山西省忻州市定襄县崔家庄学校2021年高一数学文联考试题含解析

山西省忻州市定襄县崔家庄学校2021年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，给定区间E，对任意x1，x2∈E，当x1＜x2时，总有f（x1）＞f（x2），则下列区间可作为E的是（）A．（﹣3，﹣1） B．（﹣1，0） C．（1，2） D．（3，6）参考答案：A【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】求出函数f（x）的定义域，根据复合函数单调性的判断方法求出函数f（x）的减区间，由题意知区间E为f（x）减区间的子集，据此可得答案．【解答】解：由x2﹣2x﹣3＞0解得x＜﹣1或x＞3，所以函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），因为y=log2t递增，而t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）上递减，在（3，+∞）上递增，所以函数f（x）的减区间为（﹣∞，﹣1），增区间为（3，+∞），由题意知，函数f（x）在区间E上单调递减，则E?（﹣∞，﹣1），而（﹣3，﹣1）?（﹣∞，﹣1），故选A．【点评】本题考查复合函数单调性，判断复合函数单调性的方法是：“同增异减”，解决本题的关键是准确理解区间E的意义．2.（5分）设集合p={x|x＞1}，Q={x|x2﹣x＞0}，则下列结论正确的是（） A． p=Q B． p?Q C． p?Q D． Q?p参考答案：C考点： 集合的包含关系判断及应用．专题： 计算题；集合．分析： 首先化简Q={x|x2﹣x＞0}={x|x＞1或x＜0}，从而判断P、Q的关系．解答： ∵Q={x|x2﹣x＞0}={x|x＞1或x＜0}，又∵p={x|x＞1}，∴p?Q．故选C．点评： 本题考查了集合的化简与集合关系的判断，属于基础题．3.（3分）若集合M={y|y=2﹣x}，P={y|y=}，则M∩P=（） A． {y|y＞1} B． {y|y≥1} C． {y|y＞0} D． {y|y≥0}参考答案：C考点： 交集及其运算；函数的定义域及其求法；函数的值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 先化简这两个集合，利用两个集合的交集的定义求出M∩P．解答： ∵M={y|y=2﹣x}={y|y＞0}，P={y|y=}={y|y≥0}，∴M∩P={y|y＞0}，故选C．点评： 本题考查函数的值域的求法，两个集合的交集的定义，化简这两个集合是解题的关键．4.设，则这四个数的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B，所以，故选B。

5.在数列{an}中，，，则的值为（▲

）A．

B.

C.5

D.以上都不对参考答案：C6.要得到函数的图像，只需把函数的图像（

） A.向上平移2个单位

B.向下平移2个单位C.向左平移2个单位

D.向右平移2个单位参考答案：C略7.设U＝R，M＝{x|x2－2x>0}，则?UM＝()A．[0,2]

B．(0,2)C．(－∞，0)∪(2，＋∞)

D．(－∞，0]∪[2，＋∞)参考答案：A8.如果，且，则是（

）（A）第一象限的角 （B）第二象限的角 （C）第三象限的角 （D）第四象限的角参考答案：9.（5分）已知tanα=4，=，则则tan（α+β）=（） A． B． ﹣ C． D． ﹣参考答案：B考点： 两角和与差的正切函数．专题： 三角函数的求值．分析： 由题意和两角和的正切公式直接求出tan（α+β）的值．解答： 由得tanβ=3，又tanα=4，所以tan（α+β）===，故选：B．点评： 本题考查两角和的正切公式的应用：化简、求值，属于基础题．10.已知，则的大小关系是

A.

B．

C.

D．

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小正周期是．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用y=Atan（ωx+φ）的周期等于T=，得出结论．【解答】解：函数的最小正周期是=，故答案为：．12.（5分）已知幂函数f（x）过点，则f（4）=

．参考答案：考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用待定系数法求出幂函数的表达式，函数代入求值即可．解答： 设f（x）=xα，∵f（x）过点，∴f（2）=，∴α=﹣2，即f（x）=x﹣2=，∴f（4）=．故答案为：．点评： 本题主要考查幂函数的性质，利用待定系数法求出f（x）是解决本题的关键，比较基础．13.已知集合任取以为长度的线段都能构成三角形，则实数的取值范围为

。参考答案：14.在扇形中，如果圆心角所对弧长等于半径，那么这个圆心角的弧度数为______.参考答案：1【分析】根据弧长公式求解【详解】因为圆心角所对弧长等于半径，所以【点睛】本题考查弧长公式，考查基本求解能力，属基础题15.关于x的方程sin＝k在[0，π]上有两解，则实数k的取值范围是______．参考答案：[1，）略16.已知的三个内角所对的边分别是，且，则

．参考答案：217.（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为

．参考答案：平行考点： 平面与平面之间的位置关系．专题： 常规题型．分析： 根据正方体中相应的对角线之间的平行关系，我们易得到平面AB1D1和平面BC1D内有两个相交直线相互平行，由面面平行的判定定理，我们易得到平面AB1D1和平面BC1D的位置关系．解答： ∵AB1∥C1D，AD1∥BC1，AB1?平面AB1D1，AD1?平面AB1D1，AB1∩AD1=AC1D?平面BC1D，BC1?平面BC1D，C1D∩BC1=C1由面面平行的判定理我们易得平面AB1D1∥平面BC1D故答案为：平行．点评： 本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，在判断线与面的平行与垂直关系时，正方体是最常用的空间模型，大家一定要熟练掌握这种方法．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.是关于的一元二次方程的两个实根，又，求（1）函数的定义域；（2）函数的解析式。参考答案：解析：（1）是关于的一元二次方程的两个实根，

∴的定义域为

（2）

∴19.信息科技的进步和互联网商业模式的兴起，全方位地改变了大家金融消费的习惯和金融交易模式，现在银行的大部分业务都可以通过智能终端设备完成，多家银行职员人数在悄然减少.某银行现有职员320人，平均每人每年可创利20万元.据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.2万元，但银行需付下岗职员每人每年6万元的生活费，并且该银行正常运转所需人数不得小于现有职员的75%，为使裁员后获得的经济效益最大，该银行应裁员多少人？此时银行所获得的最大经济效益是多少万元？参考答案：设银行裁员人，所获得的经济效益为万元，则，由题意：，又且，因为对称轴：，所以函数在[0,80]单调递增，所以时，即银行裁员人，所获得经济效益最大为8160万元，答：银行应裁员80人时，所获经济效益最大为8160万元.20.（12分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）参考答案：考点： 解三角形的实际应用．专题： 解三角形．分析： 由题意结合图形，求出∠ACB=30°，推出BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，利用CD=BC?sin∠CBD求解即可．解答： （本小题满分12分）∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，CD=BC?sin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．答：这棵树CD的高度为8.7米．点评： 本题考查三角形的实际应用，三角形的解法，考查计算能力．21.（本小题满分12分）已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a的值．(1)9∈(A∩B)；(2){9}＝A∩B.