，即可求解.【详解】（1）定义域为,求得,当时，，故在单调递增

,

当时，令，得，所以当时，，单调递减当时，，单调递增.（2）当时，由（1）知在上单调递增，所以（舍去）,当时，由（1）知在单调递减，在单调递增所以，解得（舍去）,当时，由（1）知在单调递减，所以，解得

,综上所述，.【点睛】本题主要考查了导数在函数中的应用，其中解答中熟记函数的导数与函数的关系，准确判定函数的单调性，求得函数的最值是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.21.设函数

（1）若a=,求的单调区间；（2）

若当时，,求a的取值范围。参考答案：(1)

a=

=…………3分当时,当………………5分故在上单调递增,在(--1,0)上单调递减…6分(2)若则当时,为增函数,而g(0)=0,从而当时,g(x),即……..8分若a>1,则当㏑a)时,g’(x)<0,g(x)为减函数,而g(0)=0,从而当(0,㏑a)时g(x)<0,即f(x)<0…………………..11分综上,a的取值范围为(-∞,1………….12分22.（本小题12分）如图，正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求凸多面体的体积．参考答案：(Ⅰ）证明：∵平面，平面，∴．在正方形中，，∵，∴平面．∵，∴平面．……………………（6分）（Ⅱ）解法1：在△中，，，∴．过点作于点，∵平面，平面，∴