山西省忻州市巡镇中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试卷含解析

山西省忻州市巡镇中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=，若?x∈R，则k的取值范围是（）A．0≤k＜ B．0＜k＜ C．k＜0或k＞ D．0＜k≤参考答案：A【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】本选择题利用特殊值法解决，观察几个选项知，当k=0时，看是否能保证?x∈R，如能，则即可得出正确选项．【解答】解：考虑k的特殊值：k=0，当k=0时，f（x）=，此时：?x∈R，对照选项排除B，C，D．故选A．2.函数的值域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.在等差数列{an}中，若a4+a6=12,Sn是数列{an}的前n项和，则S9的值为A．48 B．54 C．60 D．66参考答案：B5.设函数的最小正周期为，且，则A.在单调递减

B.在单调递减

C.在单调递增 D.在单调递增参考答案：A略6.如果函数在区间(-∞,4}上单调递减，那么实数a的取值范围是A、a≥5；B、a≤5；C、a≥-3；D、a≤-3；参考答案：D略7.（5分）幂函数f（x）=xα的图象经过点（2，4），则f（9）=（） A． 1 B． 3 C． 9 D． 81参考答案：D考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据幂函数f（x）的图象经过点（2，4），求出函数解析式，再计算f（9）的值．解答： ∵幂函数f（x）=xα的图象经过点（2，4），∴2α=4，∴α=2；∴f（x）=x2，∴f（9）=92=81．故选：D．点评： 本题考查了求幂函数的解析式以及利用函数解析式求函数值的应用问题，是基础题目．8.如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（

）（A）

（B）

（C）

(D)参考答案：解析:函数的图像关于点中心对称由此易得.故选C9.不等式的解集是（

）（A）{} （B）{}（C）{或} （D）{或}参考答案：A10.已知＝4，＝3，，则与的夹角为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由已知中，，，我们可以求出的值，进而根据数量积的夹角公式，求出，，进而得到向量与的夹角；【详解】，，，，，所以向量与的夹角为.故选：C【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算和向量的夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

.

参考答案：略12.已知A（3，0），B（0，4），直线AB上一动点P（x，y），则xy的最大值是

．参考答案：3【考点】ID：直线的两点式方程；7C：简单线性规划．【分析】由A（3，0），B（0，4），知直线AB的方程是：，由均值不等式得1==2，故xy≤3．【解答】解：∵A（3，0），B（0，4），∴直线AB的方程是：，由均值不等式得1==2∴，∴xy≤3即xy的最大值是3当，即x=，y=2时取最大值．故答案为：3．【点评】本题考查两点式方程和均值不等式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．13.棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C、M、D1作正方体的截面，则截面的面积是________．参考答案：14.（5分）将角度化为弧度：﹣120°=

弧度．参考答案：考点： 弧度与角度的互化．专题： 三角函数的求值．分析： 直接利用角度与弧度的互化，求解即可．解答： 因为π=180°，所以﹣120°=﹣120×=弧度．故答案为：．点评： 本题考查角度与弧度的互化，基本知识的考查．15.已知数列{an}满足3an+1+an=4（n≥1）且a1=9，前n项和为Sn，则满足的最小整数n是．参考答案：7【考点】等比数列的性质；数列的求和．【分析】对3an+1+an=4（n≥1）变形得3[an+1﹣1]=﹣（an﹣1），，an=8×（﹣）（n﹣1）+1，由此能求出的最小整数n．【解答】解：对3an+1+an=4（n≥1）变形得：3[an+1﹣1]=﹣（an﹣1），，an=8×（﹣）（n﹣1）+1，Sn=8{1+（﹣）+（﹣）2+…+（﹣）（n﹣1）]+n=6﹣6×（﹣）n+n，|Sn﹣n﹣6|=|﹣6×（﹣）n|＜．故：n=7．故答案为：7．16.等差数列有如下性质：若是等差数列，则数列也是等差数列．类比上述性质，相应地，若是正项等比数列，则数列_______________也是等比数列．参考答案：17.若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是

(写出所有正确命题的编号)．①；

②；

③；

④；

⑤参考答案：①，③，⑤略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图象过点，当时，的最大值为.（1）求的解析式；（2）由的图象是否可以经过平移变换得到一个奇函数的图象？并说明理由.参考答案：（1）；（2）向上平移个单位，向右平移个单位，得到，是一个奇函数.考点：三角函数的解析式；三角函数的图象及性质.19.（1）设为锐角，若，求的值；（2）已知：，求的值.参考答案：解：（1）因为为锐角，,

(2)由已知得

即,

故

20.等差数列的前项和记为，已知．（1）求通项；

（2）若，求．参考答案：解：（Ⅰ）由，

得方程组，

解得，

所以；

（Ⅱ）由，得方程，

解得n=11或n=-22（舍去）。略21.（本题满分12分）已知等差数列首项，公差为，且数列是公比为4的等比数列，（1）求；（2）求数列的通项公式及前项和；（3）求数列的前项和．参考答案：解：（1）∵数列是公差为的等差数列，数列是公比为4的等比数列，所以，求得．...........................................................4分（2）由此知，

...........................................................8分（3）令....................................................10分则