山西省忻州市庄磨中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析

山西省忻州市庄磨中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若P为双曲线右支上一个动点，F为双曲线的左焦点，M为PF的中点，O为坐标原点，则|OM|的取值范围为（）A．[0，+∞）

B．[2，+∞)

C．

[，+∞）

D．

[1+∞）参考答案：D略2.已知直线与直线互相平行，则实数的值为（

）A.0 B. C. D.参考答案：B【分析】由两直线平行的充要条件，列出方程，即可得出结果.【详解】因为直线与直线互相平行，所以，解得.故选B【点睛】本题主要考查由两直线平行求参数问题，熟记直线位置关系即可，属于常考题型.3.已知某8个数的平均数为5，方差为2，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为，方差为S2，则（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【分析】由题设条件，利用平均数和方差的计算公式进行求解．【解答】解：∵某8个数的平均数为5，方差为2，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为，方差为S2，∴==5，=，故选A．【点评】本题考查平均数和方差的计算公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．4.设x∈R，则“1＜x＜3”是“|x﹣2|＜1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】由|x﹣2|＜1，解得1＜x＜3．即可判断出结论．【解答】解：由|x﹣2|＜1，解得1＜x＜3．∴“1＜x＜3”是“|x﹣2|＜1”的充要条件．故选：C．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.已知，成等差数列，成等比数列，则的最小值是（

）A、0

B、1

C、2

D、4参考答案：D6.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：以D点为坐标原点，以DA、DC、所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），（0，2，1）∴=（-2，0，1），=（-2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量．∴．∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为考点：直线与平面所成的角

7.已知四边形是菱形，则=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A8.若a＞2，则方程x3﹣ax2+1=0在（0，2）上恰好有（）A．0个根B．1个根C．2个根D．3个根参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】令f（x）=x3﹣ax2+1，利用导数法，结合a＞2，可得f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）上为减函数，进而根据零点存在定理可得函数f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）上有且只有一个零点，即方程x3﹣ax2+1=0在（0，2）上恰好有1个根．【解答】解：令f（x）=x3﹣ax2+1，则f′（x）=x2﹣2ax，∴a＞2，故当x∈（0，2）时，f′（x）＜0，即f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）上为减函数，又∵f（0）=1＞0，f（2）=﹣4a＜0，故函数f（x）=x3﹣ax2+1在（0，2）上有且只有一个零点，即方程x3﹣ax2+1=0在（0，2）上恰好有1个根，故选：B9.函数的图像可能是

(

)

参考答案：A10.设命题：，则为（

）A．

B．C．

D．，参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为平面内的个点，在平面内的所有点中，若点到点的距离之和最小，则称点为点的一个“中位点”.例如，线段上的任意点都是端点的中位点.现有下列命题：①若三个点共线，在线段上，则是的中位点；②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；③若四个点共线，则它们的中位点存在且唯一；④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.其中的真命题是___________（写出所有真命题的序号）.参考答案：①④略12.已知，观察下列几个不等式：；；；；……；归纳猜想一般的不等式为________

.参考答案：13.A．(极坐标与参数方程选讲选做题)设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上的动点到直线距离的最大值为

．参考答案：14.已知关于x，y的方程组有两组不同的解，则实数m的取值范围是．参考答案：[0，﹣1+）【考点】直线与圆的位置关系．【分析】关于x，y的方程组有两组不同的解，则表示两个方程对应的曲线有两个不同的交点，从而可得满足条件的实数m的取值范围．【解答】解：方程y=可化为（x+1）2+y2=1（y≥0）表示圆心为（﹣1，0）、半径为1的圆x轴以上部分（含于x轴交点）．设直线x+y﹣m=0与圆相切，则=1，∴m=﹣1±直线x+y﹣m=0过原点时，m=0，∴关于x，y的方程组有两组不同的解时，m∈[0，﹣1+）．故答案为：[0，﹣1+）．15.已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是

参考答案：

16.已知在上单调递增，那么的取值范围是

.参考答案：17.二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中常数项为__________.参考答案：180略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分分)

设,在线段上任取两点（端点除外），将线段分成了三条线段.（I）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；（II）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率参考答案：解（I）若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为：共种情况，其中只有三条线段为时能构成三角形，则构成三角形的概率．…………4分（II）设其中两条线段长度分别为，则第三条线段长度为，则全部结果所构成的区域为，即为，所表示的平面区域为三角形；……6分若三条线段能构成三角形，则还要满足，即为，所表示的平面区域为三角形……9分由几何概型知，所求的概率为

……13分19.△ABC中，是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且

（1）求∠B的大小；（2）若=4，，求的值。参考答案：解、⑴、⑵、20.已知复数z满足：（1）.

(1)求复数z（2）求满足的最大正整数n.

参考答案：解析：（1）设

解之得：

故

（2）由得：

21.已知焦点在轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为，且过点（1）求椭圆C的方程；（2）直线分别切椭圆C与圆（其中）于A、B两点，求|AB|的最大值。参考答案：（1）设椭圆的方程为，则， 椭圆过点， 解得故椭圆C的方程为

6分

（2）设分别为直线与椭圆和圆的切点， 直线AB的方程为： 因为A既在椭圆上，又在直线AB上， 从而有， 消去得： 由于直线与椭圆相切，故 从而可得：

①

② 由 消去得： 由于直线与圆相切，得

③

④ 由②④得： 由①③得： 即，当且仅当时取等号，所以|AB|的最大值为2。

14分

略22.已知椭圆的右焦点为，右准线与轴交于点，若椭圆的离心率，且．

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若过的直线交椭圆于两点，且与向量共线，（其中O为坐标原点），求与的夹角．参