山西省忻州市原平新原乡乡中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析

山西省忻州市原平新原乡乡中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，若，则满足条件的集合的个数为（

）（A）4 （B）3 （C）2 （D）1参考答案：A略2.下列命题中为真命题的是（

）A.命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题

B.命题“x>1，则x2>1”的否命题C.命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题

D.命题“若x2>x，则x>1”的逆否命题参考答案：A略3.函数为偶函数，当时，，

若函数恰有个零点，则的取值范围是()

A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知复数z=1﹣i，则=（）A．﹣ B． C．﹣i D．i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；规律型；数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数的代数形式混合运算化简求解即可．【解答】解：复数z=1﹣i，则===．故选：B．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力．5.下列说法正确的是（

）A．命题“若，则”的否命题是“若，则”B．“”是“”的必要不充分条件C．命题“若，则”的逆否命题是真命题D．“”是“”的充分不必要条件参考答案：C解：中，否命题应该是“若，则”，错；中时，有，故至少是充分的，错；中“若，则”是真命题，因此其逆否命题也是真命题，选，而应该是必要不充分条件．6.设函数的定义域为I，则“在I上的最大值为M”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合函数最值的性质进行判断即可．【详解】若“在I上的最大值为M”则“”成立，函数恒成立，则“在I上的最大值不是2，即必要性不成立，则“在I上的最大值为M”是“”的充分不必要条件，故选：A．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合函数最值的定义和性质是解决本题的关键．7.已知函数（其中无理数e=2.718…），关于x的方程有四个不等的实根，则实数的取值范围是（

）A． B．(2,+∞) C． D．参考答案：C由题意可得函数的定义域为，且.令得或，则函数在，上单调递增；令得，则函数在上单调递减.∵∴函数的图象如图所示：令，则的增减性与相同，.∵关于的方程有四个不等的实根∴有四个不等的实根，即在和上分别有根.令，则.∴，即∴故选C.

8.已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，记为点，点与点分别为曲线上的点，则的最小值为（

）A．

B．8

C.

D．参考答案：B由题意得，解得由抛物线定义得,其中为抛物线准线，因此最小值为，选B.点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理．2．若为抛物线上一点，由定义易得；若过焦点的弦AB的端点坐标为，则弦长为可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．9.命题:“若,则”的逆否命题是

A.若

B.若，则

C.若，则

D.若，则参考答案：D略10.设命题A:“sin+cos=”,命题B:“sin2=

”,则命题A是命题B的

（A）充分非必要条件

（B）必要非充分条件

（C）充分且必要条件

（D）既非充分也非必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量共线，则k=

。参考答案：，，因为与共线，所以有，即，所以。12.已知，A是曲线与围成的区域，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为

．参考答案：13.数列{an}满足，则{an}的前40项和为．参考答案：420略14.设，，则按由小到大的顺序用“<”连接为

．参考答案：c<b<a15.关于平面向量，，.有下列三个命题：①若，则.②若=（1,k），=（—2，6），//，则k=—3.③非零向量和满足，则与+的夹角为60°.其中真命题的序号为__________.（写出所有真命题的序号）参考答案：②

∵，∴，∴，不一定有，则①不正确；当，，//时，，∴，则2正确；非零向量和满足，、、构成等边三角形，∴与+的夹角为，因此3错误，故真命题序号为②.16.在中，内角的对边分别为，若，，，则的面积__________．参考答案：

17.已知等比数列{an}的公比不为-1，设Sn为等比数列{an}的前n项和，S12＝7S4，则__________．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分12分）已知函数（I）求函数的最小正周期。(II)

求函数的最大值及取最大值时x的集合。参考答案：略19.（本小题满分12分）单调递增数列的前行项和为，且满足．

(I)求数列的通项公式；

(Ⅱ)数列满足：。求数列的前n项和。参考答案：20.理：(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

如图，长方体中，，，点为面的对角线上的动点（不包括端点）.平面交于点，于点.（1）设，将长表示为的函数；

（2）当最小时，求异面直线与所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）参考答案：（1）在△中，，；

………（2分）其中；

………（3分）在△中，，…………（4分）在△中，，……………（6分）（2）当时，最小，此时．……………（8分）因为在底面中，，所以，又，D为异面直线与所成角的平面角，…（11分）在△中，D为直角，，所以，异面直线与所成角的大小（或等）……………（14分）21.

某学校在2012年的学生体质测试中随机抽取了100名学生的测试成缋，按成绩分组：第一组[160，165），第二组[165，170），第三组[170，175），第四组[175，180），第五组[180，185）得到的频率

分布直方图如图所示，

（I）求第三、四、五组的频率；

（Ⅱ）为了选拔出体质最优秀的学生，学校决定在测试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮加试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮加试；

（Ⅲ）在(Ⅱ）的前提下，学校决定在这6名学生中

随机抽取2名学生接受甲老师的加试，求第四组至少有一名学生被甲老师加试的概率．参考答案：22.已知函数（Ⅰ）若，求函数的单调区间；（Ⅱ）若，且对任意，恒成立，求实