山西省忻州市原平育才中学高一数学理月考试卷含解析

山西省忻州市原平育才中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合=（

） A．

B．（4，－1） C．{4，－1}

D．{（4，－1）}参考答案：D略2.已知A是圆上一定点，在圆上其他位置任取一点B，则弦AB的长度大于等于半径长度的概率为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由几何概型中的线段型得：弦AB的长度大于等于半径长度的概率为，得解．【详解】当弦AB的长度大于等于半径长度时，点B在优弧CD上运动，∠COD，由几何概型中的线段型可得：弦AB的长度大于等于半径长度的概率为，故选：C.【点睛】本题考查了几何概型中的线段型，属简单题．3.在三角形ABC中，边上的高为，则的范围为（

）A.（0，]

B.(0,]

C.(0,]

D.(0,]参考答案：C略4.给出下列函数：①y=x2+1；②y=﹣|x|；③y=（）x；④y=log2x；其中同时满足下列两个条件的函数的个数是（）条件一：定义在R上的偶函数；条件二：对任意x1，x2∈（0，+∞），（x1≠x2），有＜0．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】条件二说明函数递减，对四个函数逐一检验是否满足两个条件即可．【解答】解：条件二：对任意x1，x2∈（0，+∞），（x1≠x2），有＜0，即说明f（x）为（0，+∞）上的减函数．①中，∵（﹣x）2+1=x2+1，∴y=x2+1为偶函数，故满足条件一，但x＞0时，y=x2+1单调递增，故不满足条件二；②中，∵﹣|﹣x|=﹣|x|，∴y=﹣|x|为偶函数，满足条件一；又当x＞0时，y=﹣|x|=﹣x单调递减，故满足条件二；故y=﹣|x|同时满足条件一、二；③中，指数函数的图象既不关于原点对称，也不关于y轴对称，∴不具备奇偶性，故不满足条件一；④中，对数函数的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，∴y=log2x不具备奇偶性，故不满足条件一；综上，同时满足两个条件的函数只有②，故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，定义是解决该类题目的常用方法．5.已知，其中，如果存在实数,使得，则的值（

）A．必为正数

B．必为负数

C．必为零

D．正负无法确定参考答案：B略6.三个数的大小关系为（

）A

B

C

D

参考答案：C略7.函数的定义域是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C8.一个圆柱的轴截面为正方形,其体积与一个球的体积之比是3∶2,则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为()A.1∶1 B.1∶ C.∶ D.3∶2参考答案：A略9.已知,则是的：A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.定义在上的奇函数，满足，在区间上递增，则（

）A

B.C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列中，则的值为__________.参考答案：24略12.在中，角所对的边分别为，若成等差数列，，，则

．参考答案：

13.如果对任何实数k，直线都过一个定点A，那么点A的坐标是_____.参考答案：(－1,2)试题分析：方法一：一般取任意两个值，解二元一次方程就可以了.但是取合适的值会使计算简化，一般使一个未知数的系数为.取，方程就是，；取，方程就是，；所以点的坐标是；将点坐标代入方程得：，所以直线恒经过点；方法二：是将当做未知数，将方程写成，对于任意值，等式成立，所以，；解得，所以点的坐标是.故答案为：.14.设2a=5b=m，且+=2，m=．参考答案：【考点】指数函数与对数函数的关系；对数的运算性质．【分析】先解出a，b，再代入方程利用换底公式及对数运算性质化简即可得到m的等式，求m．【解答】解：∵2a=5b=m，∴a=log2m，b=log5m，由换底公式得，∴m2=10，∵m＞0，∴故应填15.如图所示，给出一个算法，根据该算法，可求得．参考答案：016.若直线过点(1,2)，则的最小值为___________．参考答案：817.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若a=3，b=4，sinB=，则角A等于．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可求sinA，利用大边对大角可得A为锐角，从而可求A的值．【解答】解：∵a=3，b=4，sinB=，∴由正弦定理可得：sinA===，∵a＜b，∴A为锐角，可得A=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若a是一象限角，那么2a、分别是第几象限角？参考答案：一或二或Y正半轴；一或三19.(10分)（I）求值：(II)某同学在学习中发现，以下两个式子：①；②的值与（I）中计算的结果相同，请你根据这三个式子的结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．参考答案：（I）所以原式------------------------5分（注：用第二问中的证明方法去计算也给分）(II) 若，则（或：）------------------6分

证明：因为，所以左边===

=

---------------------------10分20.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当时，求函数v(x)的表达式．（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．（精确到辆/小时）．参考答案：见解析．（Ⅰ）由题意：当时，；当时，设，再由已知得，解得，故函数的表达式．（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得，当时，为增函数，故当时，其最大值为，当时，，当且仅当，即时，等号成立．所以，当时，在区间上取得最大值．综上所述，当时，在区间上取得最大值为。即当车流密度为辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为辆/小时．21.（本小题满分12分）随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚．车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题．某汽车销售公司作了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y(万元)有如下的数据资料：使用年限x23456总费用y2.23.85.56.57.0（1）在给出的坐标系中做出散点图；

(2)求线性回归方程＝x＋

中的、；(3)估计使用年限为10年时，车的使用总费用是多少？（最小二乘法求线性回归方程系数公式）.

参考答案：解:(1)散点图如图，由图知y与x间有线性相关关系。------------------------3分

（2）列表：i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.0x49162536＝4，＝5，＝90，

iyi＝112.3于是＝＝＝1.23；

＝5－1.23×4＝0.08.

------------------------8分

(3)线性回归直线方程是＝1.23x＋0.08，当x＝10(年)时，＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)，即估计使用10年时，支出总费用是12.38万元．

------------------------12分

略22.（12分）已知直线l1：ax+2y+a+4=0，l2：x+（a+1）y+5=0，l1∥l2，线段AB的两个端点分别在指向l1与l2上运动，设AB中点C的坐标为（m，n）．求m2+n2的最小值．参考答案：考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系．专题： 直线与圆．分析： 由l1∥l2列式求得a的值，得到两条直线方程，由题意，点C在平行于l1，l2且到l1，l2距离相等的直线上，即直线x﹣y+2=0上．然后把m2+n2的最小值转化为点O到直线x﹣y+2=0的距离得答案．解答： 由l1∥l2