山西省忻州市原平解村乡三泉中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析

山西省忻州市原平解村乡三泉中学2021-2022学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中．面积最小的面的面积为（）A．4 B．4 C．4 D．8参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】作出直观图，根据三视图数据计算各个表面的面积比较得出．【解答】解：根据三视图作出物体的直观图如图所示：显然S△PCD＞S△ABC．由三视图特征可知PA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AB=AC=4，DB=2，∴BC=4，∴S△ABC==8，S△PAC==8，S△BCD==4．S梯形PABD==12．∴△BCD的面积最小．故选B．2.已知双曲线C:的左、右焦点分别是、，一条渐近线方程为，抛物线的焦点与双曲线C的右焦点重合，点在双曲线上.则·＝（

）

A.4

B.0

C.-1

D.-2参考答案：B略3.若集合≤3，,≤0，，则（

）

A.“”是“”的充分条件但不是必要条件

B.“”是“”的必要条件但不是充分条件

C.“”是“”的充要条件

D.“”既不是“”的充分条件，也不是“”的必要条件参考答案：B略4.已知是第二象限角，且，则的值为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B5.年劳动生产率x（千元）和工人工资y（元）之间的回归方程为，这意味着年劳动生产率每年提高1千元时，工人工资平均（

）A．增加80元

B．减少80元

C．增加70元

D．减少70元参考答案：C6.已知圆C的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为

A

B

C

D

参考答案：D7.函数，以下关于此函数的说法正确的是A．在处取得极小值

B．在处取得极大值

C．在处取得极小值

D．在处取得极大值参考答案：D8.已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为A．(1,2)

B．(2,3)

C．(－∞,1)

D．(3,+∞)参考答案：B方程，化为表示焦点在y轴上的椭圆，可得，解得，实数m的取值范围为(2,3)，故选B.

9.收集一只棉铃虫的产卵数y与温度X的几组数据后发现两个变量有相关关系，并按不同的曲线来拟合y与X之间的回归方程，算出对应相关指数R2如下表：则这组数据模型的回归方程的最好选择应是（）拟合曲线直

线指数曲线抛物线二次曲线y与x回归方程=19.8x﹣463.7=e0.27x﹣3.84=0.367x2﹣202=相关指数R20.7460.9960.9020.002A．=19.8x﹣463.7 B．=e0.27x﹣3.84C．=0.367x2﹣202 D．=参考答案：B【考点】BK：线性回归方程．【分析】两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值，得到结果．【解答】解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.996是相关指数最大的值，∴拟合效果最好的模型是指数曲线：=e0.27x﹣3.84．故选：B．【点评】本题考查相关指数，这里不用求相关指数，而是根据所给的相关指数判断模型的拟合效果，这种题目解题的关键是理解相关指数越大拟合效果越好．10.数列中的一个值等于（）

A．

B．

C．

D．参考答案：C 观察可知，从第二项起，后项与前一项的差依次为3，5，7，所以，，=26，故选C。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与2的等比中项为

参考答案： 12.与直线2x﹣6y+1=0垂直，且与曲线f（x）=x3+3x2﹣1相切的直线方程是

．参考答案：3x+y+2=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设所求的直线方程为y=﹣3x+m，切点为（n，n3+3n2﹣1），根据函数在切点处的导数即为切线的斜率，求出n值，可得切点的坐标，用点斜式求得切线的方程．【解答】解：设所求的直线方程为y=﹣3x+m，切点为（n，n3+3n2﹣1）则由题意可得3n2+6n=﹣3，∴n=﹣1，故切点为（﹣1，1），代入切线方程y=﹣3x+m可得m=﹣2，故设所求的直线方程为3x+y+2=0．故答案为：3x+y+2=0．【点评】本题考查两直线垂直的性质，两直线垂直斜率之积等于﹣1，函数在某点的导数的几何意义，求出切点的坐标是解题的关键．13.已知是不同的平面，是不同的直线，给出下列4个命题：①若则②若则③若则；④若则则其中真命题的个数为

▲

个．参考答案：114.设是定义在R上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是___________．参考答案：【分析】根据奇函数的定义求出函数的解析式，可得，可将对任意的均成立转化为对任意的恒成立，即可求解.【详解】由题意得：当时，，所以是上的增函数且为奇函数，的解析式为.由题意得成立，从而原不等式等价于对任意的均成立，即对任意的恒成立∴对恒成立∴.【点睛】本题主要考查利用奇函数求解析式的方法.解答本题的关键是利用转化思想，将对任意的均成立转化为对任意的恒成立.15.已知数列{an}满足anan+1=（﹣1）n（n∈N*），a1=1，Sn是数列{an}的前n项和，则S2015=．参考答案：﹣1【考点】数列递推式．【分析】由数列{an}满足，a1=1，可得a4k﹣3=1，a4k﹣2=﹣1，a4k﹣1=﹣1，a4k=1，k∈N*．即可得出．【解答】解：∵数列{an}满足，a1=1，∴a2=﹣1，a3=﹣1，a4=1，a5=1…，∴a4k﹣3=1，a4k﹣2=﹣1，a4k﹣1=﹣1，a4k=1，k∈N*．即数列各项的值呈周期性出现∴S2015=503×（1﹣1﹣1+1）+（1﹣1﹣1）=﹣1．故答案为：﹣1．16.设为实数，且，则___▲_____；参考答案：略17.在研究关于曲线的性质过程中,有同学得到了如下结论①曲线关于原点、轴对称②曲线的渐近线为③曲线的两个顶点分别为④曲线上的点到原点的最近距离为2.上述判断正确的编号为__________．参考答案：①③④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求由曲线与，，所围成的平面图形的面积。（8分）参考答案：19.已知数列{an}满足，.（1）求，，的值；（2）归纳猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明.参考答案：（1）（2）试题分析：(1)利用递推关系可求得；(2)猜想，按照数学归纳法的过程证明猜想即可.试题解析：解:(1)计算得猜想证明如下：①当n=1时，猜想显然成立；②假设当n=k（k∈N+）时猜想成立，即成立，则当时，，即时猜想成立由①②得对任意，有20.（本小题满分10分）一个袋中有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.（1）从袋中随机取出两球，求取出两球的编号之和不大于4的概率.（2）先从袋中随机取出一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取出一个球，该球的编号为，求的概率。参考答案：解(1)从袋中取球编号之和不大于4的基本事件有1和2,1和3两个，而随机取两球其一切可能的基本事件有6个．∴所求概率为P＝＝.(2)由题意其一切结果设为(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．又满足条件n≥m＋2的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个，P1＝.故满足条件n<m＋2的事件的概率为1－P1＝1－＝.21.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C的半径为1，圆心C在直线l上；若动点M满足：|MA|=2|MO|，且M的轨迹与圆C有公共点．求圆心C的横坐标a的取值范围．参考答案：【考点】轨迹方程．【分析】设M（x，y），由MA=2MO，利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，由M在圆C上，得到圆C与圆D相交或相切，根据两圆的半径长，得出两圆心间的距离范围，利用两点间的距离公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范围．【解答】解：设点M（x，y），由MA=2MO，知：=2，化简得：x2+（y+1）2=4，∴点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又∵点M在圆C上，C（a，2a﹣4），∴圆C与圆D的关系为相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，解得：0≤a≤．22.（12分）如图四边形ABCD为边长为2的菱形，G为AC与BD交点，平面BED⊥平面ABCD，BE=2，AE=2．（Ⅰ）证明：BE⊥平面ABCD；（Ⅱ）若∠ABC=120°，求直线EG与平面EDC所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由AC⊥DB，平面BED⊥平面ABCD，得AC⊥平面BED，即AC⊥BE．又AE2=AB2+BE2，得BE⊥AB，即可得BE⊥平面ABCD．（Ⅱ）由（Ⅰ）得BE⊥平面ABCD，故以B为原点，建立空间直角坐标系，则E（0，0，2），D（1，，0），G（，，0），C（2，0，0），利用向量法求解．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥DB又因为平面BED⊥平面ABCD，平面BED∩平面ABCD=DB，AC?平面ABCD．∴AC⊥平面BED，即AC⊥BE．又BE=2，AE=2，AB=2，∴AE2=A